Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Гибсон У. -> "Принципы симметрии в физике элементарных частиц" -> 46

Принципы симметрии в физике элементарных частиц - Гибсон У.

Гибсон У., Поллард Б. Принципы симметрии в физике элементарных частиц — М.: Атомиздат, 1979. — 342 c.
Скачать (прямая ссылка): principisimmetriivfizike1979.pdf
Предыдущая << 1 .. 40 41 42 43 44 45 < 46 > 47 48 49 50 51 52 .. 149 >> Следующая


где % (х') и R(0, 0', 0) выражаются аналогичными матрицами, в которых х и 0 заменены на х' и 0', а х' определяется из соотношений

1 :chx' :sh х' = т:(р'2 + т2)'/г: | р' | .

Преобразование Лоренца Л имеет вид

1 0

Л = (1 — и2)'

‘Л

0 (1 —«2)'2 и 0

Вигнерозское вращение R « определяется формулой

Hp'Ru = ЛЯР .

Представим Ra в виде

/1 0 0

R„

cos (о sm со

— sin со cos (О

(4.130)

(4.131)

(4.132)

и подставим выражения (4.127) — (4.130) и (4.132) в (4.131), получим уравнения, которых вполне достаточно для определения •к' и 0' (параметров, определяющих р'), со через х и 0 и скорость и в преобразовании Лоренца.

Пусть ир —скорость частицы в состоянии <рР?. :

vp = | р \/Ер = th х.

Тогда выражение для со можно представить в виде

tgco = sin 0(1 —Ур)/г]/(ир +mcos0) (4.133)

106
Уравнение (4.126) в этом случае принимает вид

^(л)фр,= j

Фр'Г

(со).

Можно сказать, что для преобразованного состояния спин повернут на угол со вокруг направления импульса р', так что, в то время как действие Л эквивалентно бусту р вдоль оси 2(0'<0), спин отстает от него на угол со (рис. 4.4).

Можно отметить следующие специальные случаи уравнения (4.133). Если 0 = 0, то tgco = 0 и, следовательно, со=0: этому случаю соответствует преобразование Лоренца вдоль направления движения частицы. При этом, как мы 2# уже видели, спиральность не меняется, так что спин не преобразуется. Утверждение неверно, если преобразование Лоренца изменяет направление движения, так как при этом знаменатель в выражении (4.133) проходит через нуль.

В случае ультрарелятивистской частицы |р|»т, для которой ур «1, согласно уравнению (4.133) со~0. Таким образом, для ультрарелятивистской частицы спиральность почти инвариантна относительно преобразования Лоренца.

Это согласуется с поведением частицы с нулевой массой, для которой спиральность действительно является лоренц-инвариантной величиной.

Исследуем теперь нерелятивистский предел, для которого

1 и ур < 1. В этом случае

tg со « и sin 0/(ир 4- и cos 0) . (4.134)

Представим себе трансляционное движение классического нерелятивистского вращающегося объекта с импульсом р в системе 2. Относительно второй системы Е' ось спина имеет ту же самую абсолютную ориентацию, тогда как импульс становится равным p' = p + mu. Если ось спина первоначально параллельна р, то угол между осью и р' равен углу между р' и р, обозначаемому ранее (0—0'). Нетрудно показать, что правая часть равенства (4.134) равна tg(0—0').

Рис. 4.4. Вигнеровское вращение , соответствующее преобразованию Лоренца от системы 1 к системе 2' (со<0—0'), при-

мененное к спиновому состоянию частицы р

10-7
Итак, в результате использования преобразования Лоренца вместо преобразования Галилея угол со становится меньше величины (0—0'). Это отклонение со от нерелятивистского значения обусловлено прецессией Томаса {168, 169], известной в атомной физике. Общее происхождение этих эффектов связано с тем, что результат двух чистых преобразований Лоренца вдоль различных направлений сам не является чистым преобразованием Лоренца, а есть комбинация преобразования Лоренца и поворота.

4.10.3. Преобразование элементов S-матрицы. Из общего закона преобразования спиральных состояний (4.126) можно вывести закон преобразования матричных элементов любого оператора А в базисе спиральности, если известны его трансформационные свойства относительно преобразований Лоренца. Рассмотрим только случай, когда оператор рассеяния S инвариантен относительно преобразований Лоренца:

S = U~1(A)SU(A).

Следовательно, оператор перехода JT, определенный формулой

5 = 1 + i if, также является инвариантным оператором

= U-'(\)JU(A). (4.135)

Рассмотрим далее я#-рассеяние и используем обозначе-

ния § 4.8. Амплитуда рассеяния (0) является матричным элементом оператора перехода ?Г между состояниями ф рх и ф системы nN с определенной спиральностью, а угол 0 — это угол между векторами р и q.

Возьмем матричный элемент соотношения (4.135) между состояниями <pq|4 и фр?1 и используем закон преобразования (4.126), тогда получим

(V > ?фря.) = Ки. и~г (д)(д) Фря.) = (и (д) 4V • фрО =

= Д], W (Ф,^, Ш (4.136)

Здесь Rz и Ri — вигнеровские вращения, соответствующие импульсам q и р и преобразованию Лоренца Л.

Если ф ръ —состояние nN в с. ц. м., то фР'г — состояние,

с относительным импульсом р' и ненулевым полным импульсом,

например состояние в л. с. к. Таким образом, выражение (4.136) есть соотношение между матричными элементами перехода в с. ц. м. и л. с. к. В некоторых случаях нет необходимости знать вигнеровское вращение. Например, если рассматривается квадрат
Предыдущая << 1 .. 40 41 42 43 44 45 < 46 > 47 48 49 50 51 52 .. 149 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed