Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Гиббс Дж.В. -> "Основные принципы статистической механики" -> 46

Основные принципы статистической механики - Гиббс Дж.В.

Гиббс Дж.В. Основные принципы статистической механики — ОГИЗ, 1946. — 204 c.
Скачать (прямая ссылка): osnovnieprincipistaticheskoymehaniki1946.pdf
Предыдущая << 1 .. 40 41 42 43 44 45 < 46 > 47 48 49 50 51 52 .. 77 >> Следующая


**) В применениях уравнения (387) не все результаты получаются соответствующими тем, которые мы получили из уравнения (374), так как является известной функцией sp, тогда как ^ должна рассматриваться, как произвольная функция s, или почти таким образом.

***) См. главу VIII, уравнения (305) и(31б).
126 ГЛ. X. МИКРОКАНОНИЧЕСКОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПО ФАЗАМ

Следовательно, если ^>2 и п2 > 2,

(394)

1 d'f j d?i d'р2

0 di © dsx e rfs2 0*

1 _________d'f | _____________dji

(395)

Мы сравнили некоторые функции энергии всей системы со средними значениями подобных же функций кинетической энергии всей системы и со средними значениями подобных же функций полной энергии какой-либо части систсмы. Мы можем также сравнить те же функции со средними значениями кинетической энергии части системы.

Обозначим полную, кинетическую и потенциальную энергии всей системы, через г, гр и eq, а кинетические энергии частей через е1р и е2р. Эти кинетические энергии необходимым образом разделены; относительно потенциальных энергий мы можем не делать никаких предположений. Фазовый объем внутри произвольных границ, которые могут1 быть выражены через г9, г1р, е2р, может быть представлен, в обозначениях главы VIII, тройным интегралом

взятым внутри этих границ. И если ансамбль систем распределен внутри этих границ с равномерной плотностью, среднее значение какой-либо функции sq, е1р и е2р выразится частным

Чтобы получить среднее значение и для микроканонического распределения, мы должны взять в качестве пределов е и

* -}- ds,. Знаменателем в этом случае будем г9 йг, и мы получим

5SSudvlp dvn,dv,, Ш dV17)dVipdVg

или

Hi ue^PdzdV^dV, Ш e9lp Лг dV2p dV~ '

&q-—6 ©2

V q— 0 ©2

где ?ip> У2p И Vq связаны уравнением

?lp+S2p + Sg = COIlSt. =3.
ГЛ. X. МИКРОКАИОНИЧЕСКОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПО ФАЗАМ J-27

Соответственно,

q— © 62 р — ё~Ъд

и мы можем написать

e^V = e-bpVlp je = e-*Wjs = ~ e4p |E = {- «1р

II

e = e-'pF|e = e-?Wj« = e-^F2p|e=^slp|e = ^ $2p |«. Далее, если п1 > 2,

----, ??=© 82pB:8-eg

!> )>

15=0 eij;=0

Ej=S

(397)

(398)

(399)

„ l* <Ie*P j,7 _m(/e? dt

= e-"f \ — dVa^e 4-r- = -p.

(400)

v0=o

Следовательно, если > 2 и и2 >2,

d з <fs

ip

1 _______r/cp

в </s

У?1Р

e ds

ip

“'-g!.-(l».-0ss|e-(4“--0*s!.-

(402)

Мы не можем применить методы, использованные на предыдущих страницах, к микроканоническим средним (обобщенных) сил А1У А2, ... , с которыми система воздействует на внешние тела, так как эти величины не являются функциями ни кинетической, ни потенциальной энергии всей системы или какой-либо ее части. Мы можем, однако, вос^ пользоваться методом, описанным на стр. 120.

Представим себе ансамбль систем, распределенных по фазе, согласно показателю вероятности

О)

где е'—некоторая постоянная, представляющая собой возможное значение энергии, за исключением наименьшего значения, совместимого с значениями внешних координат, а с и со —другие постоянные. Мы имеем, следовательно,

S-S

фазы

(•-•'Г-

>: dp1...dqn = l,

(403)
128 ГЛ. X. МИКРОКАНОНИЧЕСКОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПО ФАЗАМ

ИЛИ

ИЛИ /КО

= S"¦ Sе шз dPi--¦ d(in, (4о4)

фазы

У = 0

Из (404) имеем

(е-е')

%=\ •• S 2*-^А*е~ dPl...dqa =

фазы

= 5 2^Ij?e^4!?d3, (406)

v=o

где Аг |s обозначает среднее значение Ах в тех системах ансамбля, которые имеют ту или иную одинаковую энергию г. (Это значение совпадает со средним значением Аг для микро-канонического ансамбля энергии г). Законность преобразования станет очевидной, если мы рассмотрим по отдельности части каждого из интегралов, лежащие между какими-либо двумя бесконечно мало отличающимися границами энергии. Интегрируя по частям, мы получим

(е -еТ

+ \ Ы +^-д> *• <407>

У=0

Дифференцируя (405), получим

(е-е')*1 , ^ (е-е'Г*

v °Л-<г — “

да

У- о

где еа обозначает наименьшее значение г, совместимое о внешними координатами. Последний член в этом уравнении де~с

представляет часть , обусловленную изменением нижнего

предела интеграла. Очевидно, что выражение в скобках исчезает для верхнего предела. На нижнем пределе, для которого г = 0 и г имеет наименьшее значение, совместимое
Предыдущая << 1 .. 40 41 42 43 44 45 < 46 > 47 48 49 50 51 52 .. 77 >> Следующая
Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed