Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Гибсон У. -> "Принципы симметрии в физике элементарных частиц" -> 56

Принципы симметрии в физике элементарных частиц - Гибсон У.

Гибсон У., Поллард Б. Принципы симметрии в физике элементарных частиц — М.: Атомиздат, 1979. — 342 c.
Скачать (прямая ссылка): principisimmetriivfizike1979.pdf
Предыдущая << 1 .. 50 51 52 53 54 55 < 56 > 57 58 59 60 61 62 .. 149 >> Следующая


(5.48), получаем

U (Ig) U (К0) Ф,оох = Лр (- 1ГХ U (Ке) Фр00>_х,

(5.49)

Зак. 1752 129

U Uу) ФР0ОХ — Лр ( 1) Фр0О,-Х‘
Аналогичный расчет можно проделать и для состояния Фряох, определенного согласно (4.66), когда импульс р направлен вдоль оси —z. В результате получим

и (Р) w = Ч, <-l)S+* V O'*) Ям.-i- (5.50)

Это равенство можно переписать в виде.

и(/м)Vox = ЛР(— !)S+^o,-r (5.51)

Наконец, применяя U(Ye), получаем

/S pJ.1

V (Iy) и (П) Фря0х = ЛР (- 1) + и (Ye) фря0,_,. (5.52)

Для двухчастичного состояния

ф$тахй = U (Yе) |ф“ооха Фряох^}.

С учетом уравнений (5.49) и (5.52) имеем

U Uу) = ЧаУ\Ь (—1) а а+ b+ b fpWf}Q.-/.a~7.b, (5.53)

где ца а г\ь — внутренние четности а и Ь.

Для двухчастичных реакций и распадов плоскостью реакции можно выбрать плоскость xz. Закон преобразования (5.53) для тех состояний, импульс которых Лежит в этой плоскости, позволяет вывести следствия из закона сохранения четности в таких процессах.

Теперь обсудим закон преобразования четности собственного состояния момента количества движения двух частиц

U (Р) = ад* (-1 )J-s°~sW$JM,^a,-h. (5.54)

Доказательство, начатое уравнением (4.89), приведено в работе Жакоба и Вика [108].

Уравнение (5.54) показывает, что собственные состояния момента количества движения не являются собственными состояниями четности, за исключением случая бесспиновых частиц. Однако собственные состояния четности легко построить с помощью этого уравнения. Рассмотрим два примера.

1. Случай системы тV уже рассматривался в § 4.8. Известно* что произведение четностей я и JV нечетно: Ля1^ = — 1» так 4X0

U (Р) Гшх = - (-l)-'-1'2^,—х.

Следовательно, нормированные состояния

ФА! =

имеют четность (—l)™/2.

130
2. Для двух частиц со спином 1/2, например рп, произведение внутренних четностей которых riPrin = + l, имеем

и(Р) У?мхЛ = (-1 )J-] 4%,-v-v

JМ,i а о

Таким образом,состояния

2~,/4lIW+± }

имеют четность -i-(—1)J, а состояния

2 /а — + WjM--1-}

имеют четность =F(—1)J.

Для случая двух тождественных частиц, например двух протонов, имеются дополнительные ограничения, вытекающие из статистики.

5.4.2. Следствия из закона сохранения четности для реакций и распадов. Амплитуда рассеяния в с. ц. м. для двухчастичной реакции a+b c-\-d есть матричный элемент ^"-оператора между состояниями плоской волны в с. ц. м.:

Знак приблизительного равенства означает пренебрежение кинематическими множителями (см. § 4.7). Этот знак не влияет на приведенные аргументы.

Инвариантность относительно пространственной инверсии выражается соотношением U(P)~lifU(P) = if. Так как предполагается, что оператор JT инвариантен относительно вращений, то можно вместо if в левую часть уравнения подставить U X

У, if U (Кя) и получить

Возьмем матричный элемент этого уравнения между состояниями (5.55) и (5.56) и используем законы преобразования (5.53),

(5.48) и (5.51); тогда получим

Несмотря на то, что ri и (—1)*±^ — действительные величины (фактически равные ±1), будем обращаться с ними как с комплексными фазовыми множителями, для которых ti* = ti_1. Таким

5* 131

где

(5.55)

(5.56)

U{Iy)-KJU{Iy) = if.

(ф$0 оуу* <^ф$оохахй).
образом, когда они связаны с комплексно сопряженными волновыми функциями, их пишут в знаменателе. Запишем этот результат с помощью спиральной амплитуды рассеяния:

u u (W, 0, о) = ( } --------/ ' . , , (w, e, o).

a‘b ^

(5.57)

Это и есть следствие из закона сохранения четности для амплитуды реакции. В случае упругого рассеяния n,N (sa = sc=l/2, Sb'=Sd = 0) получаем следующий результат |"см. § 4.8, формулу (4.99)]: /—(0) =/++(0); /+-(0) =-/-+(0).

Запишем теперь условие сохранения четности для амплитуды рассеяния в представлении момента количества движения. С помощью уравнения (5.54) можно показать, что

W т- <5-я>

ллЛ-1) с d

Для того чтобы выяснить роль закона сохранения четности в реакциях типа К+/У-*-я-(-Л, полезно рассмотреть общий случай реакции частиц со спином 0 с частицами со спином 1/2. Пусть sa = sc = 1/2; sb = sd = 0. Здесь индексы Хъ и Xd опущены, а

значения ±1/2 для Ха и Хс обозначены просто ±. Из уравнения
Предыдущая << 1 .. 50 51 52 53 54 55 < 56 > 57 58 59 60 61 62 .. 149 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed