Научная литература
booksshare.net -> Добавить материал -> Физика -> Галлагер Р. -> "Теория информации и надежная связь" -> 83

Теория информации и надежная связь - Галлагер Р.

Галлагер Р. Теория информации и надежная связь — М.: Советское радио, 1974. — 738 c.
Скачать (прямая ссылка): teoriyainformacii1974.pdf
Предыдущая << 1 .. 77 78 79 80 81 82 < 83 > 84 85 86 87 88 89 .. 355 >> Следующая


ре/а

1+р 2(1 + р)*

?jk

pg jk

l+p 2 (l + p)®

P (1 +P)

1+P

t'jk

+ p

Используя (5.6.47), это выражение приводим к виду

E0(p,Q):

In 1 —

2 (l + P)

u k

2 (1 + Р)

(5.6.48)

l + p

где

/(Q) = [20 {k)z%~ (ZQ{k) Bjhy

Параметрические равенства (5.6.31) будут иметь вид

(5.6.49)

R

/(Q)

Er(R, Q)

(i+ р)2 ’

Р3 f (Q)

(5.6.50а) (5.6.506)

(1 + Р)3

Средняя взаимная информация для входных вероятностей Q задается равенством (5.6.50 а) при р = 0. Следовательно, пропускная способность задается в виде

С « шах / (Q). а

(5.6.51)

164
Наконец, решая (5.6.50) относительно р и используя (5.6.51), получаем

Er[R)tt{VC — VR)2', -y<R<C. (5.6.52)

Для R<C С/4, объединяя (5.6.33), (5.6.48) и (5.6.51), будем иметь

?Г(Я)«-^—R\ 0^R<~- (5.6.53)

Это изображено на рис. 5.6.6.

Пример 4 (параллельные каналы). Пусть P* (j\k) и Р** (/|г) будут переходными вероятностями двух дискретных каналов без памяти. Рассмотрим случай, когда эти каналы используются параллельно, т. е. каждую единицу времени передатчик посылает какой-либо символ /г по пбрвому каналу и какой-либо символ i по второму каналу. Будем считать, что каналы являются независимыми, т. е. что вероятность принять символ / в первом канале и символ / во втором канале при условии, что была послана пара (/г, г), равна Р* (j\k)P** (l\i).

Эти параллельные каналы можно рассмотреть, как единый канал, входами которого являются пары (к, г), а выходами являются пары (/, /). Можно применить теорему кодирования к этому составному каналу, в котором последовательности пар на входе являются кодовыми словами. Считая, что Q (/г, i) — распределение вероятностей на входных парах, получаем

Е0 (р, Q) = — In 2 ( 2Q (k, i) [Р* ЦI k) Р** (/1 г)]1/(1 + Р)\1 Ч-р. (5.6.54)

/, i U л )

Если ограничиться такими Q (к, i), для которых

Q (k, i) = Q* (k)Q** (0, (5.6.55)

где Q* и Q** —произвольные распределения вероятностей на входе отдельных каналов, то Е0 (р, Q) упрощается следующим образом:

Ео (р, Q) - - In 2 (2 Q* (k) р* и I ?)1/(I+P)) I+p X X (2Q** (i)P** (/1 !)>/(>+ ру+ Р-?0* (р, Q*)+?” (Р, Q**), (5.6.56)

где

е;(р, Q*) = -ln2[2 Q*(k) P*(/|?)1/a+p)]!+p; (5.6.57)

?** (р, Q**) = —In 2 рр Q** (0 Р** U I г)1^1 +p)j1 +р. (5.6.58)

Таким образом, Е0 (р, Q) сводится к сумме функций .Е0 для отдельных каналов.

Если выбрать вероятности Q* (к) так, чтобы на них достигался максимум Е0* (р, Q*) при заданном р, и выбрать вероятности Q** (г) так, чтобы на них достигался максимум Е0** (р, Q**), то, как легко

165
следует из (5.6.37), максимум Е0 (р, Q) достигается при Q (k, i) = —- Q* (k)Q** (0 и, таким образом,

тахЯ0 (р, Q) = max ?* (р, Q*) + max?** (р, Q**). (5.6.59)

Q Q* Q**

Этот результат имеет интересную геометрическую интерпретацию. Пусть Ет (р) и R (р) являются показателем экспоненты и скоростью для параллельных каналов, параметрически связанными соотношениями

(5.6.31) при оптимальном Q. Пусть Е* (р), R* (р), Е** (р) и R** (р) — аналогичные величины для отдельных каналов. Тогда

Ег(р)=Е*(р) + ЕГ(р), (5.6.60)

R(p) = R* (р) + /?**(р). (5.6.61)

4

Рис. 5.6.6. Функция ET(R) для каналов Рис. 5.6.7. Функция Er (R) для с очень большим шумом. параллельных каналов.

Следовательно, пара Er, R для системы из параллельных каналов образуется из соответствующих характеристик для отдельных каналов с помощью векторного сложения точек равного наклона кривых Ет (р) и R (р) (рис. 5.6.7).

5.7. ВЕРОЯТНОСТЬ ОШИБКИ ДЛЯ АНСАМБЛЯ КОДОВ С ВЫБРАСЫВАНИЕМ

р! В § 5.5 было показано (см. рис. 5.5.1), что средняя по ансамблю двух случайно выбранных кодовых слов вероятность ошибки сильно отличается от вероятности ошибки для двух типичных кодовых слов. Причина этого состоит в том, что хотя плохие коды в ансамбле являются маловероятными, они имеют такую большую вероятность ошибки, что определяют среднюю вероятность ошибки. То же самое явление оказывает неблагоприятное влияние на показатель экспоненты случайного кодирования при малых скоростях. Наиболее ясно это можно увидеть в двоичном симметричном канале, для которого согласно (5.6.45) при ?~у 0 верхняя граница вероятности ошибки стремится к М (l/2)N. Это дает приближенное выражение для вероятности того, что при заданном переданном кодовом слове некоторое другое кодовое слово будет выбрано и отождествлено с ним.
Предыдущая << 1 .. 77 78 79 80 81 82 < 83 > 84 85 86 87 88 89 .. 355 >> Следующая

Реклама

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed

Есть, чем поделиться? Отправьте
материал
нам
Авторские права © 2009 BooksShare.
Все права защищены.
Rambler's Top100

c1c0fc952cf0704ad12d6af2ad3bf47e03017fed