Принципы симметрии в физике элементарных частиц - Гибсон У.
Скачать (прямая ссылка):
запрещен по 6^-спину, то
<2-л» | 3 | 2*~> = j- <2“ я° | д- | = g
и
<2-л» | if | 2*—) = ± . 31/'1 <2-яо | jr | 2*-> = (±.yu g.
Аналогично для а*-распада
<а- л° | з1 а*-> = ^)'Л g; <а-л° | з \ а*-> = g.
Такие же расчеты для распада (10.476) дают:
(пп~ I з1 А-> = Д <Н°л~ ! 3 | а*-> = (±.у' /;
<л*- I <г I 2*—> = уЛ /, <2“/с- I г I н*-> = (-i-)I/2 А (2°л~ I 3 | 2*—> = (-i-)1'* А <Л°/С- I 3 | а*-> = /;
<л°л- I 3 | 2*-> = (-Ly* А <а»/с- I з I Q-) = /.
Здесь / и g не являются независимыми и связаны между собой так, как они были связаны, например, при рассмотрении /-спин^ для ?2--распада. Частица Q- должна переходить в состояние ЗК с / = 0:
[а^]/=0 = (4“) Vi {1 а°^_>- I
следовательно,
<а°к~ | з | Q-) = — <а~7с° | з | q->,
так что
g = —f<
267
Остальные зарядовые состояния можно связать с перечисленными с помощью закона сохранения /-спина. Таким образом, при точной S?7(3)-симметрии все амплитуды распада декуплета задаются одним параметром g.
Экспериментально легче наблюдать не время жизни т образца, состоящего из частиц декуплета, а ширину Г = 1/т соответствующего резонанса в мезон-барионном рассеянии. Значение Г оп-. ределяется из экспериментальных данных с помощью моделей. Полезно подогнать амплитуду рассеяния к брейт-вигнеровской форме
&{Е) =---------1-г-,
E0-E-~iT
в которой ширина Г зависит от энергии.
Можно использовать множество разных форм этой зависимости. Для распада в состояние с орбитальным моментом количества движения I зависимость от энергии имеет простой вид
Г = CV— q2l+1, (10.48)
mD
где q — относительный импульс продуктов распада; mD и тв — массы декуплета и конечного бариона; С — вычисленный выше коэффициент Клебша—Гордана. Множитель qzl связывает коэффициент проникновения через барьер с моментом количества движения. Если в этом выражении использовать массы реальных физических частиц, то тем самым некоторым способом можно учесть нарушение S ?7(3)-симметрии. Множитель g2 представляет собой квадрат эффективного матричного элемента для распада, который считается одинаковым для всех распадов декуплетов. Его можно определить, подогнав к ширине распада Д(1236). Затем можно предсказать три другие ширины распада. Результаты приведены в табл. 10.4. Такая подгонка не является очень хорошей, но она передает правильные тенденции.
Таблица 10.4
Сравнение эксперимента с предсказаниями SU (З)-симметрии для ширины распадов декуплета
Распад Предсказываемая ширина, Измеренная ширина, Мэе
Мэе
Д (1236) ^Nn Входная 120
2 (1385) ^Лл 46 35+8
6 5,2+1,5
S (1530) ^Еп 16 7,5±3
Аналогичный анализ можно провести для других двухчастичных распадов супермультиплетов, состоящих из резонансов барионов или мезонов. Для исследования того, как влияет, например,
268
разная энергетическая зависимость Г, произведено несколько детальных и критических подгонок. Самая недавняя из них осуществлена Сэмиосом, Гольдбергом и Медоузом Г157]. Остальные ссылки можно найти в «Обзоре свойств частиц» за 1974 г. Приходим к выводу, что предсказания точной SU (3)-симметрии в том виде, в каком они использованы здесь, хорошо согласуются с экспериментальными данными для всех определенных до сих пор супермультиплетов.
§ 10.7. КОЭФФИЦИЕНТЫ КЛЕБША—ГОРДАНА ДЛЯ SU(3)-CHMMETPHH
При рассмотрении распадов декуплета априори не очевидно, что все амплитуды распада могут быть выражены через один параметр. Причина этого становится понятной только после того, как станут известны свойства преобразования SU(3) -симметрии для состояний двух или большего числа частиц.
10.7.1. Ряд Клешба — Гордана. Рассмотрим два октета частиц— октет барионов (В) и октет мезонов (М), хотя этот метод применим и в общем случае. Имеется 64 возможных произведения состояний | ВМ>. Они не образуют одного неприводимого супермультиплета SU (3). Вместо этого можно обнаружить наборы линейных комбинаций этих состояний, такие, что относительно операций SU (3) состояния каждого набора преобразуются только друг через друга. Таким образом, каждый из этих наборов должен соответствовать одному из неприводимых супермультиплетов, разрешенных правилами § 10.3. Эти правила никогда не требуют, чтобы состояния супермультиплета были состояниями одной частицы.
Первый шаг анализа заключается в том, чтобы определить, каким супермультиплетам эти неприводимые наборы соответствуют. Покажем, что 64 состояния | ВМ> разбиваются на 27, 10* 10, 8, 8 и 1. Результаты запишем в виде
