Принципы симметрии в физике элементарных частиц - Гибсон У.
Скачать (прямая ссылка):
//..Vi (0) = Cj dJM. (0) а.
имеем для фотона А,= ±1, но =7^.0, а это несовместимо с / = 0. На физическом языке компонента момента количества движения вдоль направления распада равна ±1 в конечном состоянии и нулю э начальном.
В соответствии с общим правилом переход из состояния с /=0 в состояние с / = 0 с излучением фотона строго запрещен.
Таким образом, ненаблюдение радиационного распада /С-ме-зона /C->-jt + y — первое свидетельство того, что /С-мезон имеет нулевой спин. Если при распаде четность сохраняется, то выражение (4.117) приводит к соотношению между разными амплиту-
4* 99
дами и еще больше ограничивает число независимых амплитуд. Если и конечные частицы оказываются безмассовыми, то существует не больше двух состояний спиральности h=±s.
И, наконец, если две конечные частицы тождественны, то существуют ограничения, связанные со статистикой Ферми или Бозе.
Инвариантность относительно обращения времени не ограничивает число амплитуд, но может привести к соотношениям между амплитудами распада и амплитудой рассеяния а—b (см. теорему
о конечном состоянии, гл. 6).
Рассмотрим несколько примеров, принимая, что J-^sa + Sb.
1) 1/2-»-1/2 + 0. Использование закона сохранения четности Р приводит к уменьшению числа амплитуд от двух до одной. Это иллюстрирует виртуальный процесс Юкавы N-^N + n, в котором Р сохраняется; существует одна постоянная связи я N. В распаде Л-»-Мгс четность не сохраняется, следовательно, существуют две амплитуды. Этот пример подробно рассмотрен в гл. 5.
2) 3/2—>-1 /2 + 0. Опять в общем случае имеет две амплитуды
и уменьшение их до одной из-за сохранения Р. Следовательно, для описания слабых процессов Q~ -> Л/С- или Q~S-п°, 3°я~
нужны две амплитуды.
3) 0—>-1/2+ 1/2. В этом случае две амплитуды сводятся к одной
в случае сохранения P. К2 -*¦ + е~ .
4) 1^-1 (фотон)+0. Фотон имеет два состояния спиральности, следовательно, существуют две амплитуды, которые сводятся к одной в случае сохранения Р, например и0->^я0.
5) 1/2—>-1/2+1 (фотон), например Существуют две
амплитуды (спиральности Л° и у должны быть или обе положительными, или обе отрицательными), которые сводятся к одной из-за сохранения Р.
Читателю представляется возможность самому убедиться в том, что в любом частном случае в схеме /.S-связи получается то же самое число амплитуд, что и выше.
Таким образом, в случае 3/2—>-1/2-i-1 существует шесть спиральных амплитуд aiaib, которые сводятся к трем в случае сохранения четности. При /.S-связи полный спин может быть равен 3/2 или 1/2. Возможные значения L должны быть такими, чтобы векторное сложение Ц и S могло дать 7 = 3/2. Так, для S = 3/2, Ь = 0, 1, 2 или 3; для S = 1/2, L= 1 или 2, т. е. опять мы имеем шесть амплитуд aLs.
4.9.2. Анализ Эдера. Для иллюстрации использования развитого выше формализма опишем на языке спиральности метод Эдера [4] для определения спинов гиперонов.
Используя Л°-гипероны, полученные в результате реакции
р + л- -> Л° + К0, (4.118)
постараемся определить спин Л° из углового распределения в последующем распаде: Л°->-ЛМ~я. Спины других частиц при этом считаются известными.
100
Суть метода заключается в том, чтобы выбрать кинематическим путем события из процесса рассеяния, ограничив при этом популяцию спиновых состояний Л°. Кроме того, необходимо определить, какое действие это окажет на распределение распада.
Будем считать, что ось z в с. ц. м. совпадает с направлением падающего протона. Тогда для Л°, движущегося по направлению падающего протона 0 = 0, орбитальный момент количества движения не может иметь компоненты в направлении А°, и, следовательно, спиральности начального р и конечного Л° должны быть равны |ял=|яр при 0*О.(В этом разделе спиральность обозначается |я.) Аналогично для Л°, движущихся в противоположном направлении (0~я), компоненты момента количества движения Л° и р в направлении оси +z должны быть равны, а так как их импульсы имеют противоположное направление, спиральности должны удовлетворять условию |лл =—Цр при 0~я.
Проведя несколько формальных операций, находим с учетом § 4.6, что амплитуду реакции (4.118) можно записать в виде
f^p (0) = (2/Г1 ? (2/ + 1) 4р,Л (0) (Г).
Теперь для всех j d^, (0 = 0) = 6^,. Следовательно, fnAnp (0 = 0) =0 до тех пор, пока цЛ ф |хр.
Аналогично (0 = я) = const бц, , следовательно, /цЛцр (9 =
— л) = 0, пока |лл ф — \ip.
В случае, когда Л° рождается на образце неполяризованных протонов, состояния |яр=±1/2 одинаково вероятны, следовательно, для Л°, движущихся по направлению движения протона или против него, состояния спиральности jx л = rt 1/2 тоже одинаково вероятны.
Вернемся к рассмотрению процесса распада. Необходимо такое распределение при распаде образца Л° спина J (обязательно полуцелого) на частицы спина 1/2 и спина 0, чтобы подуровни М = |ял=±1/2 оказались одинаково заполненными, а остальные — незаполненными. Распад легче описывать в с. ц. м. Л°. Эта система получается из с. ц. м., в которой рождается Л°, путем применения к ней преобразования Лоренца вдоль линии полета. Как мы уже видели, это не изменит спиральности частицы, так что в формализме распада равенство цл и М доказано.
