Стохастические методы в естественных науках - Гардинер К.В.
Скачать (прямая ссылка):
12
Предисловие к 1-му изданию
Гл. 9 включена вследствие практического значения бистабильности
и, как указано на схеме, она почти независима от всего, кроме первых пяти глав. Опять-таки, я включил только систематические методы, поскольку в этой области имеется множество частных методов.
Предисловие к 1-му изданию
13
Гл. 10 требует некоторых знаний по квантовой механике. Я надеюсь, что она интересна математикам, изучающим стохастические процессы, поскольку в этой области еще много предстоит сделать. Это направление имеет большое практическое значение. Оно естественным образом вводит новые представления в теорию стохастических процессов, в частности, весьма привлекательное понятие стохастических процессов на комплексной плоскости; применение этого понятия оказывается единственным путем приведения квантовых процессов к обычным стохастическим. На отмеченном выше направлении имеется большое поле деятельности, но я с разочарованием заметил, что математики не проявляют интереса к квантовым марковским процессам. Например, мне не известно ни одного рассмотрения проблем достижения и пересечения границы в квантовых марковских системах.
Следует также упомянуть о том, что не вошло в книгу. Я ограничиваюсь только марковскими процессами или системами, которые могут быть включены в рамки марковских процессов. Это значит, что совсем не вошли работы по нелинейным марковским стохастическим дифференциальным уравнениям, о чем я сожалею. Однако, эта область довольно хорошо освещена ван Кампеном и достаточно полно отражена в его книге по стохастическим процессам.
Были исключены также и другие вопросы, поскольку я вижу, что они еще не готовы для окончательной формулировки. Например, теория адиабатического исключения пространственно-распределенных систем, теория гидродинамики с учетом флуктуаций, методы ренорма-лизационной группы для стохастических дифференциальных уравнений и связанные с ними критические явления. По всем этим вопросам имеется обширная литература и скоро потребуется их обоснованное, в разумной степени математизированное изложение.
Кроме того, для простоты я, как правило, давал один вариант формулировки рассмотренных методов. Так, существуют несколько различных способов формулировки результатов метода адиабатического исключения, хотя в тексте использованы только некоторые из них. Моя формулировка квантовых марковских процессов и Р-пред-ставлений только одна из многих. Для того чтобы дать обзор всем формулировкам, потребовалась бы огромная и трудно читаемая книга. Однако, где уместно, я дал специальные ссылки, и дополнительный материал можно найти в общем списке литературы.
Гамильтон, Новая Зеландия Январь, 1983
К. В. Гардинер
Благодарности
Я горячо признателен проф. Герману Хакену за приглашение написать эту книгу для шпрингеровской серии по синергетике и за помощь в устройстве моего годичного профессорского отпуска в Штутгарте, где я выполнил большую часть первоначального исследования данной темы и начал писать книгу.
Практическая реализация книги была бы невозможна без участия Кристины Коутс, чья способность уверенно печатать, несмотря на неразборчивость моего почерка и исправления, никогда не перестанет вызывать мое восхищение. Существенная помощь Мойры Стейн-Роес в проверке формул и согласованности текста явилась услугой, значительность которой может быть оценена только автором.
С тех пор как я впервые заинтересовался стохастическими явлениями, я немало получил от общения со многими людьми. Особенно я хочу поблагодарить JI. Арнольда, Р. Грэхема, С. Гроссмана, Ф. Хааке, П. Хоэнберга, В. Хорстхемке, Н. Г. ван Кампена, Р. Ландауэра, Р. Лефевра, М. Малек-Мансура, Г. Николиса, А. Нитцана, П. Ортолеву, Дж. Росса, Ф. Шлёгля и У. Титулаэра.
Моим коллегам и студентам в университете Вайкато принадлежит значительная доля заслуг в выполнении представленной в книге работы. Я хочу выразить признательность Дану Уолсу (он первый ввел меня в круг обсуждаемых в книге проблем и с ним мы сотрудничали в течение многих лет), Говарду Кармайклу, Петеру Друммонду, Кену Макнейлу, Герарду Милбурну, Мойре Стейн-Росс и в особой степени Сабхашу Ча-турведи, знания которого в данной области были особенно ценны для меня.
Я посвящаю эту книгу моей жене Хезер и моим детям Симону и Аманде, которые проявляли необычайное терпение к тому, что я столько времени отдал осуществлению . этого замысла.
Отрывок из статьи А. Эйнштейна, который приведен в разд. 1.2.1 перепечатан с разрешения Еврейского университета (Иерусалим), который владеет авторскими правами.
Диаграмма, приведенная на рис. 1.3,6, воспроизведена с разрешения издательского отдела Принстонского университета.
Список обозначений
Латинские буквы
а + ,а ac-lim А (г, О Aa[J(a)]
Аа(п)
B(z,t)
Bab[J(a)]
Ваь(п)
du
dW(q,t) d\V(r, t)
D(r)
ЩХ)
9
{9r\ )(r,0
erf(x) = / ^ \dtz~‘2
I ж 0
f(a,t)
/(a,? |a',f')
Операторы рождения и уничтожения Предел почти наверное Вектор сноса
