Принципы симметрии в физике элементарных частиц - Гибсон У.
Скачать (прямая ссылка):
и возьмем матричный элемент грь—гра- С помощью уравнений (5.26) найдем
ОЬ, <%) = — ГЬЛаОФ*. <%)•
Отсюда следует, что дипольный момент перехода (хрь, dipa) равен нулю, если условие 'Г1а'Пь=—1 не выполняется, т. е. пока фа и грь имеют одинаковую четность. Этот вывод точно соответствует правилу Лапорта: дипольные переходы разрешены только между состояниями с противоположной четностью.
Изложенное доказательство справедливо и для ядер. В этом случае координаты г* в уравнении (5.25) относятся к протонам ядра. Для у-квантов, испускаемых ядрами (а^Ю-13 см) с энергией порядка несколько мегаэлектронвольт, ka~ 10_3 и мульти-польное излучение более высокого порядка обычно менее интенсивно по сравнению с электрическим дипольным излучением. Мультипольное излучение ядер рассмотрено в монографии Блат-та и Вайскопфа [27].
Исследуя вместо дипольного момента перехода статический дипольный момент какой-нибудь квантовомеханической системы (атома, ядра, элементарной частицы), находящейся в стационарном состоянии, делаем следующий вывод. Если гамильтониан системы инвариантен относительно пространственной инверсии, то в любом стационарном состоянии ар электрический дипольный мо-
118
мент равен нулю при условии, что состояние г|з не вырождено по четности. Состояние ф вырождено по четности, если существует второе стационарное состояние г|/, вырожденное по энергии и такое, что ф и г|/ обладают противоположными четностями. Таким образом, вырождение, связанное со спином или величиной L,, можно не рассматривать. Это утверждение доказать легко. Если состояние г|з не вырождено и имеет четность г), то следует взять среднее значение от обеих частей уравнения (5.276), так же как н при рассмотрении переходов: (ф, d\^) = —r|2(\J;, di|i), а так как *1 = ± 1, то (ф, dtp) = 0.
Необходимость вырождения можно понять из квантовомехани-кического рассмотрения атома водорода в электрическом поле Е (эффект Штарка). Линейный по Е сдвиг энергии соответствует ненулевому электрическому дипольному моменту. Такой сдвиг в ls-состоянии отсутствует: 2s- и 2р-состояния вырождены (с точки зрения простой теории) и для них имеется линейный сдвиг энергии, Это легко понять, заметив, что волновая функцияЧг=аг);34+Рг);2р может соответствовать асимметричному распределению заряда с не равным нулю дипольным моментом. Форма выражения для Ч'-как раз совпадает с формой волновой функции системы при расчете эффекта Штарка с помощью теории возмущения для вырожденного случая (см. гл, 8 [159]).
5.2.2. Экспериментальная проверка закона сохранения четности в атомной физике. Справедливость закона сохранения четности в атомах можно проверить, рассматривая переходы, запрещенные правилом Лапорта. Эта типичная проверка принципа симметрии или закона сохранения заключается в экспериментальном поиске какого-либо процесса или эффекта, строго запрещенного в случае справедливости закона сохранения. В дальнейшем мы встретим много подобных примеров. Во всех этих случаях попытаемся выразить результаты экспериментов количественно. Для этого необходимо представить себе, что произойдет, если будет нарушен закон сохранения. В рассматриваемом случае потребуется дополнительное (весьма малое) взаимодействие между электронами и ядром атома, которое нарушает закон сохранения четности. В результате энергетические собственные состояния этого атома не могут быть истинными собственными состояниями четности, которая не является больше хорошим квантовым числом. Однако волновую функцию стационарного состояния можно представить в виде
Т = % + (5.28)
где состояния фт, и ^-п имеют противоположную четность.
Если предполагаемое взаимодействие было малым, то коэффициент F тоже мал. Этот коэффициент определяет относительную амплитуду состояния с «неправильной» четностью в состоянии, имеющем «большей частью» четность г). Даже в случае не-сохранення четности остается справедливым вывод о том, что матричные элементы днпольного оператора не равны нулю только между волновыми функциями с противоположной четностью. Та-
119
ким образом, запрещенный переход может иметь место
из-за электрического дипольного перехода (Е1), например между состоянием и частью состояния с «неправильной» четностью (и наоборот).
Итак, такой переход имеет относительную амплитуду порядка F, а вероятность порядка \F\2. Заметим, что правило отбора для элекдоических дипольных переходов является приближенным, т. е. переходы между состояниями с одной и той же четностью могут иметь место, например, в результате магнитных дипольных переходов (Ml), но, как уже отмечалось, их интенсивность будет в (а/К)-2 раз меньше. Здесь К — длина волны излучения, а — размер излучающей системы. Экспериментальные данные об электрических дипольных переходах в атомах свидетельствуют о том, что правило Лапорта не имеет исключений, кроме ожидаемых отклонений из-за мультипольных переходов более высокого Порядка. Отсюда делаем вывод, что если присутствует какая-либо нарушающая четность примесь, ее величина ограничена сверху l/7!2^ (а/К)'2.
