Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Гиббс Дж.В. -> "Основные принципы статистической механики" -> 49

Основные принципы статистической механики - Гиббс Дж.В.

Гиббс Дж.В. Основные принципы статистической механики — ОГИЗ, 1946. — 204 c.
Скачать (прямая ссылка): osnovnieprincipistaticheskoymehaniki1946.pdf
Предыдущая << 1 .. 43 44 45 46 47 48 < 49 > 50 51 52 53 54 55 .. 77 >> Следующая

ГЛ. XT. СВОЙСТВА ФАЗОВЫХ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ 13f

Доказываемое предложение может быть, следовательно, написано в виде

ВСС Ф-® , д

ъ < 5 ¦ ¦' S ( в_ + Д71) е 8 Ч<гЛ • • • аЯп, (428)

фазы

где

все вСе ф-з

^ ^ е е "dpl ... dqn = ^ ... ^ е e dpt ... dqn= 1. (429)

фазы фазы

В силу этого условия и поскольку ~ постоянно, доказываемое предложение приводится к виду

0 < 5 " ‘ ^ Л7)е в *dpi''' dqn'

фазы

причем доказательство можно провести так же, как в последней теореме.

Если бы мы подставили в предыдущих теоремах вместо энергии любую другую фазовую функцию, теоремы mutatis mutandis остались бы верными. В данном виде теоремы заслуживают особого внимания в силу особой важности энергии, как фазовой функции. В том случае, когда другие фазовые функции обладают существенными свойствами в отношении статистического равновесия, как описано, например, в главе IV*), могут оказаться полезными следующие три теоремы, являющиеся обобщениями предыдущих. Достаточно будет привести их без доказательства, так как лежащие в их основе принципы ничем не отличаются от предыдущих.

Теорема IV. Если ансамбль систем распределен по фазам таким образом, что показатель вероятности является какой-либо функцией Fl9 F2 • • • (эти буквы обозначают функции фазы), среднее значение показателя меньше, чем для любого другого распределения по фазам, в котором распределение в отношении функций Flf F2t . .. такое же.

Теорема V. Если ансамбль систем распределен по фазам таким образом, что показатель вероятности является линейной функцией Fu F2> .. - (эти буквы обозначают функции фазы), среднее значение показателя меньше, чем для любого другого распределения, в котором функции F19 F2, ... имеют те же средние значения.

Теорема VI. Среднее по ансамблю систем значение tq + F (где т) обозначает, как обычно, показатель вероятности и F —

*) См. стр. 46—50.
136 ГЛ. XI. СВОЙСТВА ФАЗОВЫХ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ

какую-либо функцию фа&ы), когда ансамбль распределен таким образом, что 'q + F постоянно, меньше, чем для какого бы то ни было другого распределения.

Теорема VII. Если система, которая в своих различных фазах образует ансамбль, состоит из двух частей и мы рассматриваем средний показатель вероятности для всей системы, а также средние показатели для каждой из частей, взятых порознь, то сумма средних показателей частей будет или меньше, чем средний показатель для всей системы, или равна ему, но не может быть больше. Предельный случай равенства встречается в том и только в том случае, когда распределение по фазам в каждой части не зависит от распределения в другой.

Пусть координаты и импульсы всей системы суть qx, . . ., qn>. Pi, •••, Рпу из которых qly . .., qm, plf ..., рт относятся к одной части системы, а дШ41, . .., дп, ртп1 ..., рп — к другой. Если обозначить показатель вероятности для всей системы через у, вероятность того, что фаза произвольной системы находится внутри каких-либо заданных границ, выражается интегралом

^ ... ^ е1) dp, .. . dqn, (431)

взятых внутри этих границ. Если мы положим

^ ^ еГ‘ dPm 11 • • • dpn dqm , ... dqn = e"i, (432)

где интегрирование производится по всем фазам второй системы, и

^ ... ^ er‘ dp, . .. dpm dq,... dqm = eu-, (433)

где интегрирование производится по всем фазам первой системы, интеграл (431) приводится к виду

^ ... \^e^dp,... dpm dq,... dqm, (434)

причем пределы могут быть выражены через координаты и импульсы первой части системы. Тот же интеграл приводится к виду

^ ^ е7'* dPnu , . .. dpn dqm , ... dqn, (435)

причем пределы могут быть выражены через координаты и импульсы второй части системы. Очевидно, что т)1 и ?)2 суть показатели вероятности для Двух частей системы, взятых порознь.
ГЛ. XI. СВОЙСТВА ФАЗОВЫХ РАСПРЕДЕЛЕНИЙ 137

Главное предложение, которое необходимо доказать, может быть написано в виде

^ ... J . . . dqm+ J • • • ^ d4a<

< ^ \ Ч®4 dPi ’ • * d<h’ (436)

где первый интеграл взят по всем фазам первой части системы, второй интеграл —по всем фазам второй части системы и последний интеграл —по всем фазам всей системы. Далее,

5" ¦ Sе'dpi¦¦'dqn=i> *437)

^ ... [e^dp,... dqm = 1 (438)

И

\ ••• \^dpmtl...dqn = l, (439)

причем интегрирование производится в каждом случае по всем фазам, к которым относятся переменные. Два последних уравнения, которые сами по себе очевидны, могут быть выведены из первого интегрированием по частям.
Предыдущая << 1 .. 43 44 45 46 47 48 < 49 > 50 51 52 53 54 55 .. 77 >> Следующая
Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed