Наблюдаемость электроэнергетических систем - Гамм А.З.
ISBN 5-02-006643-5
Скачать (прямая ссылка):
(НР. Yi AG , ^
Правила формирования графа измерений заключаются в следующем.
1. Число узлов графа измерений равно числу узлов графа сети.
2. Если в ветви і - / графа сети измерен переток мощности, то в графе измерений ему соответствует ребро i—j.
3. При измерении в графе сети перетоков мощности с обоих концов ветви в графе измерений каждому измеренному перетоку соответствует самостоятельное ребро между вершинами і и /.
4. Измерение инъекции отражается в графе измерений ребрами, связывающими вершину с инъекцией со всеми смежными с ней вершинами.
5. Измерению напряжения в і- м узле графа соответствует петля в /-й вершине графа измерений.
В качестве иллюстрации иа рис. 2.14,6 показан граф измерений, построенный по графу сети с нанесенными на нем измерениями модуля напряжения, реактивных перетоков и реактивных инъекций рис. 2.14,с.
На графе измерений показаны все возможные связи, которые могут быть получены между измерениями и ветвями графа сети. Однако в связном дереве измерений каждому измерению должна соответствовать одна и только одна ветвь дерева. В качестве алгоритма, позволяющего определить взаимно однозначное соответствие между измерениями и ветвями дерева измерений, используется алгоритм, базирующийся на теории матроидов.
Все ребра графа измерений окрашиваются в Лг+1 цветов, при этом ребра, связанные с перетоками мощности, окрашиваются в 0-й цвет, а ребра, соответствующие узловым мощностям, в А;цветов, где к — число измеренных узловых мощностей. Ребра, связанные с одной и той же узловой мощностью, имеют одинаковую окраску. На последующих щагах алгоритм стремится построить связное дерево измерений, в котором присутствуют ребра 0 (’’ребра перетоков”) и по одному ребру цвета I (’’ребра инъекций”). Задача решается в два этапа. В начале в состав ветвей измерений включаются только ребра, связанные с перетоками мощности, если дерево измерений окажется связным, проходящим через все вершины графа измерений, система наблюдаема и алгоритм свою работу прекращает. Если же это условие не выполнено, то алгоритм приступает к включению в состав дерева измерений ’’ребер инъекций”. ’’Ребра перетоков”, которые не копти в состав ветвей дерева измерений, из дальнейшего рассмотрения исключаются. При включении ’’ребра инъекции” в дерево измерений осуществляется либо объединение двух подсистем дереваизмеренийв одву,
37
X Z
1-3(1) •
з-чз)-
*1-2(1)
.1-5(1)
, 1-3(3) . 3-М1*)
Рис. 2.14. Граф сети (о), соответствующий ему граф измерений (*?), варианты наблюдаемых деревьев измерений (в, г)
Измерения инъекций (І) и перетоков реактивной мощности (2)
Рис. 2.15. Ориентированный бихроматический граф
либо присоединение*: дереву еще не вошедших в него вершин графа измерений. ’’Ребро инъекции”, связывающее вершины і и / графа измерений, включается в дерево измерений, если в нем отсутствуют ребра аналогичного цвета, или ребро инъекции не является хордой. Ребро г—/хорда, если оно образует замкнутый контур с другими ветвями дерева измерений.
Для выявления хорд в [29] предлагается хранить информацию о графе G1, имеющем число узлов, равное числу узлов графа измерений, и число ветвей, равное числу ветвей текущего дерева измерений. Если ’’ребро инъекции” не может быть включено в дерево измерений, то строится ориентированный бихроматический граф G2(Xy), где х — вершины графа, соответствующие ребрам инъекций, вошедшим в дерево измерений, а у — ребрам инъекций, не включенным в дерево. Вершины х и у связаны ребрами, ориентированными из хиу, если они имеют одинаковую окраску. Вершины из х и вйрпшны из у, соответствующие одноименным ребрам, имеют связи, ориентированные из j в х. Ориентированный бихроматический граф строится в процессе последовательного анализа’’ребер инъекций” графа измерений, однако используется только после того, как будут рас-38
смотрены все такие ребра. С помощью анализа бихроматического графа удается заменить в дереве измерений одни ’’ребра инъекций” на другие и тем самым увеличить число ребер дерева измерений на одно. Такой анализ заключается в поиске на ориентированном графе G2 кратчайшего пути, соединяющего вершину из у с вершиной из х. Если число вершин такого пути нечетно, то заменой ребер дерева, соответствующих вошедшим в путь вершинам из х, иа иевощедшие в дерево ребра, соответствующие вершинам из у, удается увеличить число ветвей дерева измерений иа одно. Это аналогично замене сильных ребер на слабые в чередующейся цепи при поиске максимального парасочетания на бихроматическом графе. Анализ измеренных перетоков для схемы, приведенной на рис. 2.14,а, позволяет включить в состав ветвей дерева ветви 2—5,5—6, 4—7. Анализ ребер инъекций осуществлялся в следующем порядке: 1 —З (1), 1—2 (I), 1 —:5 (1), 3—4 (3), 1 —3 (3), 3—4(4), 4—7 (4). Ветвь 1—3 отсутствует в дереве измерений, поэтому ребро
1 -З (1) включается в дерево и в состав вершин х графа G2. Ребра 1 —2 (1) и 1—5 (1) ,цвет которых уже имеется в дереве, записываются в число вершии у и объединяются с 1 —З (1) вх связями, ориентированными из х в J0 Аналогичным образом в состав ветвей дерева и в х включается ребро 3—4(3), оно объединяется с ребром 1—3 (3), вошедшим в состав вершия у. Ребро 3—4(4) включается в у и объединяется с одноименным ребром 3—4(3) из х связью, ориентированной из у в х, аналогичной связью объединяются 1—3 (3) из у и 1—3 (1) из х. Ребро 4-7 (4), совпадающее с 4—7, в у ие включается.
