Принципы симметрии в физике элементарных частиц - Гибсон У.
Скачать (прямая ссылка):
Угловое распределение протонов в с. ц. м. Л° задается выражением
W | 0 | = 2 2-1 v (4jx)-i (2J + 1) [dJ (0)]2 | Ах |2,
^=±V2 м=±>/2 х
в котором по спиральности протона распада к проводится суммирование (ненаблюдаемая величина).
Из свойств функций dJ видно, что выражение
2 [dJMx (0)]2 = [d+’/.д (0)]2 + [dL4„x(6)\2 Л1=±>/.
101
имеет одно и то же значение для А=±1/2 (два слагаемых поменялись местами). Следовательно, можно выделить множитель \Ах |2 и затем с помощью
21Л12=1
%
записать
W7 (0) = Е (4)-1(2У+ 1)Кд(0)]2,
м=±\:.,
где К=±: 1/2 и проведено тривиальное интегрирование по ср. Остается только рассчитать 1^(0) для разных значений /.
Для /=1/2 детальная формулировка не является необходимой, так как все спиральные состояния М = ± 1/2 одинаково заполнены, поэтому, как отмечалось выше, распределение распада может быть только изотропным.
Для больших значений / подстановка явных выражений для функций dMx приводит к следующим результатам:
W (0) = 1/2 при J = 1/2;
W (0) = (1 +¦ 3cos20)/4 при J = 3/2;
W (0) = 3 (1 — 2 cosa 0 + 5 cos4 0)/8 при J = 5/2;
W (0) = (9 + 45 cos2 0 — 165 cos4 0 + 175 cose0)/32 при J = 7/2.
Отметим, что для спина / наибольшая степень по cos 0 есть (2/—1). Симметрия 0-»-я—0 распределения распада вытекает из того факта, что два подуровня с противоположными значениями М заполнены одинаково. Наблюдаемое распределение можно проверять с точки зрения этих возможностей.
Этот метод применен к распаду Л° Эйслером и др. [64]. Было получено значение / = 1/2. Следует отметить, что в этом случае не делалось никаких предположений относительно сохранения четности, т. е. результаты анализа остаются справедливыми, несмотря на то, что, как теперь уже известно, четность при слабом распаде не сохраняется.
Дефект метода состоит в слишком непроизводительном применении данных, так как можно использоезть только события с рождением частиц вперед и назад. В усовершенствованном методе определения спина Ли и Янга [123] можно использовать все события распада. Для данного / авторы вводят определенные тест-функции по cos 0, средние значения которых для того, чтобы спин был равен /, должны удовлетворять установленным неравенствам. Дальнейшие тесты сформулированы Байерсом и Фенстером [36]. Обзор этих и других подобных методов можно найти в работах Коха [112] и Триппа [173].
Уэда и Окубо [174] рассмотрели с помощью формализма спиральности каскадные распада типа В-> Л + я, Л л.
102
§ 4.10. ДРУГИЕ СВОЙСТВА СПИРАЛЬНЫХ СОСТОЯНИЙ ОТНОСИТЕЛЬНО ПРЕОБРАЗОВАНИЙ ЛОРЕНЦА*
Используем формализм спиральности при рассмотрении влияния произвольного преобразования Лоренца на состояния спиральности и спиральные матричные элементы. Это важно, так как часто оказывается необходимым преобразовывать величины, например, из л. с. к. в с. ц. м., в которой проще проводить теоретический анализ.
4.10.1. Вигнеровское вращение. Основной результат, который получен в этом параграфе, сформулируем следующим образом. Пусть частица со спином 1/2 находится в системе отсчета 2 в состоянии фрх=+1/2, т. е. полностью поляризована в направлении движения. Во второй системе отсчета Б', движущейся относительно первой, частица будет иметь импульс р'=Ар, где Л — преобразование Лоренца от системы 2 к системе S'. В общем случае, однако, частица в системе 2' не будет находиться в собственном состоянии спиральности, а будет описываться суперпозицией состояний спиральности ^+ФР',4-‘/2 -»/г » где зависит как
от р, так и от А. Эту ситуацию можно охарактеризовать так: спин испытывает поворот, называемый поворотом Вигнера, в том случае, когда мы наблюдаем за ним из движущейся системы отсчета. При определенных обстоятельствах этот поворот может быть равен нулю, как, например, при лоренц-преобразованиях из системы Б в систему 2' вдоль направления движения частицы. В этом случае (см. § 4.4) спиральность не меняется.
Рассмотрим влияние лоренц-преобразования А на спиральное состояние фр?. частицы с массой тф0 и спином s. Преобразованное состояние ?/(Л)фРА, , полученное с помощью унитарного оператора U(A), соответствующего Л, можнс трактовать как новое состояние в исходной системе отсчета 2 (активная точка зрения) или как описание той же системы в новой системе отсчета Б', причем координаты в системах 2 и 2' связаны преобразованием Л (пассивная точка зрения).
До сих пор мы пользовались активной интерпретацией, но вторая, пассивная, точка зрения подходит больше для рассмотрения таких переходов, как, например, от л.с.к. к с.ц.м.
В обоих случаях одни и те же формулы интерпретируются по-разному.
Выше показано [см. (4.35)], что состояние ?/(Л)фРА, имеет импульс р', для которого
Рр = SA^v pv ; = ((р2 + т2)Чг, р) ; = ((р'2 + т2)ч‘, р') .
