Наблюдаемость электроэнергетических систем - Гамм А.З.
ISBN 5-02-006643-5
Скачать (прямая ссылка):
V считаются принадлежащими к одной компоненте, если они лежат на пути, не проходящем через V. Путь называется проходящим через узел v, если
V инцидентен двум его ветвям. При этом узел V называется артикулярным узлом. Две ветви принадлежат одной и той же компоненте, если они лежат в одном контуре.
Для некоторого узла v в пальмовом дереве вводится понятие нижней точки (LOWPT(V)), которой является минимальный номер узла, достижимого ИЗ V при прохождении нулевого или большего числа ребер связного дерева, за которыми следует по крайней мере одна хорда.
На рис. 2.44 возле номеров узлов пальмового дерева отмечены в квадратных скобках значения их LOWPT, а звездочками—артикул яр ные точки. Как видно из рисунка, узлы, имеющие одинаковые значения LOWPT, образуют бисвязную компоненту (минимально взаимосвязанную подсистему графа сети), а артикулярные точки соответствуют его граничным узлам.
Ветвь дерева-схемы 3—4, лежащая между артикулярными узлами 3 и 4, также образует подсистему.
Поскольку ветви графа сети без измеренных перетоков, смежные узлам без измеренных узловых мощностей, не порождают ненулевых элементов в
74
матрице наблюдаемости, в [9] делается важное замечание о том, что такие ветви следует исключать из графа сети, иначе в риде случаев может быть сделано неверное заключение о структуре выделяемых подсистем. Так, учет ветви 2—5 (рис. 2.45,с)при определении подсистем графа сети приводит к идентификации только одной подсистемы (рис. 2.45, б), при исключении этой вегви из графа может быть идентифицировано три подсистемы (рис. 2, 45, в).
Возможен и другой подход к определению минимально взаимосвязанных подсистем графа сети, разделенных единственным граничным узлом. В его основу может быть положено определение состава ветвей независимого контура по принадлежащей ему хорде. Систему независимых контуров и их хорд задают ветви связанного дерева измерений, определяемого с помощью одиош из рассмотренных алгоритмов.
Для определения ветвей, входящих в каждый из независимых контуров, связанных с заданной системой хорд, необходимо построить матрицу независимых контуров ./V^ содержащую число строк, равное числу хорд, и число столбцов, равное числу ветвей дерева на контурах. Согласно [52], такая матрица может быть определена по обратной блоку деревьев усеченной матрице инциденцийМ%* .
Алгоритм построения таких матриц состоит из следующих этапов.
1. Формируются строки матрицы M^1 для каждой из ветвей дерева измерений. Для экономии объема оперативной памяти каждая строка матрицы может записываться в одиом и том же векторе. С геометрической точки зрения строка матрицы М^1, соответствующая одиой из ветвей дерева, представляет собой путь, проходящий по ветвям дерева от конечного узла такой ветви к остальным узлам графа сети. Ветви дерева измерений имеют ориентацию в направлении от базисного узла. Движение вдоль дерева в направлении, противоположном ориентации его ветвей, запрещено. При вхождении узла в путь в соответствующей ячейке строки Л/д 1 ставится единица, в противном случае — ноль.
2. Проверяется, входит ли рассмотренная ветвь дерева в состав одного
75
Рис. 2.46. Граф сети с ориентацией ветвей дерева в направлении от базисного узла 1 (а), матрица M"1 (б) и матрица Na (в) я
1-2
1-ї
1-5
2-3 Ц-5 V-S
6-7
7-8
Ilff
*Г* T и-з ? T T
f-з і 1
f f f
Н-5 f 1
Ь'~6 1
Mn
или нескольких контуров, определяемых заданной системой хорд. Ветвь входит в данный независимый контур, если построенный от нее путь проходит через один из узлов, ограничивающих хорду, принадлежащую этому контуру. Дня установления связи между контурами и входящими в них ветвями осуществляется логическое вычитание элементов строки Мц1 , соответствующих узлам хорд. Если разность равна единице, то ветвь входит в рассматриваемый контур. Ветви каждого коитура могут быть записаны компактно в виде связного списка [53].
3. Ветви, не вошедшие ни в подмножество ветвей хорд, ни в подмножество ветвей контуров, приписываются к подмножеству ветвей дерева-схемы.
Согласно [9], перед началом работы алгоритма определения подсистем из списка хорд должны быть исключены хорды, не имеющие измеренных перетоков и несмежные узлам с измеренными узловыми мощностями. При определении подсистем, соответствующих реактивной модели, должны быть также исключены межсистемные хорды с отмеченными свойствами.
Кроме действий, рассмотренных в пунктах 1 —3, для определения состава подсистем осуществляется объединение контуров, имеющих по крайней мере одну общую ветвь. Если рассматриваемая в пункте 2 ветвь входит в несколько контуров, то всем таким контурам приписывается дополнительный номер, равный минимальному из номеров контуров. Перед началом работы алгоритма дополнительные номера контуров совпадают с их порядковыми номерами. К концу работы алгоритма таким образом будут выделены узлы и ветви, принадлежащие либо к подсистеме, состоящей из отдельного контура, либо к подсистеме, состоящей из взаимосвязанных контуров. Для определения граничных узлов одинаковые дополнительные порядковые номера приписываются узлам каждой из выделенных подсистем, а следующие одинаковые порядковые номера — узлам каждой из ветвей дерева-схемы. Тогда узлы, имеющие двойную, тройную и т.д. нумерацию, являются граничными узлами между подсистемами.
