Принципы симметрии в физике элементарных частиц - Гибсон У.
Скачать (прямая ссылка):
Весовая диаграмма N получается из N* путем отражения в начале координат, так что для каждого состояния | N, У, /, /3> в N существует состояние | N*, — У, /, —/3> в N*. Может оказаться, что N и N* совпадают (самосопряжены), как для супермультиплета 8. Общий случай иллюстрируется парами 3, 3*; 6, 6* и 10, 10*, которые уже встречались.
Если множество частиц принадлежит N, то их античастицы принадлежат N*.
В случае барионов они отличаются от своих античастиц бари-онным числом. Античастицы супермультиплета 8, т. е. барионов (1/2)+, принадлежат 8, тогда как античастицы супермультипле-та 10 образуют супермультиплет 10*. Для мезонов (5 = 0) самосопряженный супермультиплет, такой, как 8 или 27, содержит и частицы, и античастицы (например, л+ и я~, К+ и К~ и т. д.). Из существования мезонного супермультиплета 10 следовало бы существование супермультиплета 10*, причем эти супермультиплеты в силу СРГ-теоремы должны быть вырождены по массе. Однако экспериментально это не подтверждено.
9 Зак. 1752 257
§ 10.5. НАРУШЕННАЯ СИММЕТРИЯ: МАССОВЫЕ ФОРМУЛЫ И ПЕРЕМЕШИВАНИЕ СОСТОЯНИЙ
Большие отклонения от равенства масс внутри супермульти-плетов показывают, что инвариантность относительно SU(3) не является точной. Попытаемся описать качественно и количественно отклонения от совершенной симметрии в такой ситуации.
10.5.1. Гипотеза Гелл-Мана о нарушенной симметрии. Для наглядности полезно представить гамильтониан сильного взаимодействия состоящим из двух частей: из «очень сильного» взаимодействия, инвариантного относительно SU(3), и «умеренно сильного», ответственного за отклонения от точной симметрии.
Таким образом, если бы умеренно сильное взаимодействие можно было бы выключить, то S?/(3) -симметрия стала бы точной инвариантностью адронов. При этом супермультиплеты были бы вырождены по массе точно так же, как вырождены члены муль-типлета по изоспину в отсутствие электромагнитного взаимодействия.
Выразим это в виде
Н СИЛЫ! = ^оч.сильн + Н ум.силы» (10.31)
где Ну м. сильн коммутирует со всеми генераторами SU{ 3):
[¦^04.СИЛЬН, FJ-] = 0,
НО
[¦^ум.сильн, F;] Ф 0
для некоторых Ft, что выражает тот факт, что #ум. сильн неинвариантно относительно всех преобразований из SU(3). Гелл-Ман обратил это отрицательное утверждение о неинвариантности в положительное утверждение о том, что #ум. сильн обладает простыми трансформационными свойствами относительно преобразований SU( 3).
Чтобы убедиться в том, что это может привести к экспериментально проверяемым следствиям, воспользуемся аналогичной ситуацией в атомной физике.
Рассмотрим атом и пренебрежем для простоты спином. Как следствие сферической сим!метрии уровень энергии Ех с орбитальным моментом количества движения I обладает (2 /+1) -кратным вырождением. При этом отдельные состояния различаются собственным значением mi оператора Lz.
Если приложить слабое магнитное поле В, направленное по оси г, то возникает дополнительная энергия взаимодействия между полем и эффективным орбитальным магнитным дипольным моментом еЛЬ2/2 тс:
н, = = kL 2 тс 2
Система теперь уже не обладает инвариантностью относительно вращений, -поскольку Н не коммутирует с Ьх и Ьу. Однако, по-
258
скольку возмущение пропорционально генератору Ь2-группы инвариантности исходной системы, можно прямо получить новые уровни энергии. В первом порядке теории возмущений поправка к энергии дается средним значением
8Etm[ = (%mi, = knii.
Возмущение диагонально в базисе так что теория возмуще-
ний для вырожденного случая здесь не требуется. Это не что иное, как теория нормального эффекта Зеемана.
Вернемся теперь к SU(3) -симметрии и зададим вопрос: какую гипотезу можно выдвинуть относительно трансформационных свойств Яум. сильн? Хотя полная SU(3) -симметрия нарушается, изоспин и гиперзаряд при этом еще сохраняются, так что
[У, //ум.сильн] — 0, [/з, //ум.сильн] = [/^ , //ум.сильн] = О-
Гелл-Ман предложил считать, что Яум. сильн преобразуется подобно одному из генераторов группы SU(3) (как в только что рассмотренном примере). Исследование алгебры SU(3)-симметрии и уравнений (10.14а) — (10.14и) показывает, что единственный генератор, коммутирующий с К и /±, — это сам генератор Y. Таким образом, приходим к следующей формулировке.
Гипотеза о нарушении симметрии: гамильтониан Нуьи Сильн преобразуется подобно гиперзаряду Y.
Из последующего обсуждения станет ясно, что в случае SU(3) в отличие от случая эффекта Зеемана имеется разница между //ум. сильн, преобразующимся подобно Y, и #ум. сильн пропорциональным Y.
10.5.2. ?/-спин. При выводе следствий из гипотезы о нарушении симметрии воспользуемся техникой 6^-спина, развитой Липки-ным и др. *
В случае точной SU(3)-симметрии, когда умеренно сильное и
