Принципы симметрии в физике элементарных частиц - Гибсон У.
Скачать (прямая ссылка):
81
имеет одно и то же значение для всех наблюдателей. Это означает, что из лоренцевой инвариантности и инвариантности относительно вращений в случае безмассовой частицы не следует необходимость существования 2s + 1-спиновых состояний. Аргумент, который мы только что привели, можно перевести на математический язык, но пока делать этого не будем.
Следует заметить, что в случае безмассовой частицы, движущейся вдоль оси +z в системе отсчета 2, мы не можем перейти в новую систему 2' таким образом, чтобы перегнать эту частицу. Но для частицы с массой это возможно. В результате в системе 2' частица кажется движущейся вдоль отрицательной оси z. Если спин частицы направлен вдоль оси +z, то он остается таким же и в системе 2'. Поэтому при такой связи систем 2 и 2' положительной спиральности +Я в системе 2 соответствует отрицательная спиральность —X в системе 2'. Это рассуждение нельзя использовать для того, чтобы изменить спиральность безмассовой частицы. Однако существует другой аргумент, из которого следует, что безмассовая частица должна иметь больше одного состояния спиральности. Он основан на операции пространственной инверсии или четности, и, следовательно, воспользоваться им можно только в том случае, если взаимодействия, в которых частица участвует, сохраняют четность.
Фотон обладает только электромагнитным взаимодействием, которое, по-видимому, сохраняет четность. Соответственно существуют два спиральных состояния фотона Я=±1, взаимодействие которых с заряженными частицами одинаково. Поскольку |л|=1, то мы говорим, что спин фотона равен единице. Состояния фотона
•Ppoo.ii (4.62)
-описывают кванты плоской электромагнитной волны с двумя состояниями поляризации с векторным потенциалом
А± = + 2~'1/г (ех ± iey) ехр (ipz — ipt), (4.63)
где ех и еу — единичные векторы вдоль координатных осей. Уравнение (4.63) с верхним знаком характеризует волну, в которой вектор напряженности электрического поля вращается вокруг направления движения по часовой стрелке. Такая волна называется правой циркулярно поляризованной. Соответственно состояние ф^00 +1 называется правым циркулярно поляризованным. Такие обозначения не согласуются с классической оптикой, где волна типа А+ называется левой циркулярно поляризованной.
Нейтрино, по-видимому, может обладать только слабым взаимодействием, которое не сохраняет четности. Соответственно мы находим только одно спиральное состояние нейтрино. Но картину усложняет то, что нейтрино несет обобщенный заряд (лептонное число), поэтому приведенное выше рассуждение применимо только к нейтрино с определенным лептонным числом (подробнее см. п. 5.4.3).
•82
§ 4.6. РАЗЛОЖЕНИЕ ДВУХЧАСТИЧНЫХ СПИРАЛЬНЫХ СОСТОЯНИЙ ПО СОБСТВЕННЫМ СОСТОЯНИЯМ МОМЕНТА КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ
Применим спиральный формализм к таким реакциям, как; a + b->-c + d, и распадам А^>~а + Ь, в которых частицы могут иметь-спин. Ранее мы видели, что, как следствие инвариантности относительно вращений, S-матрица в представлении момента количества движения диагональна.
Чтобы иметь возможность использовать это, надо уметь разлагать собственные состояния импульса двух частиц по собственным состояниям полного момента количества движения.
4.6.1. Двухчастичные состояния. Состояние двух свободных частиц а и b с импульсами ра и рь и спиральностями Ха и Кь представим в виде произведения двух состояний
относящихся к отдельным частицам, тип которых мы уже обсудили раньше. Особенно нас интересуют состояния с нулевым полным импульсом, т. е. состояния двух частиц в системе центра масс (с. ц. м.). Состояния двух частиц в с. ц. м. аналогичны состояниям одной частицы в системе покоя, а более общие состояния можно получить из состояния в с. ц. м., используя операторы ло-ренц-преобразования.
Состояние в с.ц. м. можно характеризовать величиной и полярными углами импульса какой-либо частицы, например частицы а: р = ра =—рь, а также спиральностью Яа и Хъ- Обозначим это состояние Фр0фхая.й и выразим его через произведение состояний
Для импульса р, направленного вдоль положительной оси z, имеем
Состояния в правой части равенства по существу определены уравнением (4.55), однако следует обратить внимание и на фазовые множители.
Для частицы а, движущейся вдоль оси +Oz, примем в уравнении (4.55) 0 = ф=О. К частице Ъ, движущейся вдоль оси —Oz, сначала применим буст, использовав при этом оператор U{ 95Р),. затем повернем вектор импульса в отрицательное z-направление. Положив 0 = л, условимся в выборе <р. Различные значения <р приводят лишь к умножению рассматриваемого состояния на фазовый множитель. Следуя Вику, выберем
(4.64),
(4.64).
(4.65)
q?«o».ft = ехр (-iiwft) ?/'(/? (л, я, 0)) U (%р) срооо»^. (4.66)
