Наблюдаемость электроэнергетических систем - Гамм А.З.
ISBN 5-02-006643-5
Скачать (прямая ссылка):
Таким образом, одновременно с проверкой наблюдаемости на графе сети выделяются ветви дерева и хорда, что позволяет свести решение системы (2.6), матрица которой имеет размерность (тХт), к системе меньшего порядка (т - п + l)X(m - л + 1), так называемой контурной системе, а затем по определенным из нее токам хорд вычислить неизмеренные токи ветвей дерева. По аналогии с известной записью [41] контурного уравнения для системы (2.1), в число независимых переменных которого входят к контурных токов (токов хорд) и в котором измерены п — 1 узловых токов
Таким образом, в качестве параметров состояния в (2.7) выступают токи
где Hj = (Hja, Hjx), определяются токи ветвей дерева, а из выражения
(2.2) — напряжения узлов.
Если в состав измеренных параметров входят также узловые напряжения, то их учет в модели токов ветвей несколько затруднен. В этом случае более удобной записью уравнений состояния является форма узловых напряжений, при переходе к которой уравнения измерений узловых токов
(NZvNr)Ix = -NZaM-1J,
коитуриое уравнение для системы (2.6) может быть записано так:
(2.7)
хорд Ix, по иим из выражения
(2.8)
и токов ветвей запишутся так:
(HjYsM7)U - j,
(2.9)
(2.10)
(H1YaM7)U = І ,
а уравнения для измеренных напряжений
(2.11)
где ИXj — матрица, указывающая на наличие измерений узловых напряжений. Она имеет число строк, равное числу измеренных напряжений, и п столбцов по числу узлов графа сети. На пересечении строки и столбца, соответствующих измеренным напряжениям, стоит элемент, равный +1. Объединение уравнений (2.9)-(2.11) дает
Считая, что в состав измерений входит только одно измерение напряжения, определимузел стакимизмерением,как базисный. Это позволит исключить из (2.12) последнюю строку. Тогда для наблюдаемости (2.12) необходимо, чтобы ЧИСЛО измеренных узловых ТОКОВ И ТОКОВ ветвей В CyNfMe равнялось п - 1 неизвестному параметру состояния, каковыми являются узловые напряжения; этому же числу должен быть равен ранг матрицы в (2.12). Поскольку ранги матриц Mt и Fb равны п — 1, вопрос о наблюдаемости (2.12), как и в случае (2.6), сводится к проверке ранга матрицы
/ЯД
\Н J или к пРовеРке возможности построения по имеющимся измерениям связного дерева иа графе сети. Если такое дерево будет построено, то каждой его ветви можно поставить в соответствие одно из п - 1 неизвестных напряжений, являющихся в данном случае параметрами состояния. Уравнение, отражающее связь ветвей дерева с напряжениями, имеет вид
Такая связь может быть отражена и иа бихроматическом графе, в качестве вершин уравнений которого выступают токи ветвей дерева, а в качестве переменных — напряжения п - 1 узлов графа сети. Каждая ветвь дерева на бихроматическом графе имеет связи с напряжениями по обоим концам, что соответствует ненулевым элементам строк матрицы М*. На рис. 2.4 показан граф сети с нанесенными иа ием измерениями узловых токов и токов ветвей, а на рис. 2.5 - бихроматический граф, отражающий связь уравнений измерений узловых токов и токов ветвей с переменными — токами ветвей, а также связь последних, выступающих уже как уравнения, с переменными — узловыми напряжениями. Сильные ребра левой стороны бихроматического графа определяют взаимно однозначное соответствие между измерениями узловых токов и токов ветвей с ветвями связного дерева, указывающего на наблюдаемость системы. Сильные ребра правой стороны графа отражают связь уравнений токов ветвей дерева с узловыми напряжениями. Такая связь может быть выявлена и непосредственно по
(
(2.12)
(2.13)
22
Рис. 2.4. Граф сети
1 - измерения узловых токов, поставленные в соответствие ветвям дерева; 2 — измерения токов ветвей
Рис. 2.5. Бихроматический граф, отражающий связь измерений узловых токов и токов ветвей с токами ветвей и связь токов ветвей с узловыми напряжениями
графу сети, для этого необходимо ориентировать ветви связного дерева измерений в направлении от базисного узла, тогда каждой ветви дерева можно поставить в соответствие напряжение ее конечного узла.
Если в состав измерений входит I измерений напряжений, то после их исключения из системы (2.12) оставшиеся уравнения должны обеспечить возможность вычисления п - I неизмеренных напряжений. Если система
( Hj\ (HJ\
наблюдаема, то rankf H1 I = п, a rank I ^ I = п - I. Поскольку измерения^/
ному напряжению может быть поставлен в соответствие только узел, равенство rankj ^ J = п - I показывает, что в наблюдаемой системе при
V Hr/
наличии нескольких измеренных напряжений нельзя построить связное дерево, соединяющее базисный узел со всеми остальными узлами. Покажем, что в этом случае число подсистем деревьев, обеспечивающих наблюдаемость, равно числу узлов с измеренными напряжениями и они в совокупности охватывают все узлы графа сети.
Если в состав измерений входит несколько напряжений, то бихромагиче-ский граф для системы (2.12) может строиться с учетом только связей уравнений узловых токов и токов вегвей с переменными токами ветвей. Однако при поиске максимального паросочетания па таком графе кроме ограничений в виде контурных уравнений должны учитываться дополнительные ограничения, вводимые из следующих соображений: ток ветви, с обоих кондов которой измерены напряжения, может быть определен по этим напряжениям, поэтому такая ветвь не включается в дерево измерений, связанное с ней измерение идентифицируется как избыточное, а сама ветвь идентифицируется как межеиетемная хорда, связывающая отдельные подсистемы деревьев с измеренными напряжениями. Аналогичным образом не включается в число ветвей дерева также ветвь, напряжения с двух концов которой могут быть вычислены по измеренным значениям напряжений, токов ветвей и узлов.
