Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Гибсон У. -> "Принципы симметрии в физике элементарных частиц" -> 135

Принципы симметрии в физике элементарных частиц - Гибсон У.

Гибсон У., Поллард Б. Принципы симметрии в физике элементарных частиц — М.: Атомиздат, 1979. — 342 c.
Скачать (прямая ссылка): principisimmetriivfizike1979.pdf
Предыдущая << 1 .. 129 130 131 132 133 134 < 135 > 136 137 138 139 140 141 .. 149 >> Следующая


|d*x ехр (iPx — \Et) = (2я)4 б(3* (Р) б (Е),

найдем выражение для взаимного потока:

Ф = (2л)2~ -f (Pi) a2 (Рг) «1 (Pi) «2 (Рг) б<4) (p[ +P2 — P1— Pi) -

(A.21)

§ A.4. Сечение

При вычислении

a=(JdwyФ

с помощью выражений (A.15), (A.17) и (А.21) интеграл по амплитудам начальных импульсов исчезает и остается желаемое соотношение между элементом W-матрицы и сечением

(2я)4 р d3pcd3pd , , 11яп/

a = ' ,т? п.---- I ТГччос /о UOF 6 (Рс + Pd — Ра—Рь) I Т (PcPd, paPb) I •

4EaEbvab J (2я)3 2Ес (2я)3 2Ed

(А .22)

В § А.1 показано, что величина EaEbvab — лоренцев инвариант. Интеграл d3 р/2Е тоже является лоренцевым инвариантом, так как якобиан преобразования

р -> р' = Лр

есть просто Е/Е', что легко доказать для специального случая буста вдоль оси z:

Г d3p = Г d3p’ д (PxPyPz) | = Г &Р'

J 2Е J 2Е д (рхрург) I J 2Е’

Четырехмерная б-функция — инвариант Лоренца; лоренцева инвариантность a обсуждалась в § А.1, а инвариантность |Г|2 следует из п. 4.10.3.

316
Спннами мы уже пренебрегли. Если какая-либо из частиц имеет спин, то а и Г должны иметь характеристики спиральности, но предыдущие выводы остаются неизменными.

Четыре из шести операций интегрирования в (А.22) можйо выполнить с помощью б-функции. Для системы отсчета ц. м. находим

а =-----------— (\T\2dQ, (А 23)

64n2W* Раь ^

где Раъ и Pd — импульсы частиц в начальном и конечном состояниях, а W — полная энергия:

И7 = Еа + = Ес + .

Если Т выразить через нормированные по-иному двухчастичные состояния (4.85), то (А.23) примет вид

4я2

а =-------J|T' \2dQ. (А .24)

Pab

§ А.5. Скорости распада

Рассмотрим процесс распада

Л-*а + 6 + с+ . . . (А.25)

Число &Na частиц типа а, продетектированных за время бt, пропорционально количеству NА (/) присутствующих частиц А и бt:

6Na = rNA(t)6t. (А. 26)

Постоянная Г — ширина распада. Так как детектирование а свидетельствует

о наличии распада А, то

6Na = - 6NA

ч

6Na = — TNa (t) Ы.

Это и есть закон радиоактивности распада, который показывает, что 1 /Г является временем жизни частицы А для распада (А.25).

Для простоты написания остановимся на двухчастичном распаде А-+а + Ь. Полное число обнаруженных частиц а равно

Na = f dt = j Г N л (t) dt = Г j pA (x, t) d3xdt.

Таким образом,

Г = Na/( J pAdHdt). (A .27)

Мы ввели плотность pa частиц A.

Расчет, аналогичный расчету поперечного сечения, дает

1 (а.).^)»2Е,Сл-*-'*>Гг<Р‘-» &¦*»

г = -

2Еа J (2п)32Еа(2п)*2Е1 Для системы покоя частицы А (с. ц. м. распада) находим

Г =----——$dQ\T\2. (А.29)

32я 2пг2А

Если конечное состояние выразить через двухчастичное (4.85), то (A.29J примет вид

Г="2^7^1Г !*• <А-30>

317
ПРИЛОЖЕНИЕ Б

ОПИСАНИЕ ПОЛЯРИЗАЦИИ С ПОМОЩЬЮ МАТРИЦЫ ПЛОТНОСТИ

§ Б.1. Определение матрицы плотности

Находящаяся в определенных условиях квантовомеханическая система описывается волновой функцией нли вектором состояния, и наоборот, вектор состояния содержит всю возможную информацию о системе. Иногда приходится иметь дело с системами, о которых мы не имеем полных данных. Такая ситуация обычно возникает тогда, когда мы имеем большое число N копий одной и той же системы, как, например, в случае с пучком протонов, испускаемых ускорителем. Для каждого одиночного протона мы располагаем только статистической информацией об ориентации его спина — 50% направлено вверх, 50% вниз. Квантовомеханический формализм можно распространить и на такие случаи.

Вместо вектора состояний ансамбль систем описывается матрицей плотности. Мы рассмотрим только описание с помощью матрицы плотности спиновых состояний, т. е. явления поляризации. Предположим, что все частицы ансамбля находятся в одном и том же состоянии по координате, например, все имеют один и тот же импульс к. Таким образом, все ссылки на состояние по координате опускаются.
Предыдущая << 1 .. 129 130 131 132 133 134 < 135 > 136 137 138 139 140 141 .. 149 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed