Стохастические методы в естественных науках - Гардинер К.В.
Скачать (прямая ссылка):
5.2.7. Время достижения границы для случая однородных процессов 181
5.2.8. Вероятность достижения того или иного конца интервала 187
5.3. Уравнения Фоккера — Планка в многомерном случае 189
5.3.1. Замена переменных 190
5.3.2. Граничные условия 192
5.3.3. Стационарные решения: потенциальные условия 193
5.3.4. Детальный баланс 194
5.3.5. Следствия детального баланса 197
5.3.6. Примеры детального баланса в уравнениях Фоккера — Планка 203
5.3.7. Методы собственных функций для случая многих переменных. 214
Однородные процессы
5.4. Время первого достижения границы области (однородные процессы) 219
5.4.1. Решения задач, связанных с достижением границ 221
5.4.2. Распределение точек выхода 224
6. ПРИБЛИЖЕННЫЕ МЕТОДЫ ДЛЯ ДИФФУЗИОННЫХ ПРОЦЕССОВ 227
6.1. Теории возмущений, основанные на малости шума 227
6.2. Разложения по малому шуму для стохастических дифференциальных 230
уравнений
6.2.1. Пределы применимости разложения 233
6.2.2. Стационарные решения (однородные процессы) 234
6.2.3. Среднее значение, дисперсия и временная корреляционная функция 235
6.2.4. Сложности теории возмущений для малого шума 236
6.3. Разложение по малому шуму для уравнения Фоккера — Планка 239
6.3.1. Уравнения для моментов и автокорреляционных функций 241
6.3.2. Пример 244
6.3.3. Асимптотический метод для стационарного распределения 246
6.4. Адиабатическое исключение быстрых переменных 247
6.4.1. Абстрактная формулировка на языке операторов и проекций 250
6.4.2. Решение с использованием преобразования Лапласа 253
6.4.3. Поведение на малых временных масштабах 256
6.4.4. Граничные условия 258
6.4.5. Систематический анализ в рамках теории возмущений 260
6.5. Белый шум как предельный случай коррелированного процесса 264
6.5.1. Общность результата 269
6.5.2. Более общие флуктуационные уравнения 270
6.5.3. Системы, неоднородные во времени 271
6.5.4. Учет зависимости L1 от времени 272
6.6. Адиабатическое исключение быстрых переменных: общий случай 273
6.6.1. Пример: исключение короткоживущих промежуточных продуктов химической реакции
6.6.2. Адиабатическое исключение в модели Хакена
6.6.3. Адиабатическое исключение быстрых переменных: нелинейный случай
6.6.4. Пример с произвольной нелинейной связью
7. УПРАВЛЯЮЩИЕ УРАВНЕНИЯ И СКАЧКООБРАЗНЫЕ ПРОЦЕССЫ
7.1. Управляющие уравнения рождения — гибели: одномерный случай
7.1.1. Стационарные решения
7.1.2. Пример: химическая реакция X о A
7.1.3. Химическая бистабильная система
7.2. Приближенное представление управляющих уравнений уравнениями
Фоккера — Планка
7.2.1. Приближение диффузионного процесса скачкообразным процессом
7.2.2. Разложение Крамерса — Мойала
7.2.3. Разложение ван Кампена по обратному размеру системы [7.2]
7.2.4. Теорема Курца
7.2.5. Критические флуктуации
7.3. Граничные условия для процессов рождения — гибели
7.4. Среднее время достижения границы
7.4.1. Вероятность поглощения
7.4.2. Сравнение с уравнением Фоккера — Планка
7.5. Многомерные системы рождения — гибели
7.5.1. Стационарные решения при наличии детального баланса
7.5.2. Стационарные решения в отсутствие детального баланса (решение Кирхгофа)
7.5.3. Разложение по обратному размеру системы и аналогичные разложения
7.6. Некоторые примеры
7.6.1. X + A о 2X
Y к
7.6.2. X о Y о A
к Y
7.6.3. Система хищник — жертва
7.6.4. Уравнения для производящих функций
7.7. Представление Пуассона [7.10]
7.7.1. Разновидности представлений Пуассона
7.7.2. Действительные представления Пуассона
7.7.3. Комплексные представления Пуассона
7.7.4. Положительное представление Пуассона
7.7.5. Временные корреляционные функции
7.7.6. Тримолекулярные реакции
7.7.7. Шум третьего порядка
273
278
283
288
291
292
293 295 298 303
303
307
308
313
314 316 318 320
320
321 323
325
326
327 327
327
328 333 338 343 343 343 347 351 358 363
8. ПРОСТРАНСТВЕННО-РАСПРЕДЕЛЕННЫЕ СИСТЕМЫ 368
