ГНОМОН. От фараонов до фракталов - Газале М.
ISBN 5-93972-171-0
Скачать (прямая ссылка):
^1 = (го - п)г0, ^2 = (ч - г2)ть
(4.1)
Положив Vi = 1//^ и pi = 1/тг, преобразуем эти уравнения к виду:
vo
го
VI
Ч
V2
12
= Го +
= г 1 +
^2,
Vi
го
V2
П
гю
Vi
ii
v2
— Ро +
— Pi +
г+
Vi ’
l2_ V2 ’
(4.2)
и получаем
Vo
го
fab Ро, П, Pi, г2]
(4.3)
Подавая на верхний левый порт ввода нашей схемы входной сигнал Vo, на нижнем левом порте вывода имеем выходной сигнал го, причем отношение сигналов vo/го задается выражением (4.3).
Рисунок IV.lb дает некоторое наглядное представление о сути обратной связи: сигналы v и г на своем пути несколько раз возвращаются назад, на предыдущие ступени. Данная конкретная лестничная организация обратной связи хорошо описывается непрерывными дробями. Кроме того, у такой преобразовательной диаграммы есть одно интересное свойство: на ней явственно видны, скажем так, v-линия и г-линия, обмен сигналами между которыми осуществляют преобразователи.
84
Глава IV
Электрическая лестница
Не вдаваясь в излишние подробности, укажем лишь, что поведение электрического сигнала определяется двумя величинами: разностью потенциалов и силой тока. Каждая из этих величин полностью и однозначно характеризуется некоторым значением и направлением и может быть обозначена стрелкой с соответствующим символом. Электрическая схема состоит из взаимосвязанных элементов (или компонентов), которые в нашем случае являются пассивными (т. е. не могут содержать внутренних источников энергии) и биполярными (т. е. каждый компонент имеет по два и только по два «окончания»). Соединение окончаний разных компонентов образует узел. При построении схемы мы будем использовать следующие компоненты: резисторы, катушки индуктивности и конденсаторы. Поведение каждого отдельного компонента определяется разностью потенциалов на компоненте (т. е. между его окончаниями) и проходящим сквозь него током. Это поведение подчиняется особым законам, которые зависят от природы компонента. Разность потенциалов (т. е. разница между потенциалами двух произвольно взятых узлов) иногда не совсем строго называют напряжением и измеряют в вольтах. Электрический ток, протекающий сквозь элемент схемы, измеряется в амперах.
Электрические цепи, взаимосвязи между элементами которых могут быть весьма сложными, подчиняются в конечном счете двум простым правилам, известным как правила Кирхгофа. На рис. IV.2a показан узел тока N со сходящимися в нем токами го, ii, ?2, ^з- Согласно первому правилу Кирхгофа алгебраическая сумма токов в любом узле равна нулю. Таким образом, го +12 — Н — =
= 0. На рис. IV.2b изображена электрическая схема, состоящая из взаимосвязанных компонентов.
Рис. IV.2a. Узел тока. Разности потенциалов uq, ui, ..., uq обозначены
стрелками. Второе правило Кирхгофа гласит: алгебраическая сумма разностей потенциалов на замкнутом контуре равна нулю. В контуре А, таким образом, имеем щ — и\ — U2 = 0; иными словами, и\ = щ — U2- В контуре В из = U2 — и^. Можно отметить и еще один, избыточный, замкнутый контур, окружающий контуры А и В, для которого и\ + us = щ — U4. Последнее утверждение очевидным образом выводится из первых двух. Заметим также, что два нижних «компонента» в нашей схеме являются просто проводниками, т. е. и$ = uq = 0. Как правило, инженеры-электрики говорят не о разностях потенциалов или разностях напряжений, а просто о напряжениях, подразумевая под этим, что напряжение на узле есть разность между потенциалами этого узла и некоторой
Электрическая лестница
85
U\
и
3
Рис. IV.2Ь. Контуры напряжений.
V0O
Ю
V,
т
-о V'
-=" Земля Рис. IV.2с. Напряжения и токи.
общей базы, называемой обычно «землей», потенциал которой условились считать нулевым. Таким образом, обозначения в схемах, с которыми нам предстоит иметь дело, будут аналогичны тем, что даны на схеме, изображенной на рис. IV.2c, где щ = г>о, и\ = Vo — Vi, U2 = V2, U3 = v\ — V2,
U4 = V4 и Zq = i\ Н- ^2-
u = va-vb
V о
а
Г
ЛАЛАЛ
. -¦» i
-о V,
Резисторные лестницы
На рис. IV.2d показан резистор — электрический компонент, составляющий основу любой электронной схемы. Его простейшим физическим воплощением является отрезок тонкой проволоки. Некоторые резисторы выполнены из углеродистых или других резистивных соединений. Самую сложную форму резистора можно наблюдать в интегральных схемах, где роль резистора выполняет соответствующим образом обработанная область кремниевой подложки.
Резистор характеризуется величиной своего сопротивления г, измеряемого в омах (Q). Разность потенциалов на резисторе и = va — Уь вынуждает ток г протекать сквозь резистор в направлении от более высокого потенциала а к более низкому потенциалу Ь. Связь между этой разностью потенциалов и силой тока г описывается простейшим законом, известным каждому, кто хоть сколько-нибудь изучал электричество — законом Ома, согласно которому
