Мистер Томпкинс внутри самого себя. - Гамов Г.
ISBN 5-7029-0343-9
Скачать (прямая ссылка):
— Детские игрушки! — возмущенно фыркнул мистер Томпкинс. — Почему так важно знать, на сколько частей распадется поверхность?
— Ты же сам процитировал Рассела, — возразил Уилфред, — утверждавшего, что математика — не наука, а искусство. Не мог бы ты сказать мне, почему так важно искусство?
— Проще простого! — воскликнул мистер Томпкинс. — Искусство доставляет удовольствие людям, которые любуются картинами, читают стихи или слушают музыку.
— Ты прав! — горько заметил Уилфред — но получает или не получает человек удовольствие, зависит от того, как он воспринимает красоту искусства. Я знаю нескольких людей, например, Вериного отца, который не даст и гроша за искусство, будь то живопись, поэзия или музыка!
И, исчерпав доводы, Уилфред обессиленно откинулся на спинку кресла.
Отцовский инстинкт все же взял свое, и мистер Томпкинс почувствовал, что своими вопросами увел разговор в сторону.
— Прости, пожалуйста, мой мальчик, — сказал он, — но расскажи мне лучше о Вере. Как прошла ваша последняя встреча перед твоим возвращением домой?
— Я не видел ее с тех самых пор, как расстроилась наша помолвка.
— Ваша помолвка расстроилась! — воскликнул пораженный мистер Томпкинс. — Но почему?!
— Потому, — печально ответил Уилфред, — что я с головой ушел в математические проблемы и не подумал об их возможных биологических последствиях. Как ты знаешь, я занимался топологией, в част-
86
Мистер Томпкинс внутри самого себя
ности, листом Мёбиуса, интереснейшим объектом, изобретенным лет сто назад шведским математиком Мёбиусом.
— А что такое лист Мёбиуса и как он мог привести к разрыву помолвки между двумя любящими друг друга молодыми людьми? — спросил вконец озадаченный отец.
— Дай мне, пожалуйста, листок бумаги, карандаш, ножницы и капельку клея, — попросил Уилфред.
Пораженный странной просьбой, мистер Томпкинс принес все, о чем просил сын. Взяв листок бумаги, Уилфред отрезал от него полоску шириной около 6 сантиметров и, повернув один из концов на полоборо-та, склеил концы. Получилось кольцо.
— Это и есть лист Мёбиуса, - пояснил он. — В отличие от других колец, имеющих две стороны, внутреннюю и внешнюю, у листа Мебиуса есть только одна поверхность. Его невозможно выкрасить в белый цвет изнутри и в черный снаружи или посеребрить изнутри и позолотить снаружи, поскольку у него только одна сторона. И если начать красить лист Мёбиуса с какой-нибудь точки, безразлично где она будет расположена, на «внутренней» или на «внешней» стороне, то, вернувшись в исходную точку, ты обнаружишь, что выкрашено в один и тот же цвет все кольцо целиком.
— Я еще могу понять, — упрямо возразил мистер Томпкинс, — что обручальные кольца играют важную роль в браке, но, признаться, не постигаю, каким образом кольцо, которое ты называешь листом Мебиуса, могло разорвать твою помолвку с Верой и довести тебя до того состояния, в котором ты сейчас находишься.
— Как ты уже знаешь, отец Веры возражал против нашего брака потому, что я не мог быть ничем полезным в том деле, которым он занимался, — обувной промышленности. Однажды бессонной ночью мне пришло в голову, что изготовление обуви на правую и левую ногу требует двух типов станков. А нельзя ли, подумал я, изготавливать всю обувь, скажем, на левую ногу, а затем половину обуви с помощью какого-нибудь топологического трюка превращать в обувь на правую ногу? Если бы такое было возможно, то себестоимость продукции можно было бы уменьшить.
— А какое отношение к этому имеет лист Мёбиуса? — с интересом спросил мистер Томпкинс.
— Дело в том, — пояснил Уилфред, — что при обходе листа Мёбиуса объекты, как говорят ныне физики, меняют «четность». Я продемонст-
Сердце не с той стороны
87
рирую тебе это на том листе Мёбиуса, который только что склеил для тебя.
С этими словами Уилфред достал свою авторучку и нарисовал на листе Мёбиуса матадора с красным плащом в одной руке и острой шпагой в другой, стоящим лицом к быку.
— Как тебе, должно быть, известно, — начал Уилфред, — поверхность по Евклиду не имеет толщины, поэтому то, что нарисовано с одной стороны поверхности, прекрасно видно и с другой. Может быть, в этой случае вместо обычного листа бумаги лучше взять прозрачный целлофан. На моем рисунке матадор находится по отношению к быку в правильном положении и имеет хороший шанс нанести быку решающий удар своей шпагой. Но представь себе что матадор обходит быка, обегает лист Мёбиуса и возвращается на арену. Вернувшись в исходную точку, он снова окажется лицом к быку, но при этом будет стоять на голове. Разумеется, сражаться с быком в таком положении, мягко говоря, не очень сподручно. Поскольку матадор не может выйти из двумерной поверхности, в которой он находится, ему не остается ничего другого, кроме как повернуться на 180 градусов в поверхности. Но, встав с головы на ноги, матадор окажется стоящим спиной к быку. В таком положении сражаться с быком тоже не очень сподручно.