Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Гиббс Дж.В. -> "Основные принципы статистической механики" -> 52

Основные принципы статистической механики - Гиббс Дж.В.

Гиббс Дж.В. Основные принципы статистической механики — ОГИЗ, 1946. — 204 c.
Скачать (прямая ссылка): osnovnieprincipistaticheskoymehaniki1946.pdf
Предыдущая << 1 .. 46 47 48 49 50 51 < 52 > 53 54 55 56 57 58 .. 77 >> Следующая


Таким же путем можно показать, что системы канонического ансамбля, содержащиеся в некоторый данный момент в кснечном фазовом объеме, вообще говоря, возвращаются в него, если они его покидают; число исключений, т. е. число ушедших и не вернувшихся систем меньше, чем любая сколь-ко-нибудь заметная доля общего числа. Другими словами, вероятность того, что система, произвольно выбранная из части канонического ансамбля, находящейся в заданном фазовом объеме, уйдет из этого объема и не вернется в него, раЕна нулю.

Аналогичную теорему можно высказать и для микрока-нснического ансамбля. Рассмотрим часть такого ансамбля, лежащую внутри заданных фазовых границ. Обозначим эту часть через F. Очевидно, сна будет постоянной во времени, так как ансамбль находится в статистическом равновесии. Системы Енутри границ, вообще говоря, не останутся теми же самыми, так как в каждую единицу времени некоторые из

*) Ансамбль систем, распределенный по фазам, является менее простым и элементарным понятием, нежели отдельная система. Но, рассматривая вместо отдельных систем соответствующие ансамбли, мы можем избежать неудобств, связанных с необходимостью учета исключений, образуемых частными случаями интегральных уравнений движения, так как эти случаи просто исчезают, когда предметом изучения является вместо системы ансамбль. Это в особенности справедливо, когда ансамбль распределен, как в случае, который мы назвали каноническим, по некоторому фазовому объему. В меньшей степени это справедливо для микроканонического ансамбля, который не занимает никакого конечного фазового объема (в том смысле, в каком мы употребляем этот термин), хотя его удобно рассматривать как предельный случай ансамбля, занимающего конечный фазовый объем, так как мы таким образом выигрываем для предмета некоторую часть аналитической простоты, присущей теории ансамблей, занимающих истинный фазовый объем.
ГЛ. XII. О ДВИЖЕНИИ СИСТЕМ И АНСАМБЛЕЙ СИСТЕМ

них уходят и взамен их приходят другие в том же числе. Некоторые могут уйти и никогда не возвратиться в прежние границы. Но число систем, покидающих в течение сколь угодно долгого времени данные границы и никогда в них не возвращающихся, не находится в конечном отношении к числу систем, заключенных, внутри границ в какой-либо заданный момент. Ибо, в противоположном случае, обозначим через / дробь, выражающую такое отношение для времени Г; тогда за время Т число уходящих и никогда не возвращающихся систем выражается отношением fF ко всему числу систем в ансамбле, а за Т

время, превышающее ^ , число уходящих за пределы и никогда

не возвращающихся систем превысило бы общее число систем в ансамбле. Предложение таким образом доказано.

Это доказательство применимо также к ранее рассмотренным случаям и может рассматриваться как более простое, чем то, которое было приведено. Его можно применять и к любому истинному случаю статистического равновесия. Под истинным случаем статистического равновесия разумеется такой, который можно описать, задав общее значение вероятности того, что какая-либо произвольная система ансамбля содержится внутри каких-либо заданных фазовых границ*).

*) Ансамбль, в котором системами являются материальные точки, вынужденные двигаться по вертикальным кругам и обладающие энергией, в точности достаточной для того, чтобы поднять их до наивысшей точки, не может являться истинным примером статистического равновесия. Для любого другого значения энергии, отличного от упомянутого критического, мы могли бы описать ансамбль, находящийся в статистическом равновесии, различным образом, тогда как то же самое в применении к критическому значению энергии не может удасться.Так, если мы положим ансамбль распределенным таким образом, что вероятность нахождения системы в любой заданной части круга пропорциональна времени, которое отдельная система проводит в этой части, причем движения во всех направлениях одинаково вероятны, то мы полностью определим распределение при статистическом равновесии для всех значений энергии, исключая упомянутое выше критическое значение; для этого значения энергии все вероятности, о которых идет речь, исчезают, если только наивысшая точка не включена в рассматриваемую часть круга (в этом случае вероятность равна единице) или не образует одну из ее границ (в этом случае вероятность не определена). Ср. примечание на стр. 122.

Еще более простой пример представляет собой равномерное движение материальной точки по прямой. Здесь невозможность статистического равновесия не связана ни с каким частным значением энергии, и каноническое распределение, так же как микроканоническое, невозможно.

Эти примеры приведены здесь для того, чтобы показать необходимость осторожного применения высказанного выше принципа, в зависимости от того, имеем ли мы дело с случаем истинного статистического равновесия .

Другой пункт, в отношении которого требуется осторожность, заключается в том, что часть ансамбля, в которой применяется теорема о возвращении систем, должна быть полностью определена границами, в кота-
Предыдущая << 1 .. 46 47 48 49 50 51 < 52 > 53 54 55 56 57 58 .. 77 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed