Стохастические методы в естественных науках - Гардинер К.В.
Скачать (прямая ссылка):
---------------- потенциальное
решение 168, 169
----------------собственные
функции 174—181
----------------среднее время
достижения границ 183
--------со многими переменными,
собственные функции 214
----------------стационарные
решения 193, 194
----------------условие
потенциальности 193
--------стационарное
распределение, асимптотический метод 246
--------химическое 326
Хакена модель 278 Хаос 19
Характеристическая функция 59
-----гауссова распределения 64
-----и моменты 59
-----квантовая 464, 465
Химическая реакция A + 2X о 3X, A о X 365
-----управляющее уравнение
298, 299
— в представлении Пуассона 358, 359
A + X о 2X + D, B + X о C, решение управляющего уравнения 334—336 A + X о 2X, B + X о C,
комплексное представление Пуассона 344—346
-----положительное представление
Пуассона 350
----- пространственно-
распределенная 393—397
-----решение в представлении
Пуассона 340—343 A + Y о X + Y , Y о 2X,
исключение промежуточного
соединения 359—363 B + X о C, A + X о 2X, пространственно-распределенная 38 —393 B ^ X, 2X ^ A и положительное представление Пуассона 350, 351
-----комплексное представление
Пуассона 346, 347 B о X, A + X ^ 2X, аналогия с гармоническим осциллятором
474
X + A о 2X, УФП 171
-----химическое 327—333
X о A и разложение по обратному размеру системы 310
— управляющее уравнение 295
X о Y , как система с реакциями и диффузией 382—386
X о Y о A 273
— химическое УФП 327—333 Xj о 2X2, уравнение реакции с
диффузией 381
XI о X2, решение управляющего
уравнения 337, 338 в системе хищник—жертва, УФП 328—333 исключение короткоживущих
промежуточных продуктов 273 мономолекулярная 340 нелокальная 397 связь между локальным и
глобальным описанием 398—
402
Химические реакции, теория
переходного состояния 424 Химическое уравнение реакции с диффузией 370 Химотрипсиноген, обратимая денатурация 426 Центральная предельная теорема 65 Чепмена—Колмогорова уравнение
24, 72, 73
--------дифференциальное 76—82
-----------обратное 87
Шредингера уравнение 451 Шум 31
— белый 40—44, 117—120
-----как предел цветного шума 264
— дробовой 32
— тепловой 40—44
— третьего порядка 359
--------определение 363, 364
Эйнштейна уравнение и
двухуровневый атом 481 Эргодичность 39 Эрмита полиномы 179
-----при адиабатическом
исключении 255
Предисловие редактора перевода
Предлагаемое руководство по статистическим методам имеет ряд особенностей, которыми оно выгодно отличается от других руководств. Здесь в первую очередь следует назвать систематичность и широту охваченного материала. В книгу вошло много важных и интересных вопросов — от стохастических интегральных и дифференциальных уравнений до бистабильности и квантовых марковских процессов. Она содержит целый спектр результатов, представляющих интерес для широкого круга читателей — физиков, химиков, биологов. Большое место в этой книге занимает как теория диффузионных процессов, описываемых уравнением Фоккера — Планка, так и теория скачкообразных процессов, описываемых управляющим уравнением. Много внимания уделено приближенным методам, в частности тем методам, которые позволяют свести различные уравнения, описывающие, например, скачкообразные процессы или квантовые марковские процессы, к уравнению Фоккера — Планка.
В широте охваченного материала можно убедиться, уже читая гл. 1. В ней на равных рассматриваются тепловые и дробовые шумы, теория которых важна для радиотехники, и процессы рождения — гибели, играющие большую роль в биологии и химии.
Основным главам книги предпослано изложение математических основ теории, а именно понятий теории вероятностей (гл. 2). Это удачное изложение. Здесь подробнее, чем во многих прикладных руководствах излагаются многие представления и результаты теории вероятностей. Так, например, дается определение ст-алгебры, вводится пространство О элементарных событий, рассматриваются различные определения сходимости случайных величин и соотношения между ними.
Особенностью предлагаемой книги является также то, что в ней кроме уравнений Фоккера — Планка всесторонне освещаются стохастические интегралы и уравнения и рассматривается много их применений. Методы расчета, основанные на использовании стохастических уравнений, часто позволяют получить окончательные результаты
6 Предисловие редактора перевода
быстрее, чем при помощи уравнения Фоккера — Планка. Поэтому включение данного материала весьма полезно.
Автор книги является горячим сторонником стохастических интегралов и уравнений Ито в противовес S-интегралам и уравнениям. При сравнении различных интерпретаций стохастических интегралов и уравнений для диффузионных процессов нужно иметь в виду следующее. По правилам Ито при замене переменных нужно учитывать не только первые, но и вторые производные, в результате формулы преобразований становятся намного длиннее. В случае S-выражений можно пользоваться обычными правилами, которые пригодны для гладких функций, так что вторые производные не нужно принимать во внимание. Зато усреднение стохастических S-выражений производится несколько сложнее. Так, для получения вектора сносов, входящего в уравнение Фоккера — Планка, нужно пользоваться формулой (4.3.43а). Если рассматривается процесс с производной, имеющей конечную дисперсию, который служит аппроксимацией точного диффузионного процесса, то уравнение для первого процесса совпадает с S-формой стохастического уравнения для второго. Это удобно. В остальном же каждая форма стохастического интеграла имеет свои преимущества и выбор той или иной формы определяется личным вкусом.
