Основные принципы статистической механики - Гиббс Дж.В.
Скачать (прямая ссылка):
16
ПРЕДИСЛОВИЕ
экспериментируем, ири каноническом распределении покажет?-я человеческому наблюдению ансамблем систем, обладающих одинаковой энергией.
При дальнейшем развитии темы мы встречаемся и с другими величинами, которые при очень большом числе степеней свободы в основном совпадают с модулем и с средним показателем вероятности канонического ансамбля, взятым с обратным знаком, и которые, следовательно, также можно считать соответствующими температуре и энтропии. Однако, если число степеней свободы не очень велико, то соответствие является неполным и введение этих величин не имеет никаких оснований кроме; того, что они могут считаться более простыми по определению, нежели величины, упомянутые выше. В главе XIV это исследование термодинамических аналогий развивается несколько подробнее.
Наконец, в главе XV предыдущие результаты подвергаются некоторому видоизменению, необходимому, когда мы рассматриваем системы, состоящие из совершенно подобных частиц или даже из частиц нескольких родов, если только все частицы каждого рода совершенно подобны друг другу, и когда одним из подлежащих рассмотрению изменений является изменение чисел частиц различных родов, содержащихся в системе. Это предположение естественно было бы ввести раньше, если бы нашей целью являлось просто выражение законов природы. Нам показалось, однако, желательным] четко отделить чисто термодинамические законы от тех их специальных модификаций, которые относятся скорее к теории свойств вещества.
Нью-Хэвен, декабрь 1901
Дж. В. Г.
ГЛАВА I
ОБЩИЕ ПОНЯТИЯ. ПРИНЦИП СОХРАНЕНИЯ ФАЗОВОГО ОБЪЕМА
Мы будем пользоваться гамильтоновой формой уравнений движения системы с п степенями свободы, обозначив через
<?d • • - ,Яп (обобщенные) координаты, через qlt .. .^„(обобщенные) скорости и через
F1dql-\-Ftdq2-{-Fndqn (1)
работу сил. Назовем величины Flt...tFn (обобщенными) силами, а величины pt, ...,рп, определенные уравнениями
= Р* = р...’ (2)
OCfa U(f 2
где ер обозначает кинетическую энергию системы, назовем {обобщенными) импульсами. Кинетическая энергия рассматривается здесь как функция скоростей и координат. Мы будем обычно рассматривать ее как функцию импульсов и координат*) и поэтому обозначаем ее через ер. Это не будет мешать нам употреблять в случае необходимости и такие формулы, как (2), в которой достаточно ясно, что кинетическая энергия рассматривается как функция q и q. Однако, в выражениях, подобных , где знаменатель не позволяет решить вопрос,
кинетическая энергия всегда рассматривается при дифференцировании как функция р и q. Таким образом,
».-& Л—(3)
*) Употребление в качестве независимых переменных импульсов вместо скоростей характерно для метода Гамильтона и сообщает его уравнениям движения особенно простой вид. Мы у видим, что основные понятия статистической механики определяются наиболее просто и выражаются в наиболее простой форме, если пользоваться для описания состояния системы импульсами наряду с координатами.
18 ГЛ. I. ПРИНЦИП СОХРАНЕНИЯ ФАЗОВОГО ОБЪЕМА
Эти уравнения справедливы для любых сил. Если силы кон сервативны, другими словами, если выражение (1) является точным дифференциалом, то мы можем положить
F = — д-~ (4)
dqx' Г2 dqi9 ’ к j
где eQ —функция координат, которую мы назовем потенциальной энергией системы. Если мы обозначим полную энергию
через е, то
е = ер + ев, (5>
и уравнения (3) могут быть написаны в виде
• dz дб
1_ Wi' Pl Нх'" ^
Потенциальная энергия eq может зависеть, кроме координат ?i, • еще и от других переменных. Часто мы будем
допускать зависимость от координат внешних тел, которые мы обозначим через а19 а2у ... Тогда мы получим полное выражение дифференциала потенциальной энергии *) в виде
<Ц,= —F1dq1— .. . —Fndqn — A1da1 — Atdat — .. . (7)
где А19 А29 ... представляют собой силы (в обобщенном смысле), с которыми система воздействует на внешние тела Для полной энергии е мы получим
3s = g1dp1+ qndpn — р^г — ...
• • • pndqn A^dd^ • * ¦ (8^
Необходимо заметить, что кинетическая энергия е в наиболее общем случае является квадратичной функцией р (или q),. содержащей также и q, но не а; что потенциальная энергия, когда она существует, является фунвцией q и а и что полная энергия, когда она существует, является функцией от р
