Принципы симметрии в физике элементарных частиц - Гибсон У.
Скачать (прямая ссылка):
При этом, как известно, собственные значения сохраняются. Действие операторов сдвига заключается в следующем:
U- |1> = |2>; U+ |2> = |1>;
/_|2> = |3>; /+|3> = |2>;
I з> = 11 >; У+11 > = | з>-
В модели Сакаты при наличии соотношения (10.29) античастицы К, пир могут считаться супермультиплетами 3*.
Рис. 10.9. Весовая диаграмма супермультиплета 3 *
6 и 6*: Это два разных супермультиплета с шестью членами и снова дробным гиперзарядом. Их весовые диаграммы изображены на рис. 10.10.
8: Весовая диаграмма представлена на рис. 10.11. В результате идентификации (10.12) в этом случае Y имеет целые собст-
252
венные значения. Состояние (1> старшее, состояние |2> определяется соотношением
7-1 !> == 12>
и образует /= 1/2 дублет с состоянием 11 >.
Состояние |3> определяется как
С/_| 1> = | 3>.
Вес /3 = У = 0 имеет кратность 2: одно из состояний можно определить как центральный член триплета /= 1, полагая
+2/s
О
~1/s
-Vs
У
+4/з
+1/з
О
~г/з
-1 -1/2 0 +1/2 +1 /,
-1 ~1/2 0 +1/2 +1
\2>
к~
\
\
I /> Л
\
\
Рис. 10.10. Весовые диа-(+1 1/о\ граммы супермультипле-г тов 6 и 6*
\
\
Ч16> \
\
^> Ш {0,0}
\
17>
{-/ /я} Рис- 10.11. Весовая диа-
’ грамма октета 8. Справа
обозначено содержание гиперзаряд— изоспин {У, /}
-1 -1/2 0 +?г +1 ls
= 21/2|4>. Множитель справа есть стандартный матричный элемент изоспина р_(/=1, /з=1) (3.35). Линейно независимое состояние с g=0 есть изосинглетное состояние |б>.
Состояние | 5> получается из соотношения
/_|4> = 2‘/*| 5>.
Развивая далее технику ?/-спина,. покажем, что
^'2> = (т)1/2|4> + (тУ/216>-
253
Так как при этом U- не коммутирует с /-спином, справа получается суперпозиция состояний с /=1 и 1=0.
Q—L—Q
Рис. 10.12. Матричные элементы операторов /± и U± между состояниями супермультиплета 8
5 '
Рис. 10.13. Весовые диаграммы для 10 (а), 10* (б) и
27 (в)
* ' {2’0) 10* \
\
27
^^—ч U'j
\ \ \
^---V ...V----Ч {l,S/2},{l,1/2}
\ 4 \ \
« \ V --Ч—^ {0,2},{0,1}, {0,0) \ \ *\\
\----\ Y^ {-1,5/2},{-1,1/2\
\ \ \
\ \ \
\{-2,1}
Аналогично можно показать:
и-14> - (тГ 17>; 16> “ (т)'Л
254
И, наконец, определим
/_|7>=|8>; ?/_|5>Н8>.
Матричные элементы U_ и /_ перечислены и собраны вместе на рис. 10.12. Матричные элементы U- и /+ получаются из них, если использовать условия эрмитовости и вещественности:
{т | /+1 п) = {п | /_ | m); | f/+ | n) =(n | | т).
Все величины здесь положительны в соответствии с принятым условием.
С помощью аналогичной техники можно получить матричные элементы операторов сдвига для произвольного супермультиплета. Существуют и общие формулы (см. [391).
10, 10* и 27: Весовые диаграммы этих супермулътиплетов, имеющих физические значения /3 и У, показаны на рис. 10.13. Для мультиплета с изоспином / и гиперзарядом У использовано обозначение {У, /}.
§ 10.4. РАЗМЕЩЕНИЕ ЧАСТИЦ И РЕЗОНАНСОВ ПО СУПЕРМУЛЬТИПЛЕТАМ SU(3)
Опишем некоторые следствия инвариантности относительно' группы SU(3).
