Принципы симметрии в физике элементарных частиц - Гибсон У.
Скачать (прямая ссылка):
Сначала обратим внимание на квантовые числа отдельных частиц, приведенные в табл. 1.1 —1.3. Барионы, которые могут переходить друг в друга, имеют барионное число 5= + 1, а их античастицы— число В = — 1. Тот факт, что барионы, являясь фермио-нами, могут рождаться и аннигилировать только в виде пар частица—античастица, выражается законом сохранения полного числа барионов В. Этот закон, по-видимому, всегда должен выполняться.
Другой тип фермионов :—лептоны — подчиняется аналогичному, но независимому закону сохранения полного числа. Поэтому припишем частицам е+, |u+, v лептонное число L = -f 1, а частицам е~, |u~, v — лептонное число L = — 1. Закон сохранения числа леп-тонов, выраженный таким образом, справедлив в той же мере, что и закон сохранения числа барионов.
Оказывается, далее, что лептоны и антилептоны можно разделить на электронные (е+, v, е~, v) и мюонные (ц+, л>ц, |i~, v^), числа которых сохраняются по отдельности. Таким образом, можно рассмотреть отдельно электронные и мюонные лептонные числа и считать, что эти полные числа во всех известных процессах сохраняются отдельно.
Чтобы подсчитать полную четность системы, надо учесть внутреннюю четность Р частиц и четность Л=(—1)г> обусловленную орбитальным моментом количества движения I при относительном движении частиц. Закон сохранения полной четности справедлив для процессов, обусловленных сильным ядерным или электромагнитным взаимодействием, ио нарушается при слабом взаимодействии.
В последующих главах рассмотрены такие квантовые числа, как / (изоспин), С (зарядовое сопряжение), G (G-четность), а также 5 (странность) или Y (гиперзаряд), для которых закон сохранения не является абсолютным.
Глава 2
КВАНТОВАЯ МЕХАНИКА И ПРИНЦИПЫ ИНВАРИАНТНОСТИ
Вспомним принципы квантовой механики, с основами которой читатель, вероятно, хорошо знаком. Для этого прежде всего выделим из нерелятивистской квантовой механики Шредингера те аспекты, которые справедливы и в релятивистском случае. Введем также понятие 5-матрицы. Установим связь между симметрией или принципами инвариантности и законами сохранения в квантовой механике.
Каждому преобразованию пространственно-временных координат системы соответствует унитарное преобразование волновых функций этой же системы. Если преобразование координат зависит непрерывно от параметра, как в важных случаях трансляций и вращений в пространстве, то соответствующий унитарный оператор можно выразить через эрмитову наблюдаемую величину, называемую генератором. Такие важные физические наблюдаемые, как импульс и момент количества движения, можно интерпретировать как генераторы. И, наконец, если после преобразования координат система остается инвариантной, то соответствующий генератор коммутирует с гамильтонианом системы. Следовательно, этот генератор и есть константа движения.
§ 2.1. ПРИНЦИПЫ КВАНТОВОЙ МЕХАНИКИ
2.1.1. Состояния и наблюдаемые. Рассмотрим систему, состоящую из фиксированного числа частиц. В квантовой механике состояние такой системы в каждый момент времени полностью определяется нормированной волновой функцией у, z) коорди-
нат всех частиц. Для простоты здесь указаны лишь координаты одной частицы. Условие нормировки имеет вид
lttdx\4{x,y,z) |2=1, (2.1)
где dr означает произведение dxdydz дифференциалов координат всех частиц системы.
Эксперименты, подобные интерференции электронов, приводят к постулату о том, что волновые функции удовлетворяют принципу суперпозиции. Он состоит в том, что если функции у,
z) и Ф(л:, у, z) описывают возможные состояния системы, то их линейная комбинация
aW(x, у, г) + ЬФ(х, у, г),
12
где а и b—комплексные числа, также описывает возможное состояние системы. Математически это выражается в том, что состояния системы образуют комплексное линейное векторное пространство типа так называемого гильбертова пространства. По этой причине волновую функцию называют также вектором состояния.
Можно выбрать полный ортонормированньш набор векторов состояний в гильбертовом пространстве, обозначив его г|)], г|)г, обладающий следующими свойствами:
а) каждый вектор г|э„ нормирован
Idx | грп(х, у, г) |»= 1, п = 1,2,.. .;
б) векторы состояния ортогональны друг другу, т. е.
j dx% (х, у, z) (х, у, г) = 0, п ф т;
в) набор векторов полный, т. е. каждый возможный вектор состояния системы можно представить в виде линейной суперпозиции базисных состояний г|э„ с соответственно выбранными коэффициентами сп. Таким образом,
СО
(х, у, Z) = J Cntyn (X, у, 2),
П= I
где
С а = I dx^n (X, у, 2) W (х, У, 2),
а знак * означает комплексное сопряжение. Такой полный орто-нормированный набор функций назовем базисом.
Выражение для с„ называется интегралом перекрытия или скалярным произведением г|эп и 4я: правую часть его обычно обозначают (г|)п, ''F).