Стохастические методы в естественных науках - Гардинер К.В.
Скачать (прямая ссылка):
В предлагаемом руководстве прекрасно изложен ряд систематических приближенных методов расчета, среди них метод малого шума, метод адиабатического исключения, метод разложения по обратному размеру системы. При этом их применение проиллюстрировано многими примерами. Этот материал весьма полезен с точки зрения практических приложений.
Коснемся также весьма нетрадиционного материала, помещенного в книге. Это в первую очередь пуассоновское представление, о котором идет речь в гл. 7, 8. Это представление является оригинальным, так как оно предложено самим автором книги совместно с С. Чатур-веди. Пуассоновское представление полезно потому, что оно позволяет перевести управляющее уравнение для бимолекулярных реакций в уравнение Фоккера — Планка, записанное для других переменных. По этому поводу хочется только сказать, что в случае пуассоновского представления нужно быть очень осторожным при вычислении многовременных моментов и распределений. Дело в том, что переменная пуассоновского представления как функция от времени не является марковским процессом при марковском исходном процессе.
Весьма нетрадиционно также помещение главы, посвященной квантовым марковским процессам (гл. 10) в подобную книгу, где остальной материал неквантовый. Здесь очень кратко изложены понятия и
Предисловие редактора перевода 7
факты квантовой теории. Конечно, это изложение весьма неполно. Так, не рассматриваются операторы координат и импульсов, не упоминается теория представлений. Можно думать, однако, что такое краткое введение в квантовую теорию весьма полезно. Читатель сможет более полно ознакомиться с теорией по другим руководствам. Из всего многообразия методов квантовой теории автор выбирает один — метод, основанный на когерентных состояниях и Р-представлении, и этот метод позволяет ему многого достичь.
В гл. 10 применение метода адиабатического исключения приводит к квантовому управляющему уравнению, которое, по определению, описывает квантовый марковский процесс. Затем рассматриваются частные случаи этого процесса, а также доказывается квантовая теорема регрессии. Следует отметить, что квантовые марковские процессы, рассмотренные в гл. 10, специфичны и их нельзя использовать для описания равновесных процессов, которые являются прямым квантовым обобщением неквантовых равновесных марковских процессов, протекающих при определенной температуре.
Перевод выполнили Ал. А. Коломенский (предисловия, гл. 1—3), А. С. Доброславский (гл. 4—7) и А. В. Толстопятенко (гл. 8—10). Некоторые замеченные опечатки и неточности при переводе исправлены.
В заключение хочется выразить надежду, что предлагаемая книга будет полезна широкому кругу специалистов.
Р. Л. Стратонович
Предисловие редактора серии «Синергетика»
Прежде шпрингеровская серия по синергетике включала, как правило, труды конференций по этой новой междисциплинарной области исследований, что диктовалось ее быстрым развитием. Однако по мере того как синергетика «взрослеет», все более желательно представить относящиеся к ней экспериментальные и теоретические результаты с единых позиций и дать студентам и научным работникам руководства по практическим применениям.
Приступая к изданию серии, мы подчеркивали, что формирование пространственных, временных или функциональных структур в сложных системах можно рассматривать адекватно только при должном учете стохастических процессов. Имея это в виду, я изложил основы теории стохастических процессов в моей книге «Синергетика. Введение», с которой началась данная серия. Однако научным работникам и студентам, желающим более глубоко ознакомиться с теорией таких процессов, без сомнения, необходимо руководство, гораздо более исчерпывающее. Этот пробел восполнился книгой профессора Криспина Гардинера. Она закладывает основы для последующих томов серии, в немалой степени использующих методы и понятия теории стохастических процессов. В число этих томов входят книги «Индуцированные шумом переходы» В. Хорстхемке, Р. Лефевра, «Кинетическая теория электромагнитных процессов» Ю. J1. Климонтовича и «Концепции и модели количественной социологии» В. Вейдлиха и Г. Хаага.
Хотя синергетика дает нам весьма общие концепции, она ни в коей мере не является «искусством для искусства». Напротив, явления, которые она изучает, имеют большое значение для ряда самоорганизующихся систем, таких, как биологические системы и системы, используемые при конструировании приборов, скажем, в электронике. Поэтому мне особенно приятно, что данная книга написана ученым, который сам использует и развивает методы теории случайных процессов, например в квантовой оптике и при исследовании химических реакций. Книга профессора К. Гардинера будет полезна не только студентам и ученым, работающим в области синергетики, но также гораздо более широкой аудитории, интересующейся теорией случайных процессов и ее важными приложениями к разнообразным проблемам.
Г. Хакен
