ГНОМОН. От фараонов до фракталов - Газале М.
ISBN 5-93972-171-0
Скачать (прямая ссылка):
138
Глава VI
Рис. VI.9с. Пятиконечная звезда в мавританском орнаменте — пентаграмма-арабеска.
художников своего времени. Встреча с Пачоли стала поворотным моментом в жизни художника Леонардо да Винчи, который в возрасте сорока лет открыл для себя красоту математики и даримую ею радость. Математика настолько восхитила Леонардо, что он немедленно с большим тщанием изучил ранний трактат Пачоли «Summa de arithmetica, geometria proportioni et proportionalita»10 (1487 г.) (рис. VI. 10b) и скопировал оттуда весьма изощренное генеалогическое древо пропорций, содержащее не менее сорока категорий, разбитых на классы и подклассы. Полагают, что и сам термин sectia аигеа11 придумал не кто иной, как Леонардо. Леонардо также изучил «Начала» Евклида и потратил значительное количество времени в тщетных попытках найти квадратуру круга. Готовя к изданию «De divina proportione», Пачоли решил было отказаться от попытки точного изображения на бумаге Платоновых тел ввиду неимоверной сложности задачи. Вместо этого он построил из презренной материи их деревянные реберные модели. Видя бедственное положение Пачоли, Леонардо, как говорят, согласился иллюстрировать его книгу, в результате чего потомкам осталось шестьдесят великолепных изображений многоугольников (рис. VI. 11). Сообщают также, что Пачоли в Болонье посетил сам Альбрехт Дюрер с целью обучиться у великого магистра «тайнам перспективы».
10«Основы арифметики, геометрических пропорций и пропорциональности» (лат.). — Прим. перев.
11 Золотое сечение (лат.). — Прим. перев.
Золотое сечение: от античности до эпохи Возрождения
139
Рис. VI. 10а. Портрет Луки Пачоли кисти Иакопо де Барбери. Музей Каподимонте, Неаполь.
О роли золотого сечения в искусстве задумываются и авторы нашего времени: диапазон их изысканий простирается от анализа работ старых мастеров в свете того, что нам известно о свойствах золотого сечения (например, анализ картины Ван-дер-Вейдена «Схождение с креста» (музей Прадо, Мадрид), предпринятый французским архитектором Ле Корбюзье) до намеренного использования золотого сечения в живописи («Цирк» Сёра) и введения в широкий обиход термина модулор (сокращение от сочетания module d’or12, предложенного Ле Корбюзье).
12Золотой модуль (фр.)- — Прим. перев.
140
Глава VI
2trittynetic$geo
mctria. l&iopomom': а раорогиопзШаз
«Кншйвттц*& 1» ?<# $Un&fe U тт й
t# 8S8*«vgf« <* Э*ф«о|»
Ы«яадк гsuffer?* imet ?s#& ъь* imt % m &«*&«« sr тк-^М <> $ш: ШШКЯКЙШЩ?! &зрш«;Ы g?ab3-
&й«в«[8 Ыт^шШ к ikmm
?отшегш Ш шт1о|*щ*
№ml smfe h ШтШ ?ш IMfk ffekfm?*.
t ?f.y$i<sntim « тык M ¦>* и Ca&ds s шш' U stm Ы !>Ы-
&&d:cmc тШ&шт& Jj.pst U (mnxiis tmtims .щк^ши M s? s ??« «т®? m'rsm.
'Inti? к per! i m cwmim
re fe"
!ШИШ tuHtki.pi^m &?i ? rem «mfce^refei *gk к п?рЫ татИФя ьШ Ы з > г foj Amimfn tS iA ttf&m p <? m*
r»^48tudfe'fc ftatiraittltiFifctr? ш
fe ,j$wsfi3«fe «яепй*? &$ rudid -Ik Ы гге ??0л &&st« mS--
l&^efUaaiaame, f^&tass* досгэджсг comfcfeml ш *mi tekaMpzt M # ргИШ-ЖшЫ? Ш(Ж> f *т(и t di ЩШ кгшЫ! &1 mm& ?tt-?ik-%Ш щй1ж Sgife* mit '<x ЫШ
?Щщте ттШ modi:? Ш0?Ьх?-S&Mm ЬеШтт fe? psst???*
Й*атМ is ftmf йт^Мгеш^
?тШ 8йй$ре «{««&&&
с«?гб"ттш!. QtnvM
тхШ
Щ\> t шшгй г ш tetms vn 4i pin »ft. fitfjKrpatsrjfe? mmtttme&stt. хГх:-?п $s& ? гщш fttxondmfhi ¦?.«-ixtmftimome miU кщпп Ггкяй ?втшЛе®е*в^. й&4т? * k$«r i?»rr «§}р <оюж fittpnt техх$ qwkiw т ?ш§й.
ЖтШ г* йй« ?*6я?г г mif-¦¦
mt&U ?r <шо (С
* t W ge. *я«т? е ес Ij
' 0v«^f<4?? ttgdttixi 4W ? пк>Ш. dmt-.'k ">:fjii;.Mm\i $$%? пзеШШ**}т&$::Ш1*т j*sr Ы fcqpmta ШЛ$ щ^>(- '
Рис. VI. 10b. Первая страница трактата Луки Пачоли «Summa de arithmetica».
Заметки на полях
141
Рис. VI. 11. Додекаэдр, нарисованный Леонардо да Винчи для книги Пачоли «De divina proportione».
Заметки на полях
Тысячелистник
Представьте себе, что ваш садовник посадил однажды утром в саду некий мифический троичный куст. Каждая ветвь такого куста каждый год дает три новых побега. Садовник тщательно собирает ветви в живую изгородь, следуя неизменному правилу: одну в центр и по одной по краям. Если куст не подрезать, то количество ветвей к концу первого, второго,
12Об этом странном растении, называемом учеными Achillea ptarmica, я узнал из замечательной книжицы профессора X. Э. Хантли «Божественная пропорция» (Н. Е. Huntley. The Divine Proportion. New York: Dover, 1970).
