Принципы симметрии в физике элементарных частиц - Гибсон У.
Скачать (прямая ссылка):
Согласно п. 5.4.2, для четности реакции справедливо соотно-
шение
ЛР = ЛаЛй/Л ^Id-
Заметив, что поперечное сечение реакции на неполяризован-ной мишени дается формулой
шщ = (i/2) у | и г = | /++12 +1 /_+12,
цл
найдем для конечной поляризации 2
Рх> = 0; (fojdtyPy. = -21т (f++f-+)-, /V-О.
Таким образом, конечная поляризация нормальна к плоскости рассеяния (как и ожидалось из общей аргументации), равна
Р„. = - 21т (/++/-+)/(I /++12 + I /-+12) (5-76)
и не зависит от четности реакции i]p.
Теперь рассмотрим угловое распределение в той же самой реакции на поляризованной мишени. Расчеты удобнее всего проделать с помощью матрицы плотности *. Матрицы плотности начального и конечного состояний связаны соотношением
pf = /p‘7+,
где / — амплитуда рассеяния f^iW, 0, ф), представленная в виде матрицы. Матрицы р* и р^ можно выразить с помощью
* См. в приложении Б краткое введение в теорию матрицы плотности.
141
векторов поляризации начальных и конечных частиц, обладающих спином 1/2:
р< = (1/2)(1 -fP'-o); (5.77а)
^ = (1/2) (1 + И-о). (5.776)
Как отмечается в приложении Б, компоненты вектора связаны с системой отсчета спиральности конечной 2-частицы, т. е. с системой координат, образованной из начальной системы с помощью стандартного поворота спиральности R(q>, fl, 0). Подставим (5.77) в (Б.23) и используем условие сохранения четности (5.75). После некоторых алгебраических преобразований отождествим компоненты поляризации конечной частицы
Pf=(1/2) Tr (ар?) с дифференциальным поперечным сечением для начального состояния с поляризацией Рг, откуда следует:
da/dQ = { | /++1« + | /_+ |2} + 2тЪР‘ 1ш (/++/-+);
(dam) Pi = ± ЛрРх { I /++12 -1 /-+ I2} + 2Р* Re (/++/-+):
(da/da) Р’у = - 21m (/++/-+) ± 2т1рР' { | /++12 + I /_+|2};
(dam) Pfz' = + 2тhPi Re (/++/1+) + P‘z{ \ f++12 -1 /_+ |2}.
Здесь верхние и нижние знаки, как показано на рис. 5.4, относятся к рассеянию под азимутальными углами ф=0 и л
Рис. 5.4. Рассеяние в реакции п~р-^>-2+К~ влево (ф=0) (а) и вправо (ф=зт) (б)
соответственно, т. е. к рассеянию влево и вправо. Амплитуды рассеяния с изменением знака спиральности /_+ и без изменения знака /++ в правой части равенства относятся к значению ф= = 0. Отметим, что в силу принятого ранее соглашения векторы поляризации в этих двух случаях относятся к разным осям.
Эта система уравнений описывает поперечные сечения и векторы поляризации для реакции частиц со спином 0, которая
142
происходит на мишени из частиц спина 1/2, обладающих произвольной поляризацией. Коэффициенты Р{г и Рх в (da/dQ) X
X Pl'l(da/dQ) называются параметрами А и R в с. ц. м. Вместе с da/dQ они помогают определить комплексные амплитуды /++ и /_+ с точностью до ненаблюдаемой общей фазы. Наиболее интересный в данном случае результат заключается в том, что на дифференциальное поперечное сечение оказывает влияние именно поперечная компонента Р1У начального вектора поляризации. Если определить функцию асимметрии «лево — право» процесса формулой
(do/dQ)m п •— (da/dQ)_ _
9) = ¦¦ - ф—— ,
(do/dQ)^0 + (do/dQ)^n
то получим
(W, 9) = - 2г|р Im (/++./!+) Pil (I /++ I2 + | /-+12). (5.78)
Из сравнения формул (5.76) и (5.78) видим, что конечная поляризация 2 в реакции на неполяризованной протонной мишени для всех энергий и углов пропорциональна асимметрии «лево — право» в дифференциальном поперечном сечении 2 для той же реакции на поляризованной протонной мишени. Это соотношение впервые выведено Вольфенштейном и Ашкином [187] для нуклон-нуклонного рассеяния.
С. М. Биленький заметил [25], что в общем случае коэффициент пропорциональности содержит четность реакции. Таким образом, мы получаем метод определения произведения внутренних четностей
Этим методом и воспользовались Дитерле и др. [58], определившие асимметрию «лево —: право» в рождении 2+ на поляризованной протонной мишени
я+ + р^Я+ + 2+.
Для улучшения статистики можно провести усреднение (5.78) по всем углам.
Все это было проделано для того, чтобы обнаружить частицу К+, импульсы которой в лабораторной системе лежат в интервале, соответствующем углам 45°<0<1ОО° в с. ц. м. При изменении направления поляризации мишени на обратное геометрия рассеяния этой частицы меняется от левой до правой. Было проведено сравнение измеренного значения еЭКс с асимметрией, предсказанной уравнением (5.78) и прежними экспериментальными результатами по измерению поляризации в случае неполяризованных мишеней. Значение еЭКс оказалось лежащим в пределах 1,1 стандартного отклонения от величины, предсказанной уравнением (5.78) для четной г|р, и 2,7 стандартного
