Принципы симметрии в физике элементарных частиц - Гибсон У.
Скачать (прямая ссылка):
108
матричного элемента, усредненный по спину, то матрицы 3) пропадают после использования стандартного свойства
л
так что мы получаем
о/адк.. ^ф,01! = о/2)2 к»,..., гф№)|!- <4-137)
A |Х
Это уравнение выражает равенство вероятностей перехода, усредненных по спину, в двух системах отсчета.
Глава 5 ЧЕТНОСТЬ
Рассмотрим следующую симметрию — пространственную инверсию, которая хотя и применима к классическим системам, однако полностью раскрывает свое значение лишь при изучении систем, описываемых квантовой механикой. С пассивной точки зрения пространственная инверсия заключается в замене правой пространственной системы отсчета на левую. Следовательно, инвариантность относительно пространственной инверсии эквивалентна «неразличимости» правого и левого.
В отличие от принципов инвариантности относительно вращений и лоренц-инвариантности, описанных в предыдущих главах, пространственная инверсия, как мы знаем, не является универсальной симметрией природы на микроскопическом уровне. Открытие в 1956 г. нарушения инвариантности относительно пространственной инверсии в слабых взаимодействиях привело к критическому пересмотру всех принципов симметрии как на экспериментальном, так и на теоретическом уровне. Этот критический пересмотр продолжается и сейчас. В отличие от предыдущих глав, задача которых заключалась в создании разработанного формализма для объяснения принципов инвариантности относительно вращений и лоренц-инвариантности, сконцентрируем здесь свое внимание на проверке инвариантности относительно пространственной инверсии и на следствиях из предположения об этой инвариантности. Разумеется, эти вопросы тесно связаны.
Интересно отметить, что понятие симметрии левого и правого возникает при рассмотрении химических и биологических процессов. Например, определенные сложные молекулы существуют в виде двух типов изомеров, химические формулы которых одинаковы, но структуры связаны друг с другом операцией пространственной инверсии. Растворы таких веществ, содержащие избыток молекул одного типа, оптически активны, поэтому два изомера можно различить по тому, будут ли они обладать правым йли левым вращением (П или Л). К этому типу веществ относятся аминокислоты живой материи. Обнаружено, что в живых системах присутствуют только Л-аминокислоты, в то время как при лабораторном синтезе получаются П- и Л-типы в одинаковых количествах. Это говорит о том, что асимметрия лево—право связана не с химическим законом, а с каким-то иным свойством природы,
110
по которому предпочтение отдается одному из изомеров. Это предпочтение тесно связано с вопросом происхождения жизни.
§ 5.1. ЭЛЕМЕНТАРНАЯ ТЕОРИЯ ОПЕРАТОРА ЧЕТНОСТИ
5.1.1. Четность волновых функций. Изучая в 1924 г. спектр железа, Лапорт заметил, что энергетические уровни атома железа можно таким образом разбить на два типа, чтобы наблюдаемые переходы имели место только между уровнями противоположных типов. Вскоре после открытия квантовой механики Вигнер показал [180], что правило Лапорта в радиационных процессах является следствием инвариантности относительно пространственной инверсии.
Рассмотрим случай одного электрона в центральном силовом поле. Волновые функции г|з(г) уравнения Шредингера, описывающие собственные энергетические состояния, являются или четными, или нечетными функциями координаты г. Действительно, для гамильтониана этого типа
Н = — h2\42m + V( | г | )
собственные функции энергии имеют вид
tynlm (Г) = Rnl (Г) ^ 1т (0> Ф)-
Преобразование инверсии относительно начала координат г-»—г в сферических координатах имеет вид
Г-*-Г, 0-»-Л— 0, ф-уф-}-Л.
Из свойств сферических гармоник (см. п. 3.1.2) находим
Yim(n — 0, ф + л) = (— l)lYlm(Q, ф),
так что
^т(—Г)=(-1)Ч„ЛЛГ)- (5.1)
Здесь (— 1)' — четность состояния, в рассматриваемом случае четность определяется орбитальным моментом количества движения. Принято говорить, что состояния, для которых
ф (_ Г) = + ф (г),
имеют положительную четность или четны, а состояния, для которых
ф (_ г) = — г|;( г),
имеют отрицательную четность или нечетны.
Четность системы в некий момент времени нельзя определить по пространственному распределению массы или заряда, так как они задаются величиной |г|з|2. Однако для состояния с определенной четностью функция |ф|2 должна быть симметрична относительно инверсии в начале координат.
111
Гамильтониан многоэлектронного атома более сложен. В частности, если учитывать электрон-электронные взаимодействия, точные расчеты вообще невозможны. Тем не‘менее, как установил Л апорт, каждому стационарному состоянию можно приписать
определенную четность. В этом случае необходимо опираться на более общую теорию.
