Стохастические методы в естественных науках - Гардинер К.В.
Скачать (прямая ссылка):
8.1. Общие замечания 368
8.1.1. Функциональные уравнения Фоккера — Планка 371
8.2. Описание при помощи многомерного управляющего уравнения 373
8.2.1. Диффузия 373
8.2.2. Управляющее уравнение диффузии в континуальной форме 374
8.2.3. Совместное рассмотрение химических реакций и диффузии 380
8.2.4. Метод представления Пуассона 381
8.3. Пространственные и временные корреляционные структуры 382
к1 382
8.3.1. Реакция X о Y
к 2
к1 387
8.3.2. Реакция B + XоC , A + X^2X
к 3 к 2
8.3.3. Нелинейная модель с фазовым переходом второго рода 393
8.4. Связь между локальным и глобальным описаниями 398
8.4.1. Явное адиабатическое исключение неоднородных мод 398
8.5. Управляющее уравнение в фазовом пространстве 401
8.5.1. Независимое движение молекул и соответствующий ему поток 402
вероятности
8.5.2. Поток как процесс рождения — гибели 403
8.5.3. Введение столкновений. Управляющее уравнение Больцмана 406
8.5.4. Совместное рассмотрение потока и столкновений 410
9. БИСТАБИЛЬНОСТЬ, МЕТАСТАБИЛЬНОСТЬ 414
И ПРОБЛЕМЫ ПЕРЕХОДА ИЗ ОДНОЙ ФАЗЫ В ДРУГУЮ
9.1. Диффузия в случае потенциала с двумя ямами (одна переменная) 415
9.1.1. Поведение системы в случае D=0 415
9.1.2. Поведение системы при очень малых значениях D 416
9.1.3. Время достижения границы 417
9.1.4. Расщепленная вероятность 418
9.1.5. Распад неустойчивого состояния 420
9.2. Установление равновесия заселенностей каждой потенциальной ямы 421
9.2.1. Метод Крамерса 422
9.2.2. Пример: обратимая денатурация химотрипсиногена 426
9.2.3. Бистабильность, описываемая управляющим уравнением для 429
процессов рождения — гибели (случай одной переменной)
9.3. Бистабильность в системах со многими переменными 431
9.3.1. Распределение точек достижения границы 432
9.3.2. Асимптотический анализ среднего времени достижения границы 437
9.3.3. Метод Крамерса для случая нескольких измерений 439
9.3.4. Пример. Броуновское движение в потенциале с двумя ямами 441
10. КВАНТОВОМЕХАНИЧЕСКИЕ МАРКОВСКИЕ ПРОЦЕССЫ 449
10.1. Квантовомеханическая теория гармонического осциллятора 450
10.1.1. Взаимодействие с внешним полем 451
10.1.2. Свойства когерентных состояний 452
10.2. Матрица плотности и распределения вероятностей 457
10.2.1. Уравнение Неймана 459
10.2.2. ^-представление Глаубера — Сударшана 460
10.2.3. Операторное соответствие 461
10.2.4. Применение к возмущенному гармоническому осциллятору 462
10.2.5. Квантовая характеристическая функция 464
10.3. Квантовые марковские процессы 465
10.3.1. Термостат 466
10.3.2. Корреляция гладких функций от операторов термостата 467
10.3.3. Квантовое управляющее уравнение для системы, 468
взаимодействующей с термостатом
10.4. Примеры и приложения квантовых марковских процессов 473
10.4.1. Гармонический осциллятор 473
10.4.2. Действие возмущения на атом с двумя энергетическими уровнями 478
10.5. Временные корреляционные, функции квантовых марковских 482
процессов
10.5.1. Квантовая теорема регрессии 484
10.5.2. Применение к гармоническому осциллятору в P-представлении 485
10.5.3. Временные корреляторы для двухуровневого атома 488
10.6. Обобщенные P-представления 489
10.6.1. Определение обобщенного P-представления 491
10.6.2. Теоремы существования 492
10.6.3. Связь с представлением Пуассона 495
10.6.4. Операторные тождества 495
