Принципы симметрии в физике элементарных частиц - Гибсон У.
Скачать (прямая ссылка):
[Ря1ХРЛ]Ря2,
которая может быть как положительной, так и отрицательной. Закон сохранения четности требует, чтобы среднее значение псевдоскалярной величины было равно нулю.
По предложению Ли и Янга группа ученых в Беркли в 1957 г. исследовала асимметрию «вверх — вниз» и обнаружила,
124
что пионы, получившиеся в результате распада, испускаются в основном вверх:
Кроуфорд и др. [51] наблюдали 353 события в пузырьковой камере-и установили, что jVBBepx=215, Л^вниз=138. Эти результаты в дальнейшем были подтверждены работами других групп.
Таким образом, имеем естественный процесс, позволяющий однозначно определять правую систему координат. Для того чтобы перейти к наблюдателю, находящемуся в удаленной от нас Галактике в правой системе координат, достаточно научить его* выполнять эксперимент по рождению и распаду Л° и наблюдать три импульса: рЯ1., рл и импульс рЯ2, направленный в сторону преимущественного вылета пионов распада. Эти три вектора, взятые по порядку, и определяют правую систему координат.
Рис. 5.2. Зеркальное изображение эксперимента по < рождению и Л°-распаду (а) и событие, не реализуемое в природе (б)
Другой способ выявления природы несохранения четности при: помощи наблюдений — отразить реальный эксперимент в зеркале (рис. 5.2). Операция пространственной инверсии эквивалентна отражению в плоскости и последующему повороту на угол тс относительно нормали к плоскости зеркала. При этом предполагается существование инвариантности относительно вращений, так что проверка симметрии относительно зеркального отражения эквивалентна проверке симметрии относительно пространственной: инверсии.
В реальном эксперименте частицы Л°, рассеянные налево, испускают пионы распада «вверх», а Л°, рассеянные направо, испускают пионы «вниз» (на рис. 5.2 они не показаны). В воображаемом зеркальном эксперименте Л°, рассеянные направо, излучали бы пионы «вверх», что противоречит нашим наблюдениям..
* Если только он не является антинаблюдателем, использующим антипротоны для получения антигиперонов. В этом случае он получит левую систему координат (см. п. 8.3.1).
[Рл1 ХРЛ] РЯ2 >0.
а
5
125
Таким образом, зеркальное изображение эксперимента по распаду Л° — физически не реализуемая ситуация.
При таком наглядном способе изображения сохранение четности требует, чтобы зеркально отраженное событие происходило с той же квантовомеханической вероятностью/ что и рассматриваемое событие. В данном случае это означало бы, что Лгвверх = А^ВНиз.
Обсудим свойства преобразования относительно пространственной инверсии спиральных состояний, описанных в предыдущей главе. Это позволит получить следствия из закона сохранения четности для амплитуд реакций и распадов. Мы уже ссылались на эти результаты без доказательства их, когда обсуждали эти процессы (см. гл. 4).
Воспользуемся следующим методом: из геометрического определения операции четности Р получим свойства коммутации Р с поворотами и преобразованиями Лоренца, использованными для определения спиральных состояний одной частицы. Из этих коммутационных правил определим, как действует унитарный оператор четности на спиральные состояния одной частицы, от чего зависят свойства относительно преобразования четности для плоской волны и для собственных состояний момента количества движения двух частиц.
5.4.1. Преобразование четности одно-и двухчастичных состояний. Операция пространственной инверсии Р в четырехмерных обозначениях записывается в виде
откуда видно, что оператор Р оставляет неизменной временную координату и его можно считать обобщенным преобразованием .Лоренца. Имеем
Здесь и в дальнейшем Р означает 4 X 4-матрицу в правой части равенства (5.31). Поскольку Р изменяет знак пространственных координат, то Р не коммутирует с пространственными трансляциями.
Для трансляции пространства — времени ац
§ 5.4. ПРОСТРАНСТВЕННАЯ ИНВЕРСИЯ И ОПИСАНИЕ СПИРАЛЬНОСТИ
Р*= 1.
(5.32)
получаем
РТ (а„,а) — Т {а<1—л)Р.
(5.33)
426
Оператор Р коммутирует с вращениями, следовательно,
PR = RP, (5.34)
где R означает вращение:
10 0 0 \
0 Rn Rn R1S \ 0 R21 R22 R23 I 0 R31 R3,, R33J
С другой стороны, пространственная инверсия не коммутирует с преобразованиями Лоренца. Например, в случае чистого буста вдоль направления z, представленного в виде
'(1— v2)~'u 0 0 о(1 — у2Г'/г
О 10 О
О 0 1 О
V о (1 — и2Г‘/2 0 0 (1 — У2Г1/2
находим
P%v = 3C-VP. (5.35)
В общем случае чистое преобразование Лоренца со скоростью v после преобразования четности РАР~1 опять имеет вид чистого преобразования Лоренца со скоростью —v.
Для квантовомеханической системы оператору Р соответствует унитарный оператор U(Р)*, действующий на векторы состояния системы. Согласно общей теории, каждому уравнению (5.32) —
