Принципы симметрии в физике элементарных частиц - Гибсон У.
Скачать (прямая ссылка):
/
¦\ct(\+Pcz)=J
(1 4Р)
(Б. 19)
у 0 -i-(l-Р)
Если Р— 0, имеем случай б), а если Р= +1 (или —1), — случай а) полностью поляризованного пучка. Для значений Р, лежащих между 0 и 1, матрица (Б. 19) описывает частично поляризованный пучок, в котором часть частиц 7г(1+Р) имеет sz = + l/2, а ‘/г (1—Р) имеет sz=—1/2. Так как
альтернативно можем сказать, что часть пучка 1—Р не поляризована, а часть Р полностью поляризована в направлении оси +Oz. (Если величина Р отрицательна, то и поляризация направлена вдоль оси —Oz.)
Оба эти описания одинаково справедливы, так как их нельзя различить экспериментально.
г. Общую матрицу плотности
p=~J(l+P.a) (Б.20)
можно привести к виду (Б. 19) поворотом оси квантования.
Таким образом, о пучке, описываемом матрицей р (Б.20), можем сказать следующее:
322
1. Если | PJ = I, пучок полностью поляризован в направлении Р.
2. Е1сли 0<(Р|< 1, пучок частично поляризован, часть его V2(1±|P|) имеет спиновую проекцию ±'/г на направление Р.
3. Если Р=0, пучок не поляризован.
Случай, когда спин равен 1, иллюстрирует то направление, в котором надо идти, обобщая полученные результаты для s>l/2. Матрица плотности спина, равного 1, характеризуется 32=9 вещественными числами. Представление (Б. 10) можно заменить
где Si=(SxSvSz) — спиновые матрицы 3x3, соответствующие спину 1. Чтобы произвести разложение эрмитовой матрицы, нужны еще пять эрмитовых операторов. Соответствующие операторы образуются из SxSy+SySz и т. д. и из SXSX и т. д.
Коэффициенты при этих величинах называются моментами р. Наличие этих дополнительных членов связано с тем, что в этом случае в эксперименте Штерна — Герлаха есть три пучка — отклоняющийся вверх, вниз и пучок без отклонения.
Величина Tr(pSz)/Tr(p) = (часть с отклонением вверх)—(часть с отклонением вниз) не дает никакой информации о неотклоненном пучке.
Рассмотрим систему из двух частиц а и b со спинами sa и s&. Если частицы не взаимодействуют друг с другом и находятся в определенных квантовых состояниях, они описываются произведением волновых функций '|з(а,ЗС(г>>. Соответственно два пучка частиц а и 6 в эксперименте по рассеянию можно описать произведением матриц плотности
Эту матрицу можно считать матрицей, строки которой характеризуются парами индексов Яц, а столбцы Я'ц'. После взаимодействия пучков между спинами возникает корреляция, и матрица плотности приобретает вид
Рассмотрим рассеяние пучка частиц со спином ‘/г на бесспиновой мишени, например ял-рассеяние, причем используем обозначения § 4.8.
Если частицы пучка находятся в определенном спиновом состоянии, например в собственном состоянии спиральности Я, то амплитуду рассеяния в собственном состоянии спиральности ц можно считать матрицей
Следовательно, амплитуда рассеяния в состояние ц для . общего начального
§ Б.З. Обобщения
(Б.21)
(Б .22)
и не может быть представлена в виде (Б.21).
§ Б.4. Матрица плотности и рассеяние
fуй. (/41 * fU) •
спинового состояния Хя, равна
Для рассеянного пучка матрицу плотности
Рцц' f ц?.ся/ц'?.'сХ'
323
можно преобразовать так, чтобы выявить ее зависимость от начального состояния (в нашем случае оно полностью поляризовано)!
Как всегда, если падающий пучок — произвольно поляризованное состояние, описываемое матрицей плотности р\ то матрица плотности рассеянного пучка задается выражением (Б.23). Разумеется, через амплитуду рассеяния матрица зависит от угла рассеяния.
Удобно нормировать р* на единичную интенсивность в падающем пучке
что является просто обычным выражением для дифференциального сечения рассеяния с неполяризованным начальным пучком, для которого спины в конечном состоянии не наблюдаются. Матрица плотности указывает более точный путь описания этих операций. Мы имеем формулу
для дифференциального сечения рассеяния, соответствующего начальному состоянию рг без наблюдения спинов в конечном состоянии.
При описании спина с помощью спиральности f означает матрицу, индексы столбцов которой относятся к оси Oz как к оси квантования, а индексы строк—к направлению (0, ср) рассеянного нуклона как к оси квантования. Таким образом, если запишем
то Pt будет вектором, компоненты которого относятся к осям х', у', zr, полученным из обычных осей поворотом R(ср, 0, 0) и показанных на рис. 4.1. Кроме того, характеризует поляризацию в системе покоя конечной частицы со спином ‘/2.
В этом приложении дается объяснение фазовых условий, использованных в этой книге для операторов и состояний внутренних симметрий, а именно для нзоспина, SU(3) н зарядового сопряжения.
