Принципы симметрии в физике элементарных частиц - Гибсон У.
Скачать (прямая ссылка):
(5.48), получаем
U (Ig) U (К0) Ф,оох = Лр (- 1ГХ U (Ке) Фр00>_х,
(5.49)
Зак. 1752 129
U Uу) ФР0ОХ — Лр ( 1) Фр0О,-Х‘
Аналогичный расчет можно проделать и для состояния Фряох, определенного согласно (4.66), когда импульс р направлен вдоль оси —z. В результате получим
и (Р) w = Ч, <-l)S+* V O'*) Ям.-i- (5.50)
Это равенство можно переписать в виде.
и(/м)Vox = ЛР(— !)S+^o,-r (5.51)
Наконец, применяя U(Ye), получаем
/S pJ.1
V (Iy) и (П) Фря0х = ЛР (- 1) + и (Ye) фря0,_,. (5.52)
Для двухчастичного состояния
ф$тахй = U (Yе) |ф“ооха Фряох^}.
С учетом уравнений (5.49) и (5.52) имеем
U Uу) = ЧаУ\Ь (—1) а а+ b+ b fpWf}Q.-/.a~7.b, (5.53)
где ца а г\ь — внутренние четности а и Ь.
Для двухчастичных реакций и распадов плоскостью реакции можно выбрать плоскость xz. Закон преобразования (5.53) для тех состояний, импульс которых Лежит в этой плоскости, позволяет вывести следствия из закона сохранения четности в таких процессах.
Теперь обсудим закон преобразования четности собственного состояния момента количества движения двух частиц
U (Р) = ад* (-1 )J-s°~sW$JM,^a,-h. (5.54)
Доказательство, начатое уравнением (4.89), приведено в работе Жакоба и Вика [108].
Уравнение (5.54) показывает, что собственные состояния момента количества движения не являются собственными состояниями четности, за исключением случая бесспиновых частиц. Однако собственные состояния четности легко построить с помощью этого уравнения. Рассмотрим два примера.
1. Случай системы тV уже рассматривался в § 4.8. Известно* что произведение четностей я и JV нечетно: Ля1^ = — 1» так 4X0
U (Р) Гшх = - (-l)-'-1'2^,—х.
Следовательно, нормированные состояния
ФА! =
имеют четность (—l)™/2.
130
2. Для двух частиц со спином 1/2, например рп, произведение внутренних четностей которых riPrin = + l, имеем
и(Р) У?мхЛ = (-1 )J-] 4%,-v-v
JМ,i а о
Таким образом,состояния
2~,/4lIW+± }
имеют четность -i-(—1)J, а состояния
2 /а — + WjM--1-}
имеют четность =F(—1)J.
Для случая двух тождественных частиц, например двух протонов, имеются дополнительные ограничения, вытекающие из статистики.
5.4.2. Следствия из закона сохранения четности для реакций и распадов. Амплитуда рассеяния в с. ц. м. для двухчастичной реакции a+b c-\-d есть матричный элемент ^"-оператора между состояниями плоской волны в с. ц. м.:
Знак приблизительного равенства означает пренебрежение кинематическими множителями (см. § 4.7). Этот знак не влияет на приведенные аргументы.
Инвариантность относительно пространственной инверсии выражается соотношением U(P)~lifU(P) = if. Так как предполагается, что оператор JT инвариантен относительно вращений, то можно вместо if в левую часть уравнения подставить U X
У, if U (Кя) и получить
Возьмем матричный элемент этого уравнения между состояниями (5.55) и (5.56) и используем законы преобразования (5.53),
(5.48) и (5.51); тогда получим
Несмотря на то, что ri и (—1)*±^ — действительные величины (фактически равные ±1), будем обращаться с ними как с комплексными фазовыми множителями, для которых ti* = ti_1. Таким
5* 131
где
(5.55)
(5.56)
U{Iy)-KJU{Iy) = if.
(ф$0 оуу* <^ф$оохахй).
образом, когда они связаны с комплексно сопряженными волновыми функциями, их пишут в знаменателе. Запишем этот результат с помощью спиральной амплитуды рассеяния:
u u (W, 0, о) = ( } --------/ ' . , , (w, e, o).
a‘b ^
(5.57)
Это и есть следствие из закона сохранения четности для амплитуды реакции. В случае упругого рассеяния n,N (sa = sc=l/2, Sb'=Sd = 0) получаем следующий результат |"см. § 4.8, формулу (4.99)]: /—(0) =/++(0); /+-(0) =-/-+(0).
Запишем теперь условие сохранения четности для амплитуды рассеяния в представлении момента количества движения. С помощью уравнения (5.54) можно показать, что
W т- <5-я>
ллЛ-1) с d
Для того чтобы выяснить роль закона сохранения четности в реакциях типа К+/У-*-я-(-Л, полезно рассмотреть общий случай реакции частиц со спином 0 с частицами со спином 1/2. Пусть sa = sc = 1/2; sb = sd = 0. Здесь индексы Хъ и Xd опущены, а
значения ±1/2 для Ха и Хс обозначены просто ±. Из уравнения