Наблюдаемость электроэнергетических систем - Гамм А.З.
ISBN 5-02-006643-5
Скачать (прямая ссылка):
На рис. 2.15 представлен ориентированный бихроматический граф, полученный в результате отнесения ’’ребер инъекций” графа измерений
у
к X или у. На таком графе могут быть выделены два пути: 3—4(4) -> 3—4(3) -*1-3(3) -*1-3(1) ->1-2(1) и 3-4(4) ->3-4(3)
уху ->1-3(3) ->1-3(1) ->1—5 (1), имеющиеодинаковуюдлинуипозволяю-щие увеличить число ребер дерева на одно, что делает дерево измерений связным. Нарис. 2.14,в,г приведены варианты связных деревьев измерений, указывающие на топологическую наблюдаемость рассматриваемой схемы. Алгоритм довольно прост в реализации, так же, как и алгоритм [8], он предназначен для проверки топологической наблюдаемости и так же, как алгоритм [8], анализирует только одно измерение напряжения, несмотря на то что оговариваются правила включения напряжений в граф измерений. В [29] ничего не говорится о выделении избыточных* измерений, хотя очевидно, что вся необходимая для этого информация в процессе анализа измерений имеется.
2.4.3. Алгоритм, анализирующий структуру матрицы наблюдаемости
Разработан [25] алгоритм проверки топологической наблюдаемости, заключающийся в анализе структуры матриц наблюдаемости активной Ha и реактивной Hr моделей.
Строки матриц, соответствующие измерениям мощности, содержат
*К избыточным относятся измерения, ни одно из ребер которых не вошло в дерево измерений.
39
ненулевые элементы в столбцах, связанных с узлами по концам ветви с измеренным перетоком. Измерениям инъекций соответствуют ненулевые элементы в столбцах, связанных с узлом с измеренной инъекцией И CO всеми смежными ему узлами. Строки измеренных напряжений имеют только один ненулевой элемент в столбце, связанном с этнм напряжением. Размер матрицы наблюдаемости реактивной модели (пХп), а активной модели — (п _ 1) х (п — 1), так как отсутствуют строка и столбец, соответствующие фиксированной сразе.
Алгоритм [25] состоит из трех этапов. Первый этап заключается в выделении избыточных измерений. К таким измерениям авторы относят: измерение инъекции в узле, если во всех смежных ему ветвях измерены перетоки мощности; один нз перетоков контура, если измерены перетоки во всех ветвях контура; один из перетоков ветви, с обоих концов которой измерены перетоки мощности.
Как видно из предыдущего рассмотрения, перечисленных ситуаций недостаточно для выявления всех избыточных измерений, поэтому надежда авторов на то, что после исключения таких измерений в оставшихся не будет избыточных, неоправдана.
На втором этале алгоритма из матриц Ha и Hr вычеркиваются строки, соответствующие избыточным измерениям, и осуществляется определение взаимосвязанных групп узлов, названных в [25] ’’островами”. В один и тот же остров входят узлы графа сети, связанные со столбцами матрицы наблюдаемости, имеющими по крайней мере один общий ненулевой элемент.
На рис. 2.16,а представлен граф сети с указанными на нем неизбыточными измерениями активных мощностей, а на рис. 2.16,6 — соответствующая ему матрица наблюдаемости. Объединением в одну группу столбцов, имеющих общие ненулевые элементы, и перестановкой строк матрица на рис. 2.16,6 приводится к блочному виду (рис. 2.16,в), что позволяет выявить две группы взаимосвязанных узлов — два ’’острова”. В первый входят узлы 1,3, 5, 7, а во второй — 2, 4, 6, 8.
На третьем этапе алгоритм проверки топологической наблюдаемости стремится определить максимальное число связей между стобцами и строками матрицы наблюдаемости, или, что то же самое, каждому измерению поставить в соответствие модуль или фазу напряжения. В первую очередь к столбцу, имеющему только один ненулевой элемент, приписываются связанные с этим элементом строки. Затем строки, имеющие единственный ненулевой элемент, приписываются к связанным с этим элементом столбцам. Для остальных столбцов и строк взаимнооднозначное соответствие определяется в процессе итераций таким образом, чтобы образовалось максимальное число связей. Активная модель считается наблюдаемой, если максимальное число связей равно п — 1, а реактивная наблюдаема при числе связей, равном п, При этом следует отметить, что для полной наблюдаемости активной модели, она должна содержать только один ’’остров”, а для полной наблюдаемости в реактивной модели в каждом ее ’’острове” должно быть измерено напряжение. На рис. 2.16,6 выделены ненулевые элементы столбцов, поставленных в соответствие связанным с ними строкам матрицы Ha. Как видно, для столбца, связанного с узлом 8, не нашлось строки. Это позволяет сделать вывод о наблюдаемости только 40
2 3 if 5 Б 7
3 5 7 2 4-6
X
X
X X X
х| X
X X X
X X
Hl
W
X щ,
Hf X
X «
X I X
Рис. 2.16. Граф сети (я), неупорядоченная (б) и упорядоченная (в) матрица наблюдаемости ненаблюдаемой активной модели; матрица наблюдаемости наблюдаемой активной модели (г)
Измерения инъекций (1) и перетоков активной мощности (2)
первого ’’острова”, имеющего фиксированную фазу в первом узле. Полученной таким образом информации вполне достаточно для определения измерений, добавление которых в систему сделает ее полностью наблюдаемой. Такими измерениями могут быть P7, или P8, ИЛИ P7 _ 8, ИЛИ P8 _ 7, добавление любого из них объединит два ’’острова” в один. Матрица наблюдаемости, полученная после добавления измерения P8, представлена на рнс. 2.16,г.
