Наблюдаемость электроэнергетических систем - Гамм А.З.
ISBN 5-02-006643-5
Скачать (прямая ссылка):
P и с. 2J . Граф сета
1 — измерения узловых токов, поставленные в соответствие ветвям дерева
узлового тока). Каждой из ветвей хорд соответствует связанное с ней контурное уравнение.
Связь между уравнениями и входящими в них переменными наиболее наглядно может быть отражена на бихроматическом графе, имеющем вершины двух типов. Вершины первого типа соответствуют уравнениям, а второго типа — переменным. Ребра, связывающие вершины первого и второго типов, определяются ненулевыми элементами матрицы коэффициентов системы уравнений (2.1).
На рис. 2.1 изображен граф сети с выделенными на нем сплошными линиями — ветвями дерева, которые имеют ориентацию в направлении от базисного узла 1 к остальным узлам, графа. Ориентированные хорды на рисунке показаны пунктирными линиями.
Во всех узлах графа, кроме базисного, имеются измерения узловых токов, показанные иа рисунке стрелками. Матрица инциденций и контурная матрица для такого графа приведены на рис. 2.2, а соответствующий им бнхромазический граф — на рис. 2.3. Ребра бихроматического графа (сильные связи) соответствуют найденному на нем максимальному паросочета-пию, связывающему каждое из уравнений с выражаемой из него переменной. Ветви дерева на бихроматическом графе объединены сильными связями с уравнениями узловых токов, что позволяет как бы осуществить фиктивную замену измерений узловых токов на измерения токов ветвей дерева, как это показано на рис. 2.1. Ветви-хорды на бихроматическом графе имеют CHJibHbfe связи с контурными уравнениями. Поскольку контурные уравнения не связаны с конкретными измерениями и могут быть записаны при наличии и отсутствии в сети измерений, наблюдаемость не зависит от ранга матрицы N. Вопрос о наблюдаемости системы (2.1) в конечном счете сводится к определению ранга матрицы М, который должен быть равен числу ветвей связного дерева — дерева, проходящего через все узлы графа сеги, или, что то же самое, числу независимых узлов графа, равному п ~ 1. Если каждой из ветвей произвольного связного дерева на графе сети может быть поставлено в соответствие измерение узлового тока, то система наблюдаема.
Если в состав измеренных параметров наряду с узловыми токами входят токи ветвей, то для установления наблюдаемости системы уже не достаточно равенства числа имеющихся измерений п - 1. Усложняется и задача определения соответствия между уравнениями и входящими в них переменными, поскольку на графе сети уже нельзя заранее построить дерево, а следовательно, невозможно задать независимые контуры, связанные с его хордами.
19
Рис. 2.2. Матрица инциденций Vkf и контурная матрица N, соответствующие графу сети рис. 2.1
Рис. 2.3. Бихроматический граф, соответствующий матрицам M и N, с найденным на нем максимальным паросочегагогем
Наличие измерений токов ветвей приводит к необходимости добавления к системе (2.1) уравнений
H1I-T = 0, (2.5)
где / - измеренное значение тока ветви. Число строк матрицы Hi равно числу измеренных токов ветвей; а число столбцов — числу ветвей в графе сети. Если ориентация ветви совпадает с ориентацией измеренного в ней тока, то в связанном с ветвью столбце ставится +1 и —1 в противном случае
«;).- А
NZjiJ \0 J
где Hj - усеченная матрица инциденций, содержащая только строки, соответствующие узлам с измеренными узловыми токами.
Условием наблюдаемости (2.6) является равенство ранга матрицы
Hj \
Hi I числу ветвей графа сети, или, что аналогично предыдущему, равен-
NZ J
ство ранга матрицы числу независимых узлов графа сети. Последнее
условие выполняется в том и только том случае, если на графе сети может быть построено связное дерево, каждой из ветвей которого поставлено в соответствие одно из имеющихся измерений. Такое дерево называется наблюдаемым, поскольку оно обеспечивает наблюдаемость ЭЭС.
Бихроматический граф в этом случае строится только для уравнений
узловых токов и токов ветвей. He вошедшие в него контурные уравнения учитываются при поиске максимального паросочетания - определения максимального числа сильных ребер, не имеющих попарно общих вершин, — в виде ограничений: ветвь графа сети, связанная с включаемой в паросочетание переменной, не должна образовывать контуров с ветвями графа, связанными с уже включенными в паросочетания переменными. Если в результате поиска максимального паросочетания (алгоритм приводится в следующем подразделе) оказывается, что, во-первых, каждая из m — к = п — 1 вершин-переменных бихроматического графа объединена сильной связью с вершиной-уравнением, и, во-вторых, ветви, соответствующие таким переменным, образуют иа графе сети дерево, связывающее базисный узел со всеми независимыми узлами, то такая система наблюдаема. Ветви графа сети, соответствующие не вошедшим в паросочетание переменным, являются его хордами.
Если в результате анализа максимального паросочетания окажется, что не все вершины-уравнения бихроматического графа инцидентны сильным ребрам (такая ситуация может возникнуть как в наблюдаемой, так и в ненаблюдаемой системе), то такие измерения являются избыточными. Избыточны также измерения токов в ветвях графа сети, идентифицированных как хорды. Исключение избыточных измерений не приводит к потере наблюдаемости.
