Принципы симметрии в физике элементарных частиц - Гибсон У.
Скачать (прямая ссылка):
icWb(W)bjJ'bMM', (4.93)
где ifJ не зависит от М. Вводя это выражение в предыдущее разложение и замечая, что
о, о)-1м-.к-н,
получаем
(«W, =s ('i»)-' (2^ +1) ж ...
Х(Ф, е,0)ЛЛлА(Г). (4.94)
Так как 3)J определено только для \т\ и |и|, меньших или равных J, то сумма по / начинается с меньшего из двух значений |Ха—Ль | или |ЛС—Я<г|.
Определять спиральную амплитуду рассеяния можно по формуле
с d’ а Ь
(ф, 0, 0) Ш xev\,V (4.95)
‘С помощью которой сечение можно записать так:
do/da = I 4Л/дЛ (Г, о, Ф) I2. (4.96)
Уравнения (4.95) и (4.96)—это основные формулы разложения по спиральным парциальным волнам для реакции между частицами с произвольными спинами.
Из формы функций ЗУ следует, что можно выделить зависимость / от ф и представить ее в виде
к ih (W> е> Ф) = ехР I* (^ - %») Ф] к ги (е- °)-
с а а о с а а о
Как и ожидалось при обсуждении основ инвариантности относительно вращений, зависимость от ф из выражения для дифференциального сечения исчезает. Обычно за плоскость рассеяния выбирают плоскость xz (ф = 0). Величина do/dQ задается формулой (4.96) и является дифференциальным сечением для частиц с определенной спиральностью. Если состояния поляризации конечных частиц не обнаруживаются, то необходимо просуммировать выражение (4.96) по Ас и %а- Если не поляризованы начальный пучок
и мишень, то необходимо усреднить выражение (4.96) по всем возможным значениям %а и %ъ соответственно.
Следовательно, «неполяризованное» сечение
= 1(2sa + 1) (2sb + I)]-1 У] \fXKX (W, 0, ф) |2. (4.97)
WVb ci ab
Общее представление о поляризации в формализме спиральности читатель может найти в работе Жакоба и Вика [108].
При рассмотрении следствий из дискретных симметрий — пространственной инверсии и обращения времени для реакций и распадов — необходимо знать, как действуют эти операции на состояния спиральности. Этот вопрос будет обсуждаться в главах, посвященных четности и обращению времени.
Наконец, отметим, что любая из частиц а, Ь, с, d может быть безмассовой и для нее остается справедливым разложение по парциальным волнам. Но (см. § 4.5) выбор возможных значений спиральности в этом случае ограничен.
§ 4.8. ПИОН-НУКЛОННОЕ РАССЕЯНИЕ
Здесь для иллюстрации формализма спиральности рассматривается важный случай упругого рассеяния частиц со спинами — 0 и 7г. Этот случай включает лN- и /(W-рассеяние и реакции типа
-f jV -> л;-f Л; Кзх + 2.
Найдем связь формул анализа спиральности с формулами анализа, проводимого по аналогии с нерелятивистской теорией рассеяния. Это покажет, что прежний анализ действительно совместим с требованиями лоренц-инвариантности, хотя это и не всегда очевидно.
Для определенности выберем случай tcN-рассеяния. Пусть частица а (с) — нуклон, a b(d) — пион, т. е. sa = sc = 1/2; sb = sd =0. Индексы Яь и Ка соответственно опустим, а значения ± 1/2 для Ха и обозначим просто ±.
Геометрия рассеяния в с. ц. м. показана на рис. 4.3. Здесь падающий нуклон (а не пион) направлен вдоль положительной оси z, а конечный нуклон направлен под полярными углами (0, ср).
Дифференциальное сечение в с. ц. м. между состояниями с определенной спиральностью
do/dQ = | (0, ф) |2;
(0> ф) = (2р)~1 2 (2J + 0 е*Р 0ЯФ) dU (0) &h (w)• (4-98)
Как отмечалось выше, зависимость дифференциального сечения от ф выделяется в формуле в виде множителя, и ее следует учесть в дальнейшем при обсуждении отдельных вопросов поляри-
90
зации. Амплитуду рассеяния для ср = 0 обозначим просто /(0), так что
ф) = ехрОАдр)/,/ ,(0).
Априори можно сказать, что существует четыре спиральных амплитуды, но благодаря закону сохранения четности они связаны
друг с другом. В гл. 5 показано, что как следствие из закона сохранения четности
а значит
(0) = /++ (е); /+_(0) = -/_+ (0).
(4.99)
Эти соотношения сокращают число независимых амплитуд до двух. В гл. 6 доказано, что обращение времени не приводит к каким-либо дополнительным ограничениям амплитуд в этом процессе.
Амплитуды f_+ и f++ называют соответственно спиральными флип- (т. е. с изменением знака спиральности) и нонфлип- (без изменения знака) амплитудами.
Для 0 = 0 множитель (0) равен нулю, если не выполнено условие ц=Я, так что амплитуда рассеяния вперед является чистой нонфлип-амплитудой. При 0 = л множитель dtu(Q) отличен от нуля только для (1=—X и рассеяние назад является чистым флипом спиральности. В обоих случаях направление спина нуклона остается неизменным.