Основные принципы статистической механики - Гиббс Дж.В.
Скачать (прямая ссылка):
чепия кинетической энергии sp. ур = log ^р . Вычисление Vv и р. Средние значения функций кинетической энер-
СОДЕРЖАНИЕ
гии. Вычисление V из Vq. Приближенные формулы для больших значений. Вычисление V или <р для всей системы, когда они заданы для частей. Геометрическое истолкование.
Глава IX. Функция <р и каноническое распределение ....
При п>2 наиболее вероятное значение энергии в канони-
dy 1
ческом ансамбле определяется уравнением ~ = -g. При п>2
среднее значение ~ в каноническом ансамбле равно -g. При
dv 1
большом п значение <р, соответствующее -4 —-к (<?о)> почти
as
эквивалентно (не считая аддитивной константы) среднему показателю вероятности с обратным знаком(—т|). Приближенные формулы для <р0 + Ч при большом п. При большом п распределение канонического ансамбля по энергии приблизительно следует закону ошибок. Это не имеет места для канонического распределения. Средние в каноническом ансамбле.
Глава X. О так называемом микроканоничесвом распределении по фазам, при котором все системы имеют одинаковую энергию.........................................................
Микроканоническое распределение как предельное распределение, полученное различными способами. Средние по микроканоническому ансамблю значения функций кинетической и потенциальной энергии. Если две величины имеют одинаковые средние значения в каждом микроканоническом ансамбле, то они имеют одинаковое среднее значение и в каждом каноническом ансамбле. Средние по микроканоническому ансамблю значения функций энергий частей системы. Средние значения функций кинетической энергии части системы. Средние значения внешних сил в микроканоническом анеамбле. Дифференциальное уравнение, относящееся к этим средним и имеющее форму основного дифференциального уравнения термодинамики.
Глава XI. Максимальные и минимальные свойства различных фазовых распределений ..........................................
Теоремы I—VI. Минимальные свойства некоторых распределений. Теорема VII. Средний показатель для всей системы по сравнению с суммой средних показателей для частей системы. Теорема VIII. Средний показатель для всего ансамбля по сравнению со средними показателями для частей ансамбля. Теорема IX. Равномерное распределение по фазам в любых границах дает наименьшее значение среднего показателя вероятности.
Глава XII. О движении систем и ансамблей систем в течение длительных промежутков времени . . • ...........................
При каких условиях и с какими ограничениями мы можем полагать, что система возвратится с течением времени к ее первоначальной фазе, по крайней мере с любой степенью приближения? Стремление ансамбля изолированных систем к состоянию статистического равновесия.
6
СОДЕРЖАНИЕ
ГлаваХШ. Влияние различных процессов на ансамбль систем *53
Изменение внешних координат может вызвать только убывание среднего показателя вероятности. Это убывание может быть вообще сделано менее значительным, путем уменьшения скорости изменения внешних координат* Взаимодействие двух ансамблей может только уменьшить сумму их средних показателей вероятности. При взаимодействии двух канонически распределенных ансамблей тот, который имеет больший модуль, будет терять энергию. Повторное взаимодействие между каким-либо ансамблем и другими, распределенными канонически и с одинаковым модулем, будет стремиться распределить первый ансамбль канонически и с тем же самым модулем. Процесс, аналогичный циклу Карно. Аналогичные процессы в термодинамике.
Глава XIV. Исследование термодинамических аналогий ... 165
Априорное обоснование термодинамики средствами рациональной механики требует механических определений температуры и энтропии. Условия, которым должны удовлетворять определенные таким образом величины. Модуль канонического ансамбля 0 и средний показатель вероятности с обратным знаком т] как аналоги температуры и энтропии. Функции
энергии ^ iqVf и ^ как аналоги температуры и энтропии.
Функции энергии ^ и и как аналоги температуры и энтропии. Достоинства различных систем. Если система с большим числом степеней свободы микроканонически распределена по фазам, любая очень малая часть ее может быть рассматриваема как канонически распределенная. Сравнение единиц 0 и 7j с единицами температуры и энтропии.
Глава XV. Системы, состоящие из молекул....................... йВ1
Определения фазы рода и фазы вида. Статистическое равновесие для фаз рода и для фаз вида. Большие ансамбли, малые ансамбли. Канонически распределенный большой ансамбль. Величина У должна быть конечной. Равновесие относительно приобретения и потери молекул. Среднее зна-чение любой величины в канонически распределенном большом ансамбле. Дифференциальное уравнение, идентичное по форме с основным дифференциальным уравнением термодинамики. Среднее значение v числа v какого-либо вида молекул. Среднее значение (v—v)2. Сравнение показателей.
