Принципы симметрии в физике элементарных частиц - Гибсон У.
Скачать (прямая ссылка):
Эти матричные элементы будут усилены из-за равенства невозмущенных энергий. Для этих двух состояний надо использовать теорию возмущений для случая вырождения, которая приводит к следующим результатам. Матрица возмущенного гамильтониана между невозмущенными состояниями 1 и 8 имеет вид
Однако по указанным выше причинам мы будем работать с квадратами масс:
Эта матрица эрмитова, и выбором фаз состояний ее можно сделать действительной и, следовательно, симметричной, т. е. Мf8 =
[143]
т = тй-\- rrijYmj— Y2 —1(1 + 1) . (10.42)
L 4
ходим p(770) (/=1, Y=0)K*K* (1= —, K=±l), но для состояния
(8 | Hум .снлън
<1 I Яум .СИЛЬН
(10.43)
264
Возмущенные энергии задаются собственными значениями матрицы (10.43), которые равны
2 ^
"г!=т (К.+о ± i« - тп)‘+• <10-44>
<0 J
Соответствующие нормированные собственные векторы можно записать в виде
fcosd\ (— sin 0\
Vsin в) И { cos 0/’
где 0 задается равенством
2 2 2 m.n — mSo /гг и i
tg0 = _JP----Ё! --------------- . (10.45)
m81 m88 mtt>
При этом возмущенные (физические) состояния имеют вид
| cp> = cos0 | 8> + sin0 | 1>; 1 (10.46)
| со) = —sin 0 | 8) + cos0 | 1). I
Угол 0 называют углом смешивания.
Чтобы применить эти результаты к 1~-мезонам, предположим, что сначала учтено расщепление маос в октете, и, следовательно,
т\8 связана с -т2 и т2К по аналогии с (10.40):
1
88 = ^(4Ч-0
Как отмечалось выше, это дает значение яг88 = 930 Мэе. Затем выбираем mh и яг?, (или 0) так, чтобы <р°- и со°-мезоны имели наблюдаемые массы. С помощью формул
mh = (mlsmn ~т1042’
К + т1= ты + mii>
9 2 9 9
т* — тяя т* —mf
sin2 0 = —-----52-; cos 0 = ——-----
2 2 9 9 *
тч~та
полученных из (10.44) и (10.45), имеем тп = 888 Мэе, т81 = = 456 Мэе, cos 0 = 0,7685, 0 = 40,0°. В качестве исходных данных использованы яг<р = 1019 Мэе, та =784 Мэе. Итак, можно сказать, что вероятность того, что ф-мезон является членом октета, равна 60%, членом синглета — 40%'.
Кроме объяснения кажущегося отклонения от массовой формулы для октета эта картина перемешивания частиц приводит еще и к дальнейшим предсказаниям (см. п. 10.7.3).
Перемешивания частиц следует ожидать в том случае, когда обнаруживаются супермультиплеты SU(3) с теми же спином и четностью и примерно равными массами. Установлено, что для де-
265
вяти 2+-мезонов /(1260), ЛгОЗЮ), К*( 1420) и /'(1514) угол смешивания 0 — 34°, а /•' — в основном член октета. Для 0~-мезонов смешивание ц' (958) с г|(550) мало и 0— 10°.
Размещение адронных состояний по супермультиплетам можно проверить, сравнивая скорости их распада (парциальной ширины), предсказанной схемой SU (2>) для разных мод, с наблюдаемыми значениями. Проиллюстрируем сказанное рассмотрением распадов 3/2+-барионного декуплета , на 1/2+-барионы и 0^-мезоны. Предположим, что SU(3) -симметрия является точной. Тогда при распаде сохраняются I- и 6^-спины. Распады, разрешенные сохранением /-спина и Y, суть
Если принять во внимание реальные массы частиц, энергетически разрешены только четыре распада.
Далее будет показано, что амплитуды всех перечисленных выше процессов в принципе можно выразить через один-единствен-ный параметр.
Для U—3/2 мультиплета (Д-, 2*-, S*~, Q~) возможны следующие распады:
Для каждого из этих процессов разные элементы матрицы перехода полностью определяются одним параметром и коэффициентом Клебша—Гордана для U-спина, который можно взять из табл. 3.2 [см. замечания, из которых следует (10.33)]. Таким образом, из^ (10.47а) находим:
§ 10.6. РАСПАДЫ ДЕКУПЛЕТОВ
А-»-ЛГл, 2/С; Ал, 2л, 2r|, Н/С;
Е*-+АК, ZK, ал, а л; Q-^з к.
где
d(u = JL^-+b(u + M(U^ 1); (10.47a)
d(u=t)~*B(U = 1) + m{u = (10,476)
5(^=^-) = (2-, 3-); M(U=l) = (K°, n°u, B(U==l)==(nyIPUf So). Л4^=-1)=(я-, K-).
266
<В-я& I 3 I S*-> = (2/3)I/lg;
<2-it01 з1 a*-> = g\ <s-/t° | з \ q-> = *.
Теперь 6^з = 0 состояния |л°?/> и |г|^ > выражаются через состояния физических мезонов уравнениями, аналогичными (10.35) и (10.36), которые после обращения дают
10=" 1^> + ^-з1/2|<>; = j |<>.
Так как распад
D (" = 1") в (" = т) + (и - 0>
