Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Гиббс Дж.В. -> "Основные принципы статистической механики" -> 45

Основные принципы статистической механики - Гиббс Дж.В.

Гиббс Дж.В. Основные принципы статистической механики — ОГИЗ, 1946. — 204 c.
Скачать (прямая ссылка): osnovnieprincipistaticheskoymehaniki1946.pdf
Предыдущая << 1 .. 39 40 41 42 43 44 < 45 > 46 47 48 49 50 51 .. 77 >> Следующая

ГЛ. X. МИКРОКАНОНИЧЕСКОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПО ФАЗАМ 12$

Эти результаты интересны благодаря связи функций e-W dv

и ф с понятием температуры в термодинамике —предмет, к которому мы вернемся позднее. Они являются специальными случаями общего соотношения, легко выводимою из уравнений (306), (374), (288) и (289). Мы имеем

"V V dhV„ , ‘ 1 . .

ЙГ= \ ~T^dV4 ПРИ A<y » + 1* v,to d*e

Уравнение это можно написать в виде

ег=е

в"'^ e-^e^dVr уДо d,p

Следовательно, мы имеем

к-? о

е dz>‘-e dV

г(4 »-*+*).

(380)

\

если /г < -- п + 1. Так, например, если п — четное, то мы

1 г-

можем положить /г = — /г, что дает с (307)

(2^e-4F^=e = r(-| пу,-*|s. (381)

Так как любой канонический ансамбль систем можно рассматривать как состоящий из микроканонических ансамблей, то если какие-либо величины и и v имеют одни и те же средние значения в каждом микроканоническом ансамбле, то они будут иметь те же значения в каждом каноническом ансамбле. Чтобы подвести формально под зто правило уравнение (380), мы можем заметить, что левая его сторона, являющаяся функцией г, имеет постоянное значение в микроканоническом ансамбле и, следовательно, тождественна со своим средним значением. Мы получим таким образом общее уравнение

Г(4")

dhV dhVr>

e-Vr =е-*Р—ь2

d* |e del

sl~h |в = 01_Л (382)

г(4»-*+*)

при h<Y и + 1 *). Уравнения

*) См. уравнение (292).
124 гл. X. МИКРОКАИОНИЧЕСКОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПО ФАЗАМ

(383)

(384)

могут рассматриваться как частные случаи общего уравнения. Последнее уравнение подчинено условию п >2.

Последние два уравнения дают для канонического ансамбля при п > 2

Соответствующие уравнения для микроканонического ансамбля дают при п > 2

когда п очень велико.

Если система состоит из двух частей, имеющих отдельные энергии, мы можем получить уравнения, аналогичные по форме предыдущему, но относящиеся к подразделенной таким образом системе*). Мы будем обозначать величины, относящиеся к частям, буквами с индексами; те же буквы без индексов относятся ко всей системе. Фазовый объем всей системы внутри каких-либо заданных границ энергий может быть представлен двойным интегралом

взятым между этими границами, как это непосредственно явствует из определений главы VIII. В ансамбле, распределенном с равномерной плотностью внутри этих границ и нулевой плотностью вне их, среднее значение какой-либо функции энергий sA и г2 выражается частным

*) Если это условие строго выполнено, обе части не будут влиять друг на друга, и ансамбль, образованный микроканоническим распределением целого, является слишком произвольным понятием для того, чтобы представлять действительный интерес. Основной интерес уравнений, которые мы должны получить, относится к случаям, в которых условие выполнено приближенно. Однако, для целей теоретического исследования удобнее, разумеется, считать эти условия абсолютными. Ср. главу IV, стр. 44 и дальше, где сходное условие рассматривается в связи с каноническими ансамблями.

(385)

(386)

что показывает, что значение ^"\ог*~у стРемится к единице,

J I udV^dVz

11 WidV* ’
гл. X. МИКРОКАИОНИЧЕСКОЕ РАСПРЕДЕЛЕНИЕ ПО ФАЗАМ 125

которое можно г1акже написать в виде*)

? ? ue^ldzl dV2 l\e^dzxd\\~a

Если мы возьмем в качестве пределов интегрирования г и s + ds, мы получим среднее значение и по ансамблю, в котором вся система микроканоиически распределена по фазам, а именно,

_ ©2 = S

и |е = е-* иеп dV2l (387)

vv=o

где <рг и V2 связаны уравнением

si + ?2 — const. = г, (388)

ж а, если она задана в виде функции или и sif ока-яыгается в силу тех же уравнений функцией только г2**). Таким образом

_________ е2=е

e-*vX = e-* \ V, dV2, (389)

У2"о __________

в-?7 = е-« F1!s = e-^F1,e. (390)

Это требует подобного же соотношения для канонических средних

0 = е-1 V 1в = e-« Vr le = С-** V, L (391)

Далее,

РОД

v2-o

Но если /гх > 2, е*1 исчезает для 7Х = 0***) и

Е 2=г Е 2” 3

= ^ ^ (393)

У2=0 va=s 1

*) Там, где аналитические преобразования тождественны по форме с рассмотренными на предыдущих страницах, приводить все ступени вычислений столь же подробным образом не представляется необходимым.
Предыдущая << 1 .. 39 40 41 42 43 44 < 45 > 46 47 48 49 50 51 .. 77 >> Следующая
Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed