Принципы симметрии в физике элементарных частиц - Гибсон У.
Скачать (прямая ссылка):
Рассмотрим теперь изотриплет я-мезонов. В этом случае оператор ис связывает частицы в одном и том же мультиплете. Можно было бы проанализировать этот случай, исходя из тех же первых принципов, что и для нуклонов. Это открыло бы все те возможности, которым подчиняются условия для знаков. Вместо этого вернемся к выбранному нами условию для знаков.
Во-первых, отметим, что равенство
является не условием, а физическим утверждением о том, что зарядовая четность л° равна +1. Однако в
Так как, согласно (В.11), Uc имеет положительные матричные элементы относительно состояний |л+>, 1я°> и |я->, то знак минус в (В.12) должен исчезнуть.
Если положить
то условие Кондона — Шортли будет удовлетворено для состояний 11, /3> в левой части равенства. Например,
С /С-мезонамн можно обращаться по аналогии с нуклонами, но при этом заменить барионное число гиперзарядом. Выберем
|2+>=-|2, 1, +1); \2°> = |2, 1, 0>; \2-> = |2: 1, -1); j (В 15) |f-> = -\Ъ, 1, +1); 1 2°) = | 2, 1, 0>; |S+> = |2, 1, -OJ
UC 1 л0'/ = I л°)
(В. Па)
ис | л+> = + | я >
(В. 116)
будет следовать, что (В. 116)
Из (В.4) находим
I+Uc\n+y=-Ucl_\n+y.
Таким образом,
1+\п~у=-ис1_\я+у,-
(В.12)
|1, +1> = -1я+>; | 1, 0> = | я°>; |1, -1> = |я->, (В.13)
ИЛИ
так что
!+ис I л+> = — ис>-1 л+>
1+\п~у^ + ис1_\\, +1) = + 2‘/*1/с|1, 0) = +2‘/.|1, 0);
/+|1. -1> = + 2‘/.| 1, 0).
Последний пример — 2-гиперон:
327
где |2~> обозначает положительно заряженную частицу «антисигма». При таком выборе знаков: а) оператор Uc превращает |*> в |*>; б) условие (В.4) удовлетворено и в)_ /± имеет положительные матричные элементы относительно |2, 1, /3> и |2, 1, /3>.
Физик может задать вопрос: если есть положительный 2-гиперон, направление движения которого не совпадает с траекторией пучка, можно ли описать его с помощью ]2+>, —|2+> или еще какого-нибудь состояния? Ответ заключается в том, что в случаях, связанных с изоспинами (или с SU(3))r мы пытаемся связать свойства разных частиц, например 2+ со свойствами 2° или 2+. Еслн |2i-> представляет собой положительную сигму, находящуюся в заданном пространственно-спиновом состоянии, то |2°> представляет собой нейтральную сигму, а |2+>-—отрицательную антисигму, находящиеся в том же самом пространственно-спиновом состоянии.
Единственная причина введения состояний 12, I, /3> и |2, I, /3> заключается в том, что таблицы коэффициентов Клебша — Гордана относятся к тем состояниям, для которых выполнено условие Кондона — Шортли, так что переходы от |2+> и т. д. к |2, I, /3> должны быть осуществлены прежде всего.
§ В.2. G-четность
Определение оператора G-четности диктуется принятым ранее выбором
а, приведшим к (В.4). Так как оператор Uc меняет на обратные знаки h и /1, то следует произвести компенсирующий поворот изоспина на угол я относительно второй оси. Соответствующий унитарный оператор
Pi = ехр (— i.4/2). (В. 16)
Он обладает следующими свойствами:
wr=-v. (B. 17a)
Wr‘ = + /.; (B.176)
w' = -v (В.I 7b)
В корректности этих уравнений можно убедиться, еслн использовать тот же аргумент, что н в соответствующем случае с моментом количества движения [см. обсуждение, предшествующее (3.63)].
Альтернативно можно дать формальный вывод соотношения (В.17). Так как операторы Pi играют важную роль в нашем обсуждении SU(3), мы это сделаем. Искусственный прием заключается сначала в работе с
Pi(P) =ехр(—ip/2),
в которых лишь в конце полагаем |3 = я. Рассмотрим оператор, зависящий от |3:
F (Р) = ехр (— ip/2) /х ехр (+ ip/a).
Его можно продифференцировать по р н получить dF
—— = ехр (— ip/2) (— i/2) /х ехр (ip/2) + ехр (— ip/2) /х (+ i/a) ехр (ip/2).
ор
Порядок /г н экспоненциальной функции по /2 здесь не существен. Та-кнм образом, dF
——- = iexp(— ip/2) [/j, /2] exp (ip/2) = —exp (—ip/2)/Зехр (ip/2). dp
328
Теперь определим
К (Р) = ехр (— ф/2) /3 ехр (ф/2).
Таким образом,
dF/df, = — К (Р) • (В. 18)
Дифференцируя К., с помощью аналогичной процедуры находим
d/C/dP = F (Р). (В. 19)
Пара дифференциальных уравнений первого порядка (В.18) и (В.19)
должна быть решена с начальными условиями
F(p = 0)=/i; К(Р=0 )=/,.
Непосредственно из них следует:
F (Р) = Л cos Р — /3 sin Р; К (Р) = /х sin Р + /3 cos р.
Подставляя Р = я, получаем нужные нам соотношения (В.17а) и (В.17в).
