Представления группы вращений и группы лоренца, их применения - Гельфанд И.М.
Представления группы вращений и группы лоренца, их применения
Автор: Гельфанд И.М.Другие авторы: Минлос Р.А., Шапиро З.Я.
Издательство: М.: Наука
Год издания: 1958
Страницы: 367
Читать: 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132
Скачать:
И.М.Гелъфанд, P.A.Muimoc, 3.Я.Шапиро ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ГРУППЫ ВРАЩЕНИЙ И
ГРУППЫ ЛОРЕНЦА, ИХ ПРИМЕНЕНИЯ
Книга посвящена описанию и детальному изучению представлений группы
вращений трехмерного пространства и группы Лоренца.
Эти группы играют фундаментальную роль в теоретической физике.
Рассчитывая на читателей-физиков, авторы собрали в своей книге весь
основной материал теории представлений, который применяется в квантовой
механике.
Книга рассчитана также на читателей-математиков, изучающих представления
групп Ли. Для них она может служить введением в общую теорию
представлений.
Содержание
Предисловие 7
ЧАСТЫ
ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ГРУППЫ ВРАЩЕНИЙ ТРЕХМЕРНОГО
ПРОСТРАНСТВА
Глава 1. Группа вращений и ее представления 9
§ 1. Группа вращений трехмерного пространства 9
1. Определение группы вращений (9). 2. Введение параметров в группу
вращений (10). 3. Инвариантное интегрирование (12). 4. Связь группы
вращений с группой унитарных матриц второго порядка (14).
5. Определение представлений группы вращений (19).
§ 2. Бесконечно малые повороты и отыскание неприводимых 22
представлений группы вращений
1. Определение матриц Ак, отвечающих бесконечно малым поворотам (22). 2.
Соотношения между матрицами Ак (24). 3. Вид неприводимого представления
(28). 4. Разложение представления на неприводимые (33). 5. Примеры
представлений (37).
Добавление к § 2. Доказательство дифференцируемости матрицы Tg 41
§ 3. Сферические функции и представления группы вращений 42
1. Определение сферических функций (42). 2. Дифференциальные операторы,
отвечающие бесконечно малым поворотам (44). 3. Дифференциальное уравнение
сферических функций (47). 4. Явное выражение сферических функций (49). 5.
Разложение функций на сфере по сферическим функциям (53).
§ 4. Произведение представлений 54
1. Определение произведения представлений (54). 2. Преобразования,
отвечающие в произведении представлений бесконечно малым поворотам (58).
3. Произведение двух неприводимых представлений (58). 4. Разложение
произведения неприводимых представлений, когда одно из них имеет вес 1
или 1/2 (61).
§ 5. Тензоры и тензорные представления 65
1. Основные алгебраические операции над тензорами и инвариантные
подпространства (66). 2. Определение весов неприводимых
представлений, на которые разлагается тензорное представление (72).
3. Разложение тензорного представления на представления, кратные
неприводимым. Тензоры третьего ранга (74).
§ 6. Спиноры и спинорные представления
1. Определение спинора и спинорного представления (80). 2. Симметрические
спиноры. Существование неприводимых представлении для любого (целого и
полуцелого) веса I (81). 3. Основные операции над спинорами (83). 4. На
какие неприводимые представления разлагается спинорное представление
(85).
Глава 2. Дальнейшие исследования представлений группы вращении § 7.
Матричные элементы неприводимого представления (обобщенные сферические
функции)
1. Операторы Ug (87) 2. Дифференциальные операторы, отвечающие бесконечно
малым поворотам (88). 3. Зависимость матричных элементов от углов Эйлера
ср, и <р2 (91). 4. Обобщенные сферические функции (92). 5. Формула
сложения для матричных элементов (98). 6. Разложение функций на группе
вращений по обобщенным сферическим функциям (101).
Добавление к §1. Рекуррентные соотношения между обобщенными сферическими
функциями § 8. Разложение векторных и тензорных полей
1. Разложение векторных функций (109). 2. Разложение произвольных величин
(115). 3. Пример. Поле тензоров второго ранга (118). 4. Решение уравнений
Максвелла (119).
§ 9. Уравнения, инвариантные относительно вращений
1. Определение инвариантных уравнений (126). 2. Преобразование условий
инвариантности (127). 3. Определение матриц Lb L2, Ь3 (129).
4. Решение инвариантных уравнений (135). 5. Решение уравнений Дирака
(141). 6. Матрицы Lh Ь2, Ь3 для случая к Ф 0 (другой вывод) (143). 7.
Инвариантные уравнения с к = 0 (149).
§ 10. Разложение произведения двух представлений. Коэффициенты Клебша - Г
ордона 1. Вычисление коэффициентов Клебша - Гордона (152). 2.
Коэффициенты Клебша - Гордона для случая, когда одно из представлений
имеет вес 1 или 1/2 (159). 3. Симметрия коэффициентов Клебша - Гордона
(160). 4. Переход от канонического базиса в xi?x к базису {etfk} 5.
Коэффициенты Рака (162).
ЧАСТЬ II
ПРЕДСТАВЛЕНИЯ ГРУППЫ ЛОРЕНЦА Глава 1. Группа Лоренца и ее представления
§ 1. Группа Лоренца
1. Определение группы Лоренца (165). 2. Ортогональные системы
координат (168). 3. Поверхности в четырехмерном пространстве,
транзитивные относительно группы Лоренца. Компоненты связности группы
Лоренца (168). 4. Связь группы Лоренца с группой комплексных матриц
второго порядка с определителем, равным единице (172). 5. Связь между
собственной группой Лоренца и группой комплексных матриц второго порядка
с определителем, равным единице (другое изложение) (178). 6. Группа
Лоренца как группа движений в пространстве Лобачевского (180). 7.
