Принципы симметрии в физике элементарных частиц - Гибсон У.
Скачать (прямая ссылка):
Теперь потребуем, чтобы оператор четности можно было применить к состояниям безмассовой частицы. Мы не можем начать с состояния покоя такой частицы. Вместо этого рассмотрим, например, состояние, в котором частица движется вдоль оси +z. Рассмотрим также операцию отражения Iy=YnP и U(/у)фроо\ причем здесь 1У оставляет плоскость xz инвариантной. Следовательно, для этого состояния импульс также направлен вдоль оси + Oz. Оператор спиральности Ж является псевдоскаляром относительно инверсии, так что рассматриваемое состояние имеет спиральность —К. Формально из уравнения (5.18) и инвариантности Ж относительно вращений (относительно Уя) следует, что
и(1у)Ж =-Жи{1у).
Таким образом, с помощью обычной аргументации
ж и (1у) фр00Х = — и (1У) Жфр00Х = — W (/„) фр00>_.
Это доказывает положение § 4.5 о том, что применимость оператора четности к состояниям безмассовой частицы требует существования двух состояний спиральности ±a(=±s). Пусть
^(Л,)фРоох= VJW-ъ (5.67)
где Т1р=±1 и не зависит от р, так как /у коммутирует с лоренц-преобразованиями в направлении z, меняющими р в обеих частях равенства. Преобразование 1У коммутирует также с Yq, следовательно, так же, как и для частицы, обладающей массой, можно обобщить проведенное рассмотрение и на случай состояния дви-жёния в плоскости xz:
U (1у) Фроох = ЛрФрео,—v (5.68)
Отметим, что это уравнение в случае X=s согласуется с уравнением (5.49) для массивной частицы. Четность rip называют внутренней четностью.
Полностью понять значение сделанных выше выводов можно только после рассмотрения взаимодействия частиц. Для того что-
135
бы построить взаимодействие частиц, сохраняющее четность с безмассовой частицей, необходимо, чтобы она могла существовать в обоих состояниях спиральности K=±s.
В качестве примера можно привести две известные безмассо-вые частицы — фотон и нейтрино. Мы уже отмечали, что существуют состояния спиральности фотона Х=±1 со спином +1. Они соответствуют квантам плоских волн с правой и левой круговыми поляризациями [см (4.63а)]
' А± = +[2-‘/г (е* ± i<g ехр (ipz).
Для более детального исследования этого соответствия необходимо рассмотреть квантование поля излучения, что выходит за рамки данной книги.
Из формулы (4.63а) видно, что так как 1У меняет знак еу, но не ех, то 1У преобразует А± в —Лт. Сравнивая этот классический аргумент с правилом соответствия (5.67) для квантовых состояний, делаем вывод, что внутренняя четность фотона есть —1. Этот результат зависит от общего знака правой части равенства (4.63а), определенного, однако, другими условиями ранее. Например, поворот Yя должен переводить состояние фотона фроо.+i в Фряо.+i (знак Л отсутствует).
Соответственно классическая волна
у
А+ _Л — 2~ 42 (— еЛ + ie/exp (— ipz) = 2~ 42 (ех — ie^) ехр (—ipz)
имеет спиновую компоненту —1 вдоль оси +z и, следовательно, положительную спиральность.
Известно, что нейтрино имеет спин 1/2 и обладает лишь одним состоянием спиральности К= —1/2. Соответственно взаимодействия, в которых участвует нейтрино, не сохраняют инвариантность относительно пространственной инверсии. Это не объясняет полностью явления несохранения четности в природе, так как слабые процессы, не включающие лептонов, также нарушают закон сохранения четности. Более того, ситуация для нейтрино усложняется тем, что они несут обобщенный лептонный заряд (лептонное число), так что приведенный выше аргумент применим только к нейтрино с определенным лептонным числом. В природе обнаружено и антинейтрино с противоположной спиральностью. Как мы увидим дальше, это согласуется с общим аргументом (СРТ-теорема).
§ 5.5 ОПРЕДЕЛЕНИЕ ВНУТРЕННИХ ЧЕТНОСТЕЙ
5.5.1. Общие замечания. Для определения внутренних четностей частиц и резонансов используются самые разные методы. Некоторые из них описаны ниже при обсуждении конкретных примеров сильного и электромагнитного взаимодействий, при которых, как мы уже видели, четность сохраняется. Определить внутреннюю четность с помощью реакций, ее нарушающих, однозначно невозможно.
136
Введя в § 5.3 понятие внутренней четности, мы рассмотрели процесс А В + я0, в результате которого частица я0 рождалась без изменения числа и вида других присутствующих частиц. Для некоторых частиц это условие никогда не может выполняться в силу действия других законов сохранения. Например, протоны никогда не могут рождаться поодиночке, так как реакция, при которой в результате взаимодействия двух протонов образуются только три протона и ничего больше, нарушила бы закон сохранения электрического заряда, которому, как мы полагаем, в природе подчиняется абсолютно все. Фактически независимо от этого такая реакция запрещена в силу действия закона сохранения момента количества движения, а именно: можно считать, что полный момент количества движения ] в начальном состоянии принимает целые значения, в то время как орбитальный момент количества движения обязательно целый и в конечном состоянии J полуцелое. Последнее правило также запрещает образование одного нейтрона при взаимодействии протона с протоном, сохраняющим электрический заряд.
