ГНОМОН. От фараонов до фракталов - Газале М.
ISBN 5-93972-171-0
Скачать (прямая ссылка):
142
Глава VI
13 ветвей
8 ветвей 5 ветвей
3 ветви
13 правых поворотов
8 левых поворотов 5 правых поворота
3 левых поворота
2 ветви
2 правых поворота
1 ветвь
1 левый поворот
ствол
Рис. VI. 12а. Триадический куст после подрезки.
третьего и т.д. года составит 1, 3, 9 и т.д. Ваш садовник, известный своими чудачествами, решил проводить подрезку ветвей строго по следующему плану: каждый четный год он будет обрезать все ветви, которые отклоняются от родительской ветви влево, по нечетным же годам будут обрезаться все ветви, отклоняющиеся вправо. Программа подрезки показана на рис. VI. 12а, а предполагаемый вид куста на исходе седьмого года представлен на рис. VI. 12Ь; подрезанные ветви заменены на рисунке листьями, и наш куст стал немного похож на куст этакого воображаемого тысячелистника. Количество ветвей в каждом поколении совпадает с последовательными членами ряда Фибоначчи первого порядка, т. е. 1, 1, 2, 3, 5, 8, 13,.... На рис. VI. 12с показано, как добиться того же результата с троичными числами. В колонках, помеченных знаком (+), к числу справа приписывается каждая возможная цифра, большая крайней справа цифры этого числа, в ко-
Заметки на полях
143
Рис. VI.12b. Воображаемый тысячелистник.
лонках же, помеченных знаком (—), к числу справа приписывается каждая возможная цифра, меньшая крайней справа цифры этого числа.
Наука о росте листьев, филлотаксия, изобилует проявлениями золотого сечения. Во Введении мы уже упоминали об углах расхождения ветвей алоэ, ячеек в цветах подсолнечника и чешуек в сосновых шишках. По всей видимости, рост ветвей тысячелистника также можно занести в этот список поразительных примеров. В книге профессора Хантли проиллюстрированы и многие другие весьма интересные свойства золотого сечения. Он проводит параллели между моделью размножения пчел, гистограммой энергетических состояний атома водорода и древовидной структурой, изображенной на рис. VI. 12а. Рассматривается и такой классический пример, как множественные отражения между тремя полуотражающими стеклянными пластинами.
Фокус с золотым сечением
На рис. VI. 13 представлена занятная геометрическая конструкция: на первый взгляд, прямоугольник на рис. VI. 1ЗЬ получен перестановкой фигур, из которых сложен квадрат на рис. VI. 13а. Однако при этом площадь фигуры каким-то образом уменьшилась с 132 = 169 до 8 х 21 = 168 единиц! Куда же
144
Глава VI
-10-
+
101
—102
0 1
1010
I
+
10101
10102
101010 —J— 1010101 *-1010102
I
101020 —(— 1010201 L. 1010202
0Ю21 -----1010212
1020
—г— 10201 10202
102010 -г-1020101 020102
Т
102020
TI ULULU ¦¦¦¦¦¦¦¦¦¦ | U 102021 ---------------------------1
1020201
020202
020212
1021 —10212
102120
Ti ул. I c.\j —j—1021201
Li 021202 102121 ----
1020212
8
13
Количество ветвей
Рис. VI. 12с. Подрезка куста троичных чисел.
пропала одна единица площади? Дело в том, что линия АЕС на рис. VI.13b только кажется прямой, в действительности таковой не являясь. Будь эта линия прямой, было бы истинным равенство DE/ВС = AD/AB. А это не так, поскольку 5/8 ф 13/21. Близко, но все же не равно. Правильный ответ дают фигуры на рис. VI. 13с и VI. 13d, где (1+20)/(1+0) = 0. На рис. VI.13e показана фигура с рис. VI. 13с, перерисованная в том же масштабе, что и квадрат с рис. VI. 13а.
Золотой узел
На рис. VI. 14 показано, как посредством простого завязывания в самый обыкновенный узел полоски бумаги можно построить совершенный пятиугольник. Интересно также отметить, что, соединив концы А и В, мы получим ленту Мёбиуса, так как при завязывании узла бумажная лента разворачивается на 180°.
Заметки на полях
145
13
1 + 0
8
-> SS -------------------->
а
ф
-> г
1
1 + 20
8.090169943 5
8.090169943
Рис. VI. 13. Фокус с золотым сечением.
146 Глава VI
Рис. VI. 14. Золотой узел.
Глава VII
Серебряное сечение
Истории о невостребованном числе.
