Принципы симметрии в физике элементарных частиц - Гибсон У.
Скачать (прямая ссылка):
где v — скорость нуклона распада в системе отсчета распада А0, а и — скорость А0 в л. с. к. В некоторых экспериментах с помощью этого метода было найдено значение а. Например, изучив 1156 распадов А0, авторы работы [52] нашли, что а= = +0,62±0,07. Согласно результатам, полученным в 1974 г., среднее значение а= +0,647 + 0,013 (см. «Данные группы по частицам», 1974 г.).
Таким образом, протон обладает преимущественно положительной спиральностью. Когда а уже известно, для определения Ра в процессе рождения можно использовать эксперимент типа а).
Если пренебречь общим фазовым множителем для двухкомплексных параметров распада а±, то они будут содержать Три действительных числа. Два из них определяются скоростью
155
распада Г и значением а. Определим третий параметр. Для этого необходимо провести в) измерение поперечной поляризации нуклонов, испускаемых в заданном направлении при распаде поляризованного гиперона. Вектор поляризации протона, рожденного при распаде частицы Л° с поляризацией Ра, удобнее всего рассчитать с помощью матрицы плотности.
Как и раньше, будем считать, что нормаль рождения совпадает с осью z в системе отсчета Л°-распада. Тогда образец Л° будет иметь матрицу плотности
Р1 = (1 /2) (1 + Р дОг) •
Матрица плотности конечного протона задается выражением
Рк’Х — h'M'PlM-Mf ш> (5.89)
где )хм (0, ф) определяется формулой (5.86).
Вектор поляризации протона
C/Pn = Тг (р^ст), где С/—интенсивность распада:
Cf = Tv(pt).
Здесь мы использовали формализм спиральности, поэтому вектор относится к системе покоя нуклона (х', у', z').
Зная форму функции f^M (0, ф) и учитывая, что рг диагональ-на, можно сделать вывод, что pf не зависит от ф. Если начальное состояние является некогерентной суперпозицией состояний с разными М, т. е. в рг нет недиагональных членов, то в распаде отсутствует азимутальная зависимость. Это всего лишь частный случай общего результата.
Рассмотрим теперь случай ф=0 (рис. 5.8). С учетом выражений для f и рг находим
. , Г(1 + Pacos0)|а+|2, — (l/2)PAsin0a+a^ "
inp> =
— (1 / 2) Рл sin Oa' a^t (1 — Рл cos 0) | а_ |
156
Интенсивность распада равна
J (0, ф) = Tr (pf) = (4я)-‘ Г (1 + Р'Аа cos0),
что является подтверждением правильности формулы (5.88). Компоненты PN задаются выражениями:
HP nx' = — (4 л)-1 РА sin 0 2Re (а+а‘_);
УРму' — (4л)-1 РА sin 0 21m (a+oQ;
3Pnz- = (4я)-[ {(I a+12 — | \2) + PA (I a+12 + | a- |2) cos0}.
Определим два других параметра распада
Р = 21ш (а+а*_)1{ | а+|2 -j-1 а_12) (5.90)
и
7 = 2Re (o+al)/( | а+12 + | |2). (5.91)
В окончательном виде имеем:
Pnx' = — уР.\ sin 0/(1 + аРА cos 0);
Рыу’ = РРл sin 0/(1 + ссРл cos0);
Pnz' = (a + Ра cos 0)/(1 + аРА cos0).
Три параметра а, (3 и у удовлетворяют соотношению а2+@2-Ь + Y2=1. Третий независимый параметр (кроме Г и а) есть фазовый угол ф, определяемый выражениями
Р = (1—а^^Пф; у = (1—а^'^соэф.
Измерения р и у описаны в работе [52]. Среднее значение ф, согласно «Данным группы по частицам», 1974 г., для Л°->-рл- равно ф = — (6,5±3,5)°.
Соответствующее значение р мало или равно нулю. Оно является мерой разности фаз между а+ и Ниже увидим (см. п. 6.4.2), что из инвариантности относительно обращения времени вытекают следствия для относительной фазы двух амплитуд распада.
Закончим этот раздел замечанием относительно связи, между спиральными амплитудами распада а± и амплитудами as и ар s- и p-волн. Соотношения между ними получаются так же, как и для лД'-рассеяния (см. § 4.8). Конечное спиновое состояние нуклона надо повернуть с помощью поворота R(ф, 0, О)-1 обратно к оси z квантования спина Л°.
Обозначив матричные элементы распада, в которых все спины относятся к общей оси z, Fm’m, найдем:
(4л)1/2/=’++ = as + ар cos0; (4яF______- = as — ар cos0; у
(4n)'^F^-. = a,, sin 0 ехр (—1ф); (inY^F—г = ар sin 0 ехр (1ф), )
(5.92)
157___
я'де as = 2-V2 (а+ + а_); ар = 2~‘/• (а+ — а_) — амплитуды распада
в конечное состояние с определенной четностью (следователь-
но, с определенным /).
В векторной форме уравнение (5.92) имеет вид
Г = (4я)-‘/* (as 4- ара- р),
'где р — единичный вектор, имеющий направление импульса иу-клона в системе покоя Л°. Этот вид уравнения следует из инвариантности относительно вращений.
Параметры распада, выраженные с помощью as и ар, имеют яид:
а = 2Re (а\ар)Ц \ as |2 + | ар |2); (5.93)
