ГНОМОН. От фараонов до фракталов - Газале М.
ISBN 5-93972-171-0
Скачать (прямая ссылка):
далее читатель может самостоятельно убедиться в истинности следующих
дроби
со", а/", Lu(n\ и;\ ч
(3.44)
1
(3.45)
Фа, а', а", а'"
Фа, а', а", а'"
утверждении:
01,2, 1,6 — [1, 2, 1, 6, . . . , 6, 1, 2, 1, 6, 01,2,1,6
= [1, 2, 1, 6, ..., 1, 2, 1, 06,1,2,1.
= [1, 2, 1, 6, ..., 1, 2, 01,6,1,2] =
= [1, 2, 1, 6, . . . , 1, 02, 1,6, l]-
Аналогичным образом можно записать
02,1,6,1 — [2, 1, 6, ... , 6, 1, 2, 1, 6, 01,2,1,6
= [2, 1, 6, ..., 1, 2, 1, 06,1,2,1. =
= [2, 1, 6, ..., 1, 2, 01,6,1,2] =
= [2, 1, 6, ... , 1, 02, 1,6, l],
1
Резюме в формулах
77
и, в частности,
01,2,1,6 — [1, 02,1,6,1
у14 + 3
02,1,6,1 — [2, 01,6,1,2
л/14 + 2
01,6,1,2 — [1, 06,1,2,1
у14 + 2
06,1,2,1 — [6, 01,2,1,б] — V14 + 3.
Читатель может также удостовериться в том, что вышеприведенные равенства вполне согласуются со спектром дроби л/14 = [3, (1, 2, 1, 6)], из которого следует, что l/(v/14-3) = (л/14 + 3)/5 = [(1, 2, 1, 6)] = 0i,2,1,6-
Резюме в формулах
Определения и рекурсивные формулировки J4),,.
П
-^га,п+2 — -^ra,n + ^-^m,n+l?
1
т = Ф
т
т,п
т,п
Dm — — (I + 4/ I +
4
m'
при том, что Fm?0 = о, Fm?i = 1
Определение -Fm?n в явном виде
Ф- - (-1/Фт)"
Я
т,п
т
F,
Фт + 1/Ф,
1 I I т+ л/4 + та2
71
т — л/4 + га2
71'
771,71
л/4 + то-
^1,
1
1 + \/5
тг
1 - л/5
71'
тг
л/5
J
J
3
т
78
Глава III
п— 1
Fm,2n = Е
j=О
п + J \ 27 + 1
т J
п— 1
2j + 1
3=0
Свойства Ф
т
Ф^ - тФт -1 = 0,
Ф т — TY)jDm,
^ л/4 + ш2 + т 1 л/4 + ш2 — т ^ 1 г——
*™ =--------------2---------’ Ф^ =-----------------2---------' + фГ„ = ^ +
Г) ф2
ф2 _____ J-ym jj т
т
т Dm- 1’ ™ Ф1-1’
Ф771 — -^m,n—1 Н-
?г
— \ -^m,n—1 Н- -^т,п у -^т,п — 1 Н- -^т,п \/ -^m,n— 1 Н- -^т,п
Фт = у 1 + ту 1 + Ш\/ 1 + Шу . .
Т -^т,п -^ш,п+1 Фт -
Фт = ^^При ЛЮбОМ П,
-Гт,п— 1 “Г -^т,п -^т
/, _ ч ф
Ym,n — 771 ^ -^т 5
-Гт,п ПРИ больших гг
/ l-о. С"1)
Yт,п I — ТП ~\~
п
Фш,п -^т,п-^т,п+1
^т,п ^ т,
Wm,n ПРИ больших п
фп+1 фп+1
т т 771
^ -Гт,П'
ф2 -|- 1 тФт ~Ь 2 при больших п
Т~ГЬ
Резюме в формулах
79
Моногномонные ППД
Общий вид:
ф = [777, 771, ГП, . . . , 771, 771, . . . , 777, 0.
Л'
71
га,г+1 -Гга,г+2
"0т,г+1 ?
г+1
Правильно оконченные дроби: ф*
Фт — [^
---' Fm,i — 1 Н- VTlFm,i -^га,г+1
¦^m,j Н- Фг-^т,7 + 1 Фт'Фт,j Н- 1
Fm,j — 1 Фт-^га,.?' фт “Ь 1 /Tprnj — i
1777, 777, 777,
тг
m
ДЛЯ всех 77.
Неправильно оконченные дроби: фт ф Фm
Fm,n Н- Фт-^т,п+1
ф = ^гг --- Рп --- 777,
777, 777, 777, . . . , 777.
>
п
777, 777, 777, . . . , 777
-У
п
777, 777, 777, . . . , 777.
>
^v<'“
гг
при больших гг ^m,n 1
Фт'Фт,п Н- 1
Fjyi,гг — 1 Н- 0т-^га,гг фт Н- ^- / Фт,п—1
¦> Фт, независимо от 0Т,
, 777, фгп,к_ — VVn,/c+l
гг
Бесконечная дробь:
777, 777, 777, . . .
Ф?тг •
Дигномонные ППД
Общий вид:
&
а, а , а, а ,
• • ? Pi Р , Pi Pi ’ ’ ’ 1 ^i ^ 1 Ф'
__________ У
П
С^, с/, С^, . . . , /7, // г+1
777, 777, 777, .
