Принципы симметрии в физике элементарных частиц - Гибсон У.
Скачать (прямая ссылка):
При распаде векторного мезона на два псевдоскалярных мезона конечное состояние должно иметь 1=1 и, следовательно, волновую функцию, антисимметричную по SU (3).
Таким образом, связь типа 8S в конечном состоянии исключается и для описания всех распадов векторного мезона достаточно одной SU(3)-инвариантной амплитуды. Однако если учитывается смешивание нонетов, то вводится и другая амплитуда. Так как два псевдоскалярных октета мезонов, связанных в синглет 1, не имеют волновой функции, симметричной относительно SU(3), то распад векторного мезона, являющегося 5{/(3)-синглетом, на два псевдоскалярных мезона запрещен. Перемешивание ф—ш, и, в частности, соотношение (10.46), говорит о том, что инвариантные силы связи для физических ф- и ш-мезонов с двумя 0^-мезонами соответственно отличаются на множители cos 0 и —sin 0 от сил связи для других членов октета.
Аналогично для распадов 2+-мезона на псевдоскалярные мезоны разрешены только связи типа 8S.
Таким же способом можно рассмотреть виртуальный процесс Юкавы В^В+М, обобщающий реакции типа N^±nN. Здесь соображения симметрии использовать нельзя, но имеются две инвариантные амплитуды, т. е. константы связи, посредством которых в SU(3)-инвариантной теории задаются все индивидуальные бари-он-мезонные связи.
§ 10.8. ЭЛЕКТРОМАГНИТНЫЕ ЭФФЕКТЫ В SU(3)
Так как супермультиплеты SU(3) содержат частицы с разными электрическими зарядами, взаимодействующие с электромагнитным полем по-разному, электромагнитное взаимодействие нарушает SU(3) -симметрию. Тем не менее, как и в случае умеренно сильного взаимодействия, простая гипотеза о том, каким образом происходит это нарушение, приводит к предсказанию таких электромагнитных свойств адронов, которые можно проверить экспериментально.
10.8.1. Магнитные моменты барионов. Предположим, что взаимодействие адронов с электромагнитным полем удовлетворяет принципу минимальной электромагнитной связи. Этот принцип можно адекватно сформулировать Только в рамках квантовой теории поля. Это значит, что фундаментальным является взаимодействие с зарядом адрона, а фундаментальный магнитный момент отсутствует. Предполагается, что магнитный момент частично возникает как единственное следствие из релятивистского описания
275
частицы, обладающей спином, например, из уравнения Дирака, а частично из самой структуры адрона, например из токов виртуально заряженных пионов, которые могут окружать нуклон. Вследствие последнего эффекта магнитный момент частицы со спином 1/2 отличается от дираковского значения, равного 1|хя-
Принцип минимальной связи означает, что электромагнитное взаимодействие #эм преобразуется подобно оператору заряда Q, являющемуся одним из генераторов SU(3). Так как Q коммутирует с tZ-спином, все члены мультиплета по L'-спину должны иметь одинаковые электромагнитные свойства.
Для магнитных моментов октета 1/2+-барионов справедливы равенства:
li(p) = (i(S+); (10.59а)
li(n) = li(Z°u)=li( 3°); (10.596)
• fx(2-) = fx(3-). (10.59b)
ц(В) можно считать средним значением оператора магнитного момента в состоянии бариона
ц(Д) = <Д|,*|Д>.
Следовательно, с помощью выражения (10.35) можно преобразовать нефизическую величину ц(2^ ) к виду
ц (Sb) = -L ti (2°) + у ti (A0) + -L . 3'/’ Ji (2°A°), (10.59Г)
где (i(2°A°) представляет собой магнитный момент перехода, вно-
сящий свой вклад в распад 2-wVy. Так как #ам сохраняет iZ-спин, то
<2?,|ЯЭМ|Л?,> = 0,
¦а в силу 4Ю.35) и (10.36)
-L ¦ З'и ^ (2») + -L ц (2°Л°)--Х- ¦ 31/г ^ (А°) = 0. (10.59д)
Прежде чем идти дальше, заметим, что из уравнения
Q = Tr + /°
и из соотношения между Нэм и Q следует, что Нш — сумма изо-скалярной и изовекторной частей:
HaM = YH™+ и™-
Тот же самый вывод справедлив и для оператора магнитного момента:
1
Вз яв матричный элемент этого уравнения относительно состояний изоспинового мультиплета, получим, что дает вклад в постоянный член, в то время как ц,1а дает вклад, линейный по /3, так что
И ('») = л + Ы3.
Для триплета 2-гиперонов это рассуждение приводит к соотношению
ц (2+) + ц (2-) = 2ц (2°). (10.59е)
Наконец, покажем, что
ц(А»)=-уц(А0и), (10.59ж)
где в силу (10.36)
ц (А°и) = 4 И (2°) + 4- и (л°) - 4- -3,/2 И (2°ло)- (Ю.59з)
4 4 Z
Чтобы получить соотношение (10.59ж), отметим, что только изоскалярная часть может давать вклад в магнитный момент А0 состояния с /=0:
ц (А0) = /А® — цг АоХ . (10.60)
2
/
\
Затем используем тот факт, что оператор отражения
