Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Гибсон У. -> "Принципы симметрии в физике элементарных частиц" -> 16

Принципы симметрии в физике элементарных частиц - Гибсон У.

Гибсон У., Поллард Б. Принципы симметрии в физике элементарных частиц — М.: Атомиздат, 1979. — 342 c.
Скачать (прямая ссылка): principisimmetriivfizike1979.pdf
Предыдущая << 1 .. 10 11 12 13 14 15 < 16 > 17 18 19 20 21 22 .. 149 >> Следующая


Отсюда

я 2я ,

[dGsinBJ с?фКГт'(0, ф)К/т(0, ф) = бгАп'т- (3.16)

о о

При т = 0 имеем особый случай, когда Pf сводится к обычному полиному Лежандра: P?(cos0) = Pt(cos0).

В табл. 3.1 представлены выражения для ,Угт при 1 = 0, 1 и 2.

Таблица 3.1

Сферические гармоники Yim (0, ф)

¦У 1т Выражение для Y^m
О (4я)-1/2
О
и (3/4n)1/f2 cos0
о
у1±1 Т (3/8я)1/2 8т0ехр(;Нф)
YM 2-1 (5/4я)1/2 (3 cos2 0---1)
Y 2± 1 Т (15/8я)'/2 sin 0 cos 0 exp (±i ф)
^2±2 4---1 (15/2зх)1/2 sin2 0 exp (±2 i ф)
3.1.3. Спиновый момент количества движения. Из атомной и ядерной физики известно, что электрон, протон и нейтрон кроме момента количества движения, возникающего при пространственном движении, обладают еще и внутренним, или спиновым, моментом количества движения. Не имеет смысла выражать этот спиновый момент количества движения через внутренние координаты, как мы делаем в случае молекул, когда внутренний момент количества движения обусловлен вращением молекулы вокруг ее центра масс. Если мы пойдем по пути создания модели «элементар-

2* 35
ных» частиц, построенных из таких еще «более элементарных» составных частей, как кварки, то это представление надо модифицировать. В настоящее время существует более консервативная точка зрения, заключающаяся в следующем.

Для частицы, обладающей спином, постулируем наличие трех спиновых операторов Sx, Sy, Sz, подчиняющихся коммутационным соотношениям:

[S,, S,] = ms,; [S*. S,] = iBS,; [Sz, Sx] = iHSy, (3.17)

образованным по аналогии с системой уравнений (3.9); такая зависимость характерна именно для операторов момента количества движения. Далее, на них наложено условие

S* -j- Sy -j- Sz :== s (s --f- 1) H2, (3.18)

где s — спин частицы, выраженный в единицах ft. Для протона, электрона и нейтрона s = 1/2.

Спин и операторы орбитального момента количества движения коммутируют. Обозначив S = (SX, Sv, Sz), можно записать это так: [S, L] = 0. Это означает, что спин и орбитальный момент количества движения можно в принципе измерять одновременно, даже несмотря на то, что они могут быть связаны в атомах спин-орбитальным взаимодействием.

То, что многие нестабильные элементарные частицы и открытые недавно короткоживущие резонансные состояния обладают определенным спиновым моментом количества движения, является эмпирическим фактом. Установлено, что короткоживущей частице, существующей в виде промежуточного состояния или резонанса в конечном состоянии, можно приписать определенный момент количества движения независимо от способа ее рождения или распада. Это частично подтверждает правильность трактовки таких частиц на равных основаниях со стабильными.

Спиновый формализм можно применить при анализе по парциальным волнам рассеяния частиц, обладающих спином. Этим мы займемся после рассмотрения свойств преобразований Лоренца для состояний, после того как убедимся, что анализ по парциальным волнам инвариантен относительно преобразований Лоренца.

3.1.4. Полный момент количества движения. Чтобы рассмотреть случаи, когда момент количества движения обусловлен спином или орбитальным движением или и тем и другим вместе, введем оператор J полного момента количества движения, компоненты которого:

Jх Lx -J- Sx, Jу = Ly-\- Sy\ Jz = Lz-\- Sz ,

причем J2 = Jx + fy + Л,

36
Компоненты J подчиняются коммутационным соотношениям (3.19), аналогичным соотношениям (3.9) и (3.17) для L и S:

[•Ле> Jу\ =

Vy,J*] = ibJx; (ЗЛ9)

Wz< JА = ihJy.

§ 3.2. МАТРИЧНЫЕ ЭЛЕМЕНТЫ ОПЕРАТОРОВ МОМЕНТА КОЛИЧЕСТВА ДВИЖЕНИЯ

Покажем, что допустимые собственные значения / и т для полного момента количества движения и любой из его компонент и соотношение между ними вытекают из одних лишь коммутационных соотношений (3.19) и не зависят от явных выражений для дифференциальных операторов (3.4) или(3.5). Это важно, так как при рассмотрении спина необходимо разрешить полуцелые значения / и т. В этом случае операторы не могут считаться дифферен-

циальными, так как для описания частиц, обладающих спином, мы не вводим внутренних переменных.

3.2.1. Собственные значения момента количества движения. Введем неэрмитовы операторы сдвига /±, определенные выражением

У± = Jx ± iJu, (3.20)

и эрмитово сопряженные друг другу:

Jt = JT. (3.21)

Коммутационные соотношения (3.19) можно выразить с помощью J+ следующим образом:
Предыдущая << 1 .. 10 11 12 13 14 15 < 16 > 17 18 19 20 21 22 .. 149 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed