Принципы симметрии в физике элементарных частиц - Гибсон У.
Скачать (прямая ссылка):
Это значит, что амплитуда перехода от фа к фь равна нулю, если фа и фь не имеют одновременно одну и ту же четность.
Состояния рассеяния не являются собственными состояниями четности. Они ближе к состояниям плоской волны и представляют собой суперпозицию состояний с разными значениями I, т. е. ¦суперпозицию состояний с противоположной четностью.
Исключения имеют место для реакции при достаточно низких энергиях, для которых дает вклад только наименьшее значение /. Однако в общем случае необходим иной подход.
Типичным является измерение вероятности W перехода между состояниями ф0 и фь. Вероятность W зависит от импульсов и спинов частиц в начальном и конечном состояниях. Представим эту зависимость в виде W(р, S), где р символизирует все импульсы (начальные и конечные), a S-—все спины. Вероятно, лучше заменить S матрицей плотности или вектором поляризации каждой частицы, обладающей спином, но результат будет один и тот же. Таким образом, имеем
^(Р, S)= ! (ф*, ^Фа)Р.
Оператор перехода ST в этом выражении выводится из формулы для Н, что разработано технически подробно. Тот же результат получим, если в правой части равенства заменим фа, фь и ?Г на UP фа, Up<pb и Up i'll рХ , где UP — оператор четности. Фактически это справедливо для любого унитарного оператора.
Теперь действие оператора UP на ф0 и фь сводится к преобразованию импульса и момента количества движения в соответствии
116
с правилами р^>----р, S^- + S. Отсюда следует, что
W(p, S) = Wp (—р, S).
Зависимость
WP(p, S) = I (фЛ, UPFUT\J\2 выводится из преобразованного оператора перехода (или окончательно из преобразованного гамильтониана UpHUJ{) так же, как W из SF или Н.
Если четность — операция симметрии, то UpHUJl=H. Следовательно, Up3U~p = S'. Это значит, что Wp есть такая же функция своих аргументов, как и W. Следовательно,
W(p, S) = ^(-p, S). (5.23)
Для проверки справедливости равенства (5.23) достаточно определить, как W зависит от таких величин, как [piXP2J¦ Рз и S-p, меняющих знак в результате пространственной инверсии. Уравнение (5.23) можно интерпретировать как утверждение о том, что число событий, для которых эта величина положительна, равно числу событий, для которых она отрицательна. Для проверки выполнения закона сохранения четности надо провести эксперимент и посмотреть, как W зависит от псевдоскаляров, образованных с помощью соответствующих импульсов и векторов спинов. При этом предполагается, что по всем другим (ненаблюдаемым) спинам и импульсам проводятся суммирование и интегрирование соответственно.
§ 5.2. ЧЕТНОСТЬ В АТОМНОЙ И ЯДЕРНОЙ ФИЗИКЕ
Обсудим применение понятия четности в атомной и ядерной физике, так как некоторые из изложенных методов и результатов получили более широкое практическое использование. Кроме того, именно в этих областях физики можно провести чувствительные эксперименты по проверке закона сохранения четности.
5.2.1. Некоторые следствия из закона сохранения четности. Начнем с приведенного Вигнером доказательства правила Лапор-та.
Вероятность того, что атом в единицу времени осуществит
переход из состояния г|за в состояние г)зь, сопровождаемый электри-
ческим дипольным излучением, пропорциональна квадрату матричного элемента
(%, d^), (5.24)
где d — оператор электрического дипольного момента:
d = Ser!, (5.25)
i
в котором суммирование проводится по всем электронам.
117
Дипольное излучение характерно тем, что квант этого излучения уносит единицу момента количества движения. Если матричный элемент (5.24) обращается в нуль, то радиационный переход называют запрещенным. Однако может иметь место переход, сопровождающийся магнитным дипольным излучением (или излучением более высокой мультипольности). При этом матричный элемент будет уменьшаться в (ka)~l раз, где к — волновое число излучения, а а—характерная длина излучающей системы. •Для оптического излучения атомов ka~ 10~3.
Как следствие из инвариантности гамильтониана для одного атома, относительно преобразования четности видим, что каждому энергетическому собственному состоянию можно приписать четность, т. е. оно может быть или четным, или нечетным. Обозначим
четность состояний тра и грй соответственно г\а и г)ь- Формально
имеем
?/И,в = ЧЖ; (5.26а)
^* = 11 А- (5,266)
Непосредственно из выражения (5.12) следует, что оператор d является полярным вектором, и для него
UpdUjl= — d. (5.27а)
Перепишем это выражение в виде
d = — UpldUp (5.276)
