ГНОМОН. От фараонов до фракталов - Газале М.
ISBN 5-93972-171-0
Скачать (прямая ссылка):
Приложение: некоторые упрощающие обозначения
При большом количестве размерностей запись 7, 7', 7", 7'", 7/у, ... становится слишком громоздкой. В этом случае можно применять следующие однозначные обозначения, значительно упрощающие запись:
Рч Р Ч Р Ч Р Ч • • • Ч {р} Рч Р ч Р ч Р ч • • • ч
а} = а, а', а", а'", ..., {7} = 7, У, 7", 7'", • • •
8 С пифагоровой лютней я впервые встретился в восхитительной книге Яна Гулльберга «Математика: рождение чисел» (Jan Gullberg. Mathematics: From the Birth of Numbers (New York: W. W. Norton, 1996), p. 420).
254
Глава X
Так, уравнение
il" (М 0 R 0 S) (д+шр+тгсг), (fi'+m'р'+т'г'сг'), (ц"-\-т" р"-\-т" г" а")
--- м' , ll" Rp, р' , р" ^СГ, сг', и"
можно переписать в виде
(jr{(М 0 R 0 ^){д+тр+тгсг} *~^{сг} ’
Кроме того, можно писать
да ЕЕ «Я, 5?', . . . {57} ЕЕ SJ, SJ', df, df, ...
или, в общем виде,
Ш) = ?7 ^7' ?7" ?7,,/
\иг S — иг ’ ? • • • ?
где
= ft )(...,m2,mi,m0.)
= № )(..., 7712’ Ш1’ шо0
// //
— (^г )(...,т/2/,т/1/,т/0/.)---
Это позволяет нам записать M(Q)^ 5у 5у/ = М(0){(5?}, М(1)^ ,у ? ^ ^ =
= или, в общем виде, M^sJ 5у 5у/ = Полученное
выражение можно далее упростить до М^уу в силу избыточного характера индекса (г). Таким образом, мы можем заменить выражение
п—1
G7,y,7",... — Г[ ^(г)й?,бУ ,6?" ,
г 7 г 7 г
г=0
на более простое
п—1
Gb} = [j М.
W}’
г=0
которое, если не считать скобок вокруг индексов, совпадает с выражением, определяющим кронекерово произведение п векторов.
Эта упрощенная форма записи может оказаться полезной при изучении тензоров. Но это уже совсем другая история.
Приложение: некоторые упрощающие обозначения
л
d = 6, m = 10, Ф = (0 121 15545 0)
Рис. Х.28. Рождественская елка.
256
Глава X
d = 4, m = 2, Ф = (О 1)
¦Q
i
i
4.
I L
-O
I___с
t-E>
H7
Л
E>
13*
TX.
t
a
n Г IT /
r.
|----LTQ.J-----1 CLT,.-’
¦ТГ7,1.iri I¦ ТГГ. i. „F1"'
Рис. X.29. Фрактал Леви и его фрагмент, вписанный между двумя логарифмическими спиралями.
Приложение: некоторые упрощающие обозначения 257
Рис. Х.ЗО. Капуста.
Глава X
Рис. Х.31. Шестеренки.
Рис. Х.32. Мозг.
Приложение: некоторые упрощающие обозначения
259
Рис. Х.ЗЗ. Звезда Давида.
Глава X
Ч'~ч i4—ч
TCxc" iw
J s-J J л-J )
i у ^vrsl г
^Д]\. VS. r \ I
\
< I ^
tj^P' 'IXj
Рис. X.34. Кресты и кони.
Приложение: некоторые упрощающие обозначения
261
У =
>0 = 7
2 ж
Рис. Х.35. Иррегулярная фрактальная ломаная: пятиугольная «Эйфелева башня».
... Ведь наш безжизненный язык, Наш разум в суете напрасной Природы искажают лик, Разъяв на части мир прекрасный.
Искусств не надо и наук.
В стремлении к подлинному знанью Ты сердце научи, мой друг, Вниманию и пониманью.
Уильям Вордсворт
(пер. с англ. И. Меламеда)
Предметный указатель
Актин 134
«Алгебра» (Algebra, Валлис) 38 Алгоритм деления 199-202
— Евклида 43-45, 106-107 Александрия (Египет) 17, 20, 22 Алогон (a\0~{0v) 23 Алоэ 15, 142 Аль-Хаваризми 161 Ампер 84
Анаксимандр 18, 20 Античность 132-134 Апиан, Петер 159
«Арифметические изыскания» (Dis-quisitiones arithmeticae, Гаусс) 27 «Ассоциация Фибоначчи» 59 Асуан 22 Аттенюатор 89 Ахилл и черепаха 176
Багенодье (китайские кольца) 38-39
Барометр 176
Бекман, Петр 43
Bell Systems Technical Journal 36
Белл, Эрик Темпл 222
Бернулли, Иоганн 181
Бернулли, Якоб 10, 17, 59, 120, 181
Бодо, Эмиль 37
Бойер, Карл Б. 159
Бравё, Луи 15
Бравё, Огюст 15
Британское Королевское Общество 43
Брункер, Уильям 43 Валлис, Джон 38
Variorum de rebus mathematicis res-ponsorum liber VIII (Виет) 163 «Введение в арифметику» (Introduc-tio Arithmetica, Никомах) 30 Везалий, Андреас 159 Векторы кронекерово произведение матрицы и 235
— примеры 218-219
— элементарные 246 Векторы, элементарные 246 «Великое искусство» (Ars Magna,
Кардано) 157, 161 Венна, диаграмма 32-34 Виет, Франсуа 163 Витые фигуры (завитки) 103
