Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Газале М. -> "ГНОМОН. От фараонов до фракталов" -> 30

ГНОМОН. От фараонов до фракталов - Газале М.

Газале М. ГНОМОН. От фараонов до фракталов — Институт компьютерных исследований, 2002. — 272 c.
ISBN 5-93972-171-0
Скачать (прямая ссылка): gonomotfaraonov2002.djvu
Предыдущая << 1 .. 24 25 26 27 28 29 < 30 > 31 32 33 34 35 36 .. 77 >> Следующая


обозначается Zc. Очевидно, что т = 1y(jLu))(jCuj) = jtu\/LC является мнимой величиной.

U 2

V,

Ч)

С

L/2

L/2 у

С

Рис. IV. 10а. Индуктивно-емкостная лестница.

Применив уравнение (4.6), получим

z’=?yl'-Th=Su4\-ik?

Распространение понятия импеданса на емкости и индуктивности применимо только к так называемому установившемуся состоянию. В самом деле, при подаче на вход схемы синусоидального напряжения и возникновении в ней электрического тока наблюдается кратковременное переходное состояние, характеризующееся всплеском силы тока и ее последующим экспоненциальным затуханием. И лишь затем колебания силы тока принимают характерную для установившегося состояния синусоидальную форму, которую можно описать с помощью мнимых величин. Фундаментальное уравнение, связывающее напряжение с силой тока в случае наличия индуктивности L, имеет вид: и = Ldi/dt. Представив г в виде вращающегося вектора г = Ie^ut, получим и = jcuLIeJa;t = jcuLi или и/i = jooL. Это выражение представляет собой эквивалент закона Ома для цепей, содержащих катушку индуктивности. Аналогично, фундаментальное уравнение, связывающее напряжение с силой тока в случае наличия электроемкости С, имеет вид: и = 1/С f idt. Отсюда получаем и/г = 1/jusC, эквивалент закона Ома для цепей, содержащих конденсатор. Импедансы jujL и 1/jusC называются реактивными сопротивлениями (или реактансами), соответственно, катушки индуктивности L и конденсатора С. В главе VIII мы рассмотрим решение для переходного состояния с применением методов конечных разностей, которые предлагают совершенно иной подход к решению и являются сами по себе неплохим упражнением для развития мышления.
Электрическая лестница

93

а принимая во внимание, что

?V-LCu>2

можно записать

Vc\/( iCw2)

(4.7)

Вычислим значение отношения V2/V0, иными словами, отношения напряжения непосредственно за Т-образным звеном ко входному напряжению цепи. Это отношение равно Vi+2/vi Ддя всех четных значений г, при условии, что цепь имеет правильное окончание, т. е. Zt = Zc. В этом случае входной импеданс (взятый в точке г>о) также равен Zc. Таким образом, сила тока го определяется отношением v$/Zc, а падение напряжения на начальной индуктивности составляет jooLvo/2Zc. Напряжение v\ равно разности между напряжением г>о и падением напряжения:

Импеданс лестницы «ниже по течению» (т. е. в точке г^) тоже равен Zc, из чего следует, что импеданс в точке v\ составляет (juoL/2) + Zc.

Таким образом,

и

Отсюда получаем

V2 2 Zc — jtoL

(4.8а)

2Zc + juoL'
94

Глава IV

Z0 - Z„

v,

о

я

vo °—'ТХГО4

10



с Ах

/Дс/2

—0—1

L_JZ,=Zc

/Дс/2

сДс

1

Z = Z

Рис. IV.lOb. Правильно согласованная линия передачи.

Линия передачи

В простейшем случае линия передачи представляет собой пару параллельных медных проводников, разделенных воздушной прослойкой. Более сложные конструкции могут быть выполнены из коаксиальных трубок, заполненных соответствующим диэлектриком (непроводящим материалом). В реальных линиях передачи без потерь емкостные и индуктивные компоненты не сосредоточены в последовательных дискретных «кучках» (как на рис. IV. 10а), но равномерно распределены вдоль всей линии передачи, как показано на рис. IV.lOb. Элементарное Т-образное звено длины Ах состоит из двух одинаковых последовательных участков, индуктивность каждого из которых равна 1Ах/2, и параллельного участка с емкостью с Ах, где I и с обозначают, соответственно, индуктивность и емкость линии передачи на единицу длины. Вернувшись к уравнению (4.7), можно пренебречь величиной LCuo2 = 1сио2(Ах)2 и записать

Величина Zc представляет собой входной импеданс бесконечно длинной линии передачи без потерь или же импеданс некоторого конечного участка такой линии произвольной длины — при условии, что он правильно окончен.

Несогласованная линия передачи

Настало время задать естественный вопрос: что же происходит, если оконечная нагрузка линии передач без потерь не равна характеристическому импедансу? Иными словами, каким будет входной импеданс Zo в том случае, когда линия длины х оканчивается произвольным импедансом Ztl
Электрическая лестница

95

/Дх

1'°<^ПВЧ-



*0

Дг

1Ах

*1

сЛг

Z0 + jf.olAx 12 ~ Z0 Z; - jwlAx / 2 » Z,

Рис. IV. 10с. Реконфигурированная линия передачи.

Если пренебречь добавками j col Ах/2 на каждом конце линии, получим цепь, изображенную на рис. IV. 10с, которая в точности описывается уравнением (3.39) для неправильно оконченных простых непрерывных дробей из главы III. Букву со нам пришлось заменить на (3 во избежание путаницы с угловой частотой, которую принято обозначать как раз этой буквой. (Рассматривая дигномонные ППД, мы использовали буквы а и со для обозначения первого и последнего неполного частного соответствующей непрерывной дроби.)
Предыдущая << 1 .. 24 25 26 27 28 29 < 30 > 31 32 33 34 35 36 .. 77 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed