Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Гибсон У. -> "Принципы симметрии в физике элементарных частиц" -> 39

Принципы симметрии в физике элементарных частиц - Гибсон У.

Гибсон У., Поллард Б. Принципы симметрии в физике элементарных частиц — М.: Атомиздат, 1979. — 342 c.
Скачать (прямая ссылка): principisimmetriivfizike1979.pdf
Предыдущая << 1 .. 33 34 35 36 37 38 < 39 > 40 41 42 43 44 45 .. 149 >> Следующая


icWb(W)bjJ'bMM', (4.93)

где ifJ не зависит от М. Вводя это выражение в предыдущее разложение и замечая, что

о, о)-1м-.к-н,

получаем

(«W, =s ('i»)-' (2^ +1) ж ...

Х(Ф, е,0)ЛЛлА(Г). (4.94)

Так как 3)J определено только для \т\ и |и|, меньших или равных J, то сумма по / начинается с меньшего из двух значений |Ха—Ль | или |ЛС—Я<г|.

Определять спиральную амплитуду рассеяния можно по формуле

с d’ а Ь

(ф, 0, 0) Ш xev\,V (4.95)

‘С помощью которой сечение можно записать так:

do/da = I 4Л/дЛ (Г, о, Ф) I2. (4.96)

Уравнения (4.95) и (4.96)—это основные формулы разложения по спиральным парциальным волнам для реакции между частицами с произвольными спинами.

Из формы функций ЗУ следует, что можно выделить зависимость / от ф и представить ее в виде

к ih (W> е> Ф) = ехР I* (^ - %») Ф] к ги (е- °)-

с а а о с а а о

Как и ожидалось при обсуждении основ инвариантности относительно вращений, зависимость от ф из выражения для дифференциального сечения исчезает. Обычно за плоскость рассеяния выбирают плоскость xz (ф = 0). Величина do/dQ задается формулой (4.96) и является дифференциальным сечением для частиц с определенной спиральностью. Если состояния поляризации конечных частиц не обнаруживаются, то необходимо просуммировать выражение (4.96) по Ас и %а- Если не поляризованы начальный пучок
и мишень, то необходимо усреднить выражение (4.96) по всем возможным значениям %а и %ъ соответственно.

Следовательно, «неполяризованное» сечение

= 1(2sa + 1) (2sb + I)]-1 У] \fXKX (W, 0, ф) |2. (4.97)

WVb ci ab

Общее представление о поляризации в формализме спиральности читатель может найти в работе Жакоба и Вика [108].

При рассмотрении следствий из дискретных симметрий — пространственной инверсии и обращения времени для реакций и распадов — необходимо знать, как действуют эти операции на состояния спиральности. Этот вопрос будет обсуждаться в главах, посвященных четности и обращению времени.

Наконец, отметим, что любая из частиц а, Ь, с, d может быть безмассовой и для нее остается справедливым разложение по парциальным волнам. Но (см. § 4.5) выбор возможных значений спиральности в этом случае ограничен.

§ 4.8. ПИОН-НУКЛОННОЕ РАССЕЯНИЕ

Здесь для иллюстрации формализма спиральности рассматривается важный случай упругого рассеяния частиц со спинами — 0 и 7г. Этот случай включает лN- и /(W-рассеяние и реакции типа

-f jV -> л;-f Л; Кзх + 2.

Найдем связь формул анализа спиральности с формулами анализа, проводимого по аналогии с нерелятивистской теорией рассеяния. Это покажет, что прежний анализ действительно совместим с требованиями лоренц-инвариантности, хотя это и не всегда очевидно.

Для определенности выберем случай tcN-рассеяния. Пусть частица а (с) — нуклон, a b(d) — пион, т. е. sa = sc = 1/2; sb = sd =0. Индексы Яь и Ка соответственно опустим, а значения ± 1/2 для Ха и обозначим просто ±.

Геометрия рассеяния в с. ц. м. показана на рис. 4.3. Здесь падающий нуклон (а не пион) направлен вдоль положительной оси z, а конечный нуклон направлен под полярными углами (0, ср).

Дифференциальное сечение в с. ц. м. между состояниями с определенной спиральностью

do/dQ = | (0, ф) |2;

(0> ф) = (2р)~1 2 (2J + 0 е*Р 0ЯФ) dU (0) &h (w)• (4-98)

Как отмечалось выше, зависимость дифференциального сечения от ф выделяется в формуле в виде множителя, и ее следует учесть в дальнейшем при обсуждении отдельных вопросов поляри-

90
зации. Амплитуду рассеяния для ср = 0 обозначим просто /(0), так что

ф) = ехрОАдр)/,/ ,(0).

Априори можно сказать, что существует четыре спиральных амплитуды, но благодаря закону сохранения четности они связаны

друг с другом. В гл. 5 показано, что как следствие из закона сохранения четности

а значит

(0) = /++ (е); /+_(0) = -/_+ (0).

(4.99)

Эти соотношения сокращают число независимых амплитуд до двух. В гл. 6 доказано, что обращение времени не приводит к каким-либо дополнительным ограничениям амплитуд в этом процессе.

Амплитуды f_+ и f++ называют соответственно спиральными флип- (т. е. с изменением знака спиральности) и нонфлип- (без изменения знака) амплитудами.

Для 0 = 0 множитель (0) равен нулю, если не выполнено условие ц=Я, так что амплитуда рассеяния вперед является чистой нонфлип-амплитудой. При 0 = л множитель dtu(Q) отличен от нуля только для (1=—X и рассеяние назад является чистым флипом спиральности. В обоих случаях направление спина нуклона остается неизменным.
Предыдущая << 1 .. 33 34 35 36 37 38 < 39 > 40 41 42 43 44 45 .. 149 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed