Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Гельмгольц Г. -> "Основы вихревой теории" -> 26

Основы вихревой теории - Гельмгольц Г.

Гельмгольц Г. Основы вихревой теории — М.: Институт компьютерных исследований, 2002. — 82 c.
ISBN 5-93972-109-5
Скачать (прямая ссылка): osnoviverhovoyteorii2002.pdf
Предыдущая << 1 .. 20 21 22 23 24 25 < 26 > 27 .. 28 >> Следующая


дх2 ду2

и если мы введем в плоскости ху полярные координаты р, то у плоскостей '# = Ои'# = 2/7г—а перпендикулярная к ним слагающая скорости,

т. е. ^ должна обращаться в нуль. Решение, удовлетворяющее всем этим условиям, есть:

ф = сри cos (z^i?), где v = ^
2. Прерывные движения жидкости Скорость в любой точке жидкости будет:

75

Q =

дф\ I f дф

dpJ р2 \di}J р

Л-» ’

-I -I 7г а

если а < 7г, v < 1 и 1 — и = --------.

z7r — а/

40) к стр. 44. Над влиянием трения на образование струй экспериментальные исследования производились Обербеком (Ann. d. Phys. [2] II, 1877).

41) к стр. 46. При стационарном течении ^ = 0; поэтому уравнение (а) примечания 38 дает:

V - ^ + const =

где q — полная скорость. Далее на одной стороне поверхности раздела

должен иметь место покой, поэтому там V — тР — const. Но давление

гь

на обеих сторонах поверхности раздела имеет одну и ту же величину. Следовательно для движущейся части жидкости q у этой поверхности должно быть постоянным; кроме того q касается поверхности раздела.

42) к стр. 46. Ср. работу Тиндаля «The action of sounding vibrations on gaseous and liquid jets», Philosoph. Magaz. (4) XXXIII, 1867.

43) к стр. 46. Это легко обнаружить из закона, выведенного на стр. 43, если рассматривать граничную поверхность струи (поверхность раздела) как вихревую поверхность. Пока поверхность остается стационарной, действия, которые испытывает один элемент вихревой нити от всех других, взаимно уничтожаются. Но как только часть поверхности сдвинется, указанные действия уже не будут более уравновешивать друг друга. Отсюда происходит свертывание поверхности.

43а) к стр. 46. Если х есть ось цилиндрической струи, то, чтобы удовлетворить всем условиям, нужно только положить ф = Ах внутри струи и ф = 0 вне ее.

44) к стр. 47. Уже раньше было упомянуто, что исследование рассматриваемого рода движений нельзя вести, задавая себе определенные задачи и разрешая их. Наоборот, приходится довольствоваться отысканием формул, дающих прерывность, а затем исследовать, каким частным задачам эти формулы соответствуют. Каким образом находятся
76

Примечания и объяснения к тексту

такие формулы при указанных в тексте ограничивающих предположениях, Гельмгольц впервые показал в этой работе. Обобщение метода Гельмгольца дано в работе Кирхгофа, цитированной на стр. 5614.

45) к стр. 47. Дифференциальное уравнение второго порядка, которому удовлетворяет потенциал скоростей:

д2Ф &Ф_ = п

дх2 ду2 ’

можно заменить системой двух уравнений первого порядка:

дф _ дф дф _ дф

дх ду ду дх'

Относительно уравнения (lb) сравн. примеч. 38.

46) к стр. 48. Можно также сказать: требуется найти конформное изображение плоскостей ж, у и ф, ф одна на другой, обладающее указанным в тексте свойством.

47) к стр. 48. Так как при у = ±Атгф имеется постоянное значение ±7г, если ф лежит между — оо и —А, то в соответствующих частях

линии у = ±А7г^- = 0, т. е. по (1) стр. 47 вдоль этих частей линии слагающие скорости, перпендикулярные к линиям, равны нулю. Но это есть условие, которое должно выполняться для твердой стенки. Поэтому, ничего не нарушая, можно заменить эти части линии твердыми стенками.

48) к стр. 49. Для начинающих нужно дать следующие пояснения. Здесь с одной стороны входят частные производные от ф и ф по хиу,с другой стороны производные от х и у по ф и ф, где таким образом независимые переменные заменены зависимыми и наоборот. Связь между производными обоего рода получается следующим образом. Если ф и ф — какие-нибудь функции от х и у, то решая уравнения:

,, дф дф d4,= oidx + Sidv'

j I дф дф

di,= —dx+—dy,

14См. примечание ред. к «Общим замечаниям».
2. Прерывные движения жидкости

77

находим

dx =-------------д----------, dx =-----------------д------------;

_ дф дф дф дф

дх ду дх ду’

поэтому:

дх _ 1_ ^Ф_ дх_ _ _1_ дф_

дф А ду' дф А ду'

ду i дф ду 1 дф

дф А дх' дф А дх'

Эти формулы всегда справедливы. Если же ф и ф удовлетворяют уравнениям (1) стр. 47, то

и далее в этом случае:

^V + (V\2 = i= 1

дф) \дф) Д (дф\2 /0ф\2'

дх) + \ ду /

49) к стр. 50. Результат получается так: сг + гт, так как их + гу есть функция от ф + гф\
Предыдущая << 1 .. 20 21 22 23 24 25 < 26 > 27 .. 28 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed