ГНОМОН. От фараонов до фракталов - Газале М.
ISBN 5-93972-171-0
Скачать (прямая ссылка):
Рис. IV.2d. Резистор.
• ______ U ___________ Уд Vb
^ гу> гу>
Помимо того, что резистор в данном случае является пассивным, его еще называют линейным вследствие линейности соотношения между и и г. Обрат-
86 Глава IV
А = 1 /го, В = 1 / ро, C = l/ri,D = l/pi, Е-IIГ2
Рис. IV.За. Аналогия между лестницей преобразователей и электрической лестничной цепью.
Ч)
ZQ = 4,773 Q
v0 <^-EZZZh-rH=ZZ 4^ Л 3Q
I
Ш
2Q
.5Q
Рис. IV.ЗЬ. Резисторная лестничная схема.
ная сопротивлению величина называется проводимостью. Инженеры-электрики, отличающиеся порой просто невероятными творческими способностями, решили назвать единицу измерения проводимости мо (попробуйте догадаться, с чего бы это) и обозначать ее буквой Q, перевернутой вверх ногами. На рис. IV.3a представлена самая что ни на есть обыкновенная электрическая схема, известная специалистам под названием многозвенная электрическая резисторная цепь лестничного типа (прямоугольниками обозначены резисторы). На последовательных (горизонтальных) участках указаны соответствующие значения сопротивлений го, Т\, г 2 (в омах), параллельные же (вертикальным) участки снабжены соответствующими значениями проводимости ро, pi (в мо). Все отмеченные на схеме напряжения измерены по отношению к земле. На схему подано входное напряжение vo, как показано на рисунке, в результате чего на последовательных участках г о, г\, г 2 возникает электрической ток соответствующей силы (го, н, г'2). Читатель без труда установит, какие уравнения управляют поведением этой электрической схемы — в точности те же самые, что описывают схему на рис. IV.lb, т. е. уравнения (4.2) и (4.3). Отношение Z$ = vq/iq = [го, ро, гъ Ръ гг] определяет так называемое входное полное сопротивление (или входной им-
Электрическая лестница
87
педанс) схемы, измеряемое в омах. В численном примере на рис. IV.3b
го = 4 ом, т\ = 3 ом, г2 = 2 ом, ро = 1 мо, Pi = 2 мо,
а входной импеданс всей системы (в данном случае сопротивление) равен [4, 1, 3, 2, 2] = 105/22 « 4,773 ом. Величина Zo на рис. IV.3b есть входной импеданс, «измеренный» на входном конце схемы неким гипотетическим измерителем импеданса.
у,
(а)
Ф)
Рис. IV.4. Окончания итерационной лестницы.
Итерационные лестницы
Обратимся теперь к рис. IV.4, на котором все последовательные сопротивления равны г, а все параллельные проводимости равны р. Такая лестница называется итерационной. Величина Zt на схеме (а) представляет собой так называемый оконечный (или нагрузочный) импеданс, a Yt на схеме (Ь) обозначает оконечную полную проводимость (или адмиттанс). Имеем
Z,
о
и
Z,
о
^0 . го - ^ io
г, p,r,p,...,r, р, Zt
Г, р, Г, р, г, Yt
для схемы (а)
для схемы (Ь).
Положим
D
т
где т = гр;
(4.4)
тогда схема является правильно оконченной при Zt = гВш или при Yt = = рВш, причем в любом из этих случаев = Zt. Если же «собственный импеданс» источника энергии Zt также оказывается равным Zo, то говорят, что источник согласован с лестничной цепью.
88
Глава IV
1/3 Я
1/ЗЯ
°—С
Z = ш
2Q
1/3Q
2Я
2Q
(а)
(Ь)
2/3Q
Рис. IV.5. Итерационная резисторная лестница с правильными окончаниями.
Примеры. На рис. IV.5 г = 1/3 ом, р = 1/2 мо (величина, обратная сопротивлению 2 ом). Положив т = гр, получаем
D — -
-Lym — 2
1 + W1 +
_4
гр
= |(l + Vl + 24) = 3.
Для обеспечения правильного окончания схемы необходимо соблюсти условие Zt = rDm = 1 ом (рис. IV.5а), либо Yt = pDm = 3/2 мо (величина, обратная сопротивлению 2/3 ом) (рис. IV.5b). В любом случае импеданс Zo = 1 ом. На рис. IV.6 г = 2 ом, р = 2 мо. Таким образом, Dm = = (л/2 +1)/2. Правильная оконечная нагрузка на рис. IV.6a составит 2Вш = = (л/2 + 1) ом; на рис. IV.6b получим Yt = 2?)m = (л/2 + 1) мо, т. е. обратная величина составит ОМ.
2Q
2Q
V2 +1 Q
2Q
о—С
г л
ZQ = V2 + 1 Q
1/2Q
1/2Q
(а)
(6)
Рис. IV.6. Еще одна правильно оконченная итерационная резисторная лестница.
Если схема состоит из очень большого количества резисторных участков и оканчивается неким произвольным импедансом, то по мере добавления новых участков ее входной импеданс, независимо от действительной величины оконечного импеданса, сходится к Zq. Величина входного импеданса периодической «бесконечно длинной» лестничной цепи (по опреде-
Электрическая лестница
89
лению совсем не имеющей никакой оконечной нагрузки) стремится к Zo =
— rD
— 1 J-^m •
До сих пор мы рассматривали поведение периодических правильно оконченных лестничных схем с точки зрения входного импеданса. Теперь поговорим о том, что происходит с входным «сигналом» во время его передачи по проводнику от одного элемента схемы к другому Глядя на рис. IV.4a, можно предположить, что если «обрезать» цепь непосредственно после параллельного участка, то входной импеданс оставшейся правильно оконченной лестницы будет равен Zo независимо от того, в каком именно месте произошел разрыв. Следовательно,
